完全平方公式（2）

v学习目的：v 1利用添括号法那么灵敏应用完全平方公式v 2利用去括号法那么得到添括号法那么，培养学生的逆向思维才能 v 3进一步熟悉乘法公式，体会公式中字母的含义v重 点：v 理解添括号法那么，进一步熟悉乘法公式的合理利用v难 点：v 在多项式与多项式的乘法中适当添括号到达应用公式的目的 2 2. . 完全平方公式：完全平方公式：(a+b)(a+b)2 2 = a= a2 2 + 2ab + b+ 2ab + b2 2(a-b)(a-b)2 2 = a= a2 2 - 2ab + b- 2ab + b2 2(a+b)a-b= a2 b2.1.平方差公式：3. 3. 口诀：口诀：首平方，尾平方，首平方，尾平方，积的两倍放中央积的两倍放中央 3.运用乘法公式计算 22ab23y22=4a24abb2=y24y4 (1) (3x+2)(3x-2) =9x 2 -4. 4( x +2y-3) (x- 2y +3) (5) (a + b +c ) 245它们可以直接用乘法公式来计算吗？想一想想一想学一学学一学例例2 2 利用完全平方公式计算：利用完全平方公式计算： (1) 102(1) 1022 2 ; ; (2) (2) 1971972 2 . . 完全平方公式完全平方公式( (a a b b) )2 2= =a a2 2 2 2abab+ + b b2 2的左边的底数是两数的和或差的左边的底数是两数的和或差. . 观察观察 & & 思考思考把把 1021022 2 改写成改写成 ( (a a+ +b b) )2 2 还是还是( (a a b b) )2 2 ? ?1021022 2 =(100+2)=(100+2)2 2 =100 =1002 2+21002+2+21002+22 2 =10000+400+4 =10000+400+4 =10404 =10404a a，b b怎样确定？怎样确定？学一学学一学例例2 2 利用完全平方公式计算：利用完全平方公式计算： (1) 102(1) 1022 2 ; ; (2) (2) 1971972 2 . . 完全平方公式完全平方公式( (a a b b) )2 2= =a a2 2 2 2abab+ + b b2 2的左边的底数是两数的和或差的左边的底数是两数的和或差. . 观察观察 & & 思考思考把把 1971972 2 改写成改写成 ( (a a+b b) )2 2 还是还是( (a a b b) )2 2 ? ?a a，b b怎样确定？怎样确定？1971972 2 =(200-3)=(200-3)2 2 =200 =2002 2-22003+3-22003+32 2 =40000-1200+9 =40000-1200+9 =38809 =38809随堂练习随堂练习 (1) 96(1) 962 2 ； (2) 203(2) 2032 2 . .1 1. . 利用整式乘法公式计算：利用整式乘法公式计算：学一学学一学例例3 3 计算：计算： (1) (x+3)(1) (x+3)2 2 - x- x2 2你能用几种方法进行计算你能用几种方法进行计算? ?试一试。试一试。 观察观察 & & 思考思考解解: : (1) (1) 方法一方法一 完全平方公式完全平方公式 合并同类项合并同类项 (x+3)(x+3)2 2-x-x2 2=x=x2 26x+9-x6x+9-x2 2=6x+9=6x+9解解: : (1) (1) 方法二方法二 平方差公式平方差公式单项式乘多项式单项式乘多项式. . (x+3)(x+3)2 2-x-x2 2=(x+3+x)(x+3-x)=(x+3+x)(x+3-x)=(2x+3)3=6x+9=(2x+3)3=6x+9学一学学一学例例3 3 计算：计算： (2) (x+5)(2) (x+5)2 2(x-2)(x-3)(x-2)(x-3)解解: (2) (x+5): (2) (x+5)2 2-(x-2)(x-3)-(x-2)(x-3) =(x=(x2 2+10 x+25)-(x+10 x+25)-(x2 2-5x+6) -5x+6) = x= x2 2+10 x+25-x+10 x+25-x2 2+5x-6+5x-6 =15x+19 =15x+19 温馨提示：温馨提示：1.1.注意运算的顺序。注意运算的顺序。2.(2.(x x 2)(2)(x x 3 3) )展开后的结果要注意添括号。展开后的结果要注意添括号。