1.6 完全平方公式

16完全平方公式1会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的运算；(重点)2灵活运用完全平方公式进行计算(难点)一、情境导入计算：(1)(x1)2; (2)(x1)2；(3)(ab)2; (4)(ab)2.由上述计算，你发现了什么结论？二、合作探究探究点：完全平方公式【类型一】 直接运用完全平方公式进行计算 利用完全平方公式计算：(1)(5a)2；(2)(3m4n)2；(3)(3ab)2.解析：直接运用完全平方公式进行计算即可解：(1)(5a)22510aa2；(2)(3m4n)29m224mn16n2；(3)(3ab)29a26abb2.方法总结：完全平方公式：(ab)2a22abb2.可巧记为“首平方，末平方，首末两倍中间放”变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第7题【类型二】 利用完全平方公式求字母的值 如果36x2(m1)xy25y2是一个完全平方式，求m的值解析：先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式确定m的值解：36x2(m1)xy25y2(6x)2(m1)xy(5y)2，(m1)xy26x5y，m160，m59或61.方法总结：两数的平方和加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式注意积的2倍的符号，避免漏解变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第6题【类型三】 灵活运用完全平方公式的变式求代数式的值 若(xy)29，且(xy)21.(1)求的值；(2)求(x21)(y21)的值解析：(1)先去括号，再整体代入即可求出答案；(2)先变形，再整体代入，即可求出答案解：(1)(xy)29，(xy)21，x22xyy29，x22xyy21，4xy918，xy2，；(2)(xy)29，xy2，(x21)(y21)x2y2y2x21x2y2(xy)22xy122922110.方法总结：所求的展开式中都含有xy或xy时，我们可以把它们看作一个整体代入到需要求值的代数式中，整体求解变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第8题【类型四】 完全平方公式的几何背景 我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式例如图甲可以用来解释(ab)2(ab)24ab.那么通过图乙面积的计算，验证了一个恒等式，此恒等式是()Aa2b2(ab)(ab)B(ab)(a2b)a2ab2b2C(ab)2a22abb2D(ab)2a22abb2解析：空白部分的面积为(ab)2，还可以表示为a22abb2，所以此等式是(ab)2a22abb2.故选C.方法总结：通过几何图形面积之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第6题【类型五】 与完全平方公式有关的探究问题 下表为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如(ab)n(n为正整数)展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出(ab)6展开式中所缺的系数(ab)1ab，(ab)2a22abb2，(ab)3a33a2b3ab2b3，则(ab)6a66a5b15a4b2_a3b315a2b46ab5b6.解析：由(ab)1ab，(ab)2a22abb2，(ab)3a33a2b3ab2b3，可得(ab)n的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于(ab)n1的相邻两个系数的和，由此可得(ab)4的各项系数依次为1、4、6、4、1；(ab)5的各项系数依次为1、5、10、10、5、1，因此(ab)6的各项系数分别为1、6、15、20、15、6、1.故填20.方法总结：对于规律探究题，读懂题意并根据所给的式子寻找规律，是快速解题的关键变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第9题三、板书设计1完全平方公式：两个数的和(或差)的平方，等于这两个数的平方和加(或减)这两个数乘积的2倍(ab)2a22abb2；(ab)2a22abb2.2完全平方公式的应用 本节课通过多项式乘法推导出完全平方公式，让学生自己总结出完全平方公式的特征，注意不要出现如下错误：(ab)2a2b2，(ab)2a2b2.为帮助学生记忆完全平方公式，可采用如下口诀：首平方，尾平方，乘积两倍在中央教学中，教师可通过判断正误等习题强化学生对完全平方公式的理解记忆4实用文档 精心整理