若不用一般的多项式乘以多项式若不用一般的多项式乘以多项式 , , 怎样用公式来计算怎样用公式来计算 ? ? 观察观察 & & 思考思考因为两多项式不同因为两多项式不同, , 即即不能写成不能写成( )( )2 2, ,分析分析故不能用完全平方公式来计算故不能用完全平方公式来计算 , ,只能用平方差公式来计算只能用平方差公式来计算 . .三项能看成两项吗三项能看成两项吗? ? 平方差公式中的平方差公式中的 相等的项相等的项( (a a) )、 符号相反的项符号相反的项( (b b) ) 在本题中分别是什么？在本题中分别是什么？ ( (a a+b b) ) +3 (3 (a a+b b) ) 3 3 解解: :( (a a+b b+3) (3) (a a+b b 3)3)=+3 3 3 3 ( (a a+b b) )( (a a+b b) )=( )( )2 2 ( )( )2 2a a+b b3 3=a a2 2 +2 2a ab b+b b2 2 9. 9.学一学学一学例例3 3 计算：计算： (3) (a+b+3)(a+b-3)(3) (a+b+3)(a+b-3)温馨提示：将温馨提示：将(a+b)(a+b)看作一个看作一个整体，解题中浸透了整体的整体，解题中浸透了整体的思想思想 添括号时,假设括号前面是正号,括到括号里的各项都不变符号;假设括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号. a+b+ca-b-c去括号：a+(b+c)= a-(b+c)= a+b+c= a-b-c= a+(b+c)a-(b+c)即是：遇“加不变，遇“减都变.添括号：1.在等号右边的括号内填上适当的项:(1) a + b + c = a + ( );(2) a b c = a ( ) ;(3)a - b + c = a ( );(4) a + b + c = a - ( ). 能否用去括号法那么检查添括号是否正确?小试牛刀b+cb+cb-c-b-c2.判断以下运算是否正确，不正确的请改正。 12a-b-2c=2a -(b-2c 2m-3n+2a-b=m+( 3n+2a-b) 32y-3y+2=-( 2y+3y-2 4a-2b-4c+5=(a-2b)-(4c+5)+例5 运用乘法公式计算:(1) ( x +2y-3) (x- 2y +3) ; (2) (a + b +c ) 2. = x2- (2y- 3)2 = x2- ( 4y2-12y+9) = x2-4y2+12y-9. = (a+b)2 +2 (a+b)c +c2 = a2+2ab +b2 +2ac +2bc +c2 = a2+b2+c2 +2ab+2bc +2ac.【规律总结】综合运用公式计算时，一般要同时应用平方差公式和完全平方公式，有的那么需要经过适当变形才能运用公式计算。乘法公式的综合应用 = x+ (2y 3 ) x- (2y- 3) = (a+b) +c 2 解：(1) ( x +2y-3) (x- 2y +3) 1.2a + b +c ) 21.先将式子变形，后自选两道题再计算。(3)(a-b+c)(a+b-c) (4)(2a+3b-1)(1-2a-3b) = _ = _ (1) (a + 2b 1 ) 2 (2) (2x +y +z ) (2x y z )(2) = _ =_只有符号不同的两个三项式相乘，通过添括号都可以将算式变形，运用完全平方公式或平方差公式计算。2x+(y+z)2x-(y+z)a-(b-c)a+(b-c)(2a+3b-1)-(2a+3b-1)a+(2b-1)2(2021广东以下式子中是完全平方式的是 A.a2+ab+b2 B.a2+2a+2 C.a2-2b+b2 D.a2+2a+1 2021湛江化简：(a+1)(a-1)-a(a-2)D2.直击中考：解：(a+1)(a-1)-a(a-2) = a2-1-a2+2a = 2a+1 2021浙江宁波假设x+y=3， xy=1，那么x2+y2=_ 2021浙江温州先化简，再求值：(a+b)(a-b)+a(2b-a),其中a=1.5 b=2.7解：(a+b)(a-b)+a(2b-a) =a2-b2+2ab-a2 =2ab-b2 当a=1.5,b=2时， 2ab-b2 =21.52-22 =2财富大统计财富大统计小结：通过本节课的学习,你有何收获和体会?作业： 课本P156 习题1523,4题