18.3一次函数的图像1初中数学
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1、一次函数的图象知识技能目标1理解一次函数和正比例函数的图象是一条直线；2.熟练地作出一次函数和正比例函数的图象,掌握 k与的取值对直线位置的影响.过程性目标1.经历一次函数的作图过程,探索某些一次函数图象的异同点; 2.体会用类比的思想研究一次函数，体验研究数学问题的常用方法:由特殊到一般,由简单到复杂.教学过程一、创设情境前面我们学习了用描点法画函数的图象的方法，下面请同学们根据画图象的步骤:列表、描点、连线，在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象. (1)； (2);(）y=3x; (4)y32.同学们观察并互相讨论,并回答:你所画出的图象是什么形状二、探究归纳观察上面四个函数的图象,发现它们都是直线.请同学举例对你们的发现作出验证.一次函数y=kx+（0)的图象是一条直线,这条直线通常又称为直线y=kxb（k0).特别地,正比例函数=k(0)是经过原点的一条直线问 几点可以确定一条直线答 两点结论 那么今后画一次函数图象时只要取两点，过两点画一条直线就可以了.请同学们在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象.(1)-x、y=-1与y-2;(2)yx、=2x1与=2-2通过观察发
2、现:()第一组三条直线互相平行，第二组的三条直线也互相平行为什么呢因为每一组的三条直线的相同；还可以看出，直线y=-x+1与y=x-2是由直线y=-x分别向上移动1个单位和向下移动2个单位得到的；而直线y=x+与y2x2是由直线2x分别向上移动1个单位和向下移动2个单位得到的.（)y=x与y2x、y=-+1与y=1、=-2与x2的交点在同一点,为什么呢?因为每两条直线的相同;而直线与轴的交点纵坐标取决于b.所以,两个一次函数，当一样，b不一样时（如=、y-x+1与-;=2x、y21与=22),有共同点：直线平行,都是由直线y=(k0)向上或向下移动得到；不同点：它们与y轴的交点不同.而当两个一次函数，b一样，k不一样时（如yx与 =2x、y-+1与y=2x+1、=-x-与=2x2)，有共同点:它们与y轴交于同一点(0,b);不同点:直线不平行三、实践应用例1 在同一平面直角坐标系中画出下列每组函数的图象.(）y=2x与y=2x+3;(2)y=3x与.解 注 画出图象后,同学间互相讨论、交流,看看是否与上面的结果一样想一想 (1)上面每组中的两条直线有什么关系?()你取的是哪几个点,互相
3、交流，看谁取的点比较简便.通过比较，老师点拨,得出结论：一般情况下,要取直线与轴、y轴的交点比较简便例 直线分别是由直线经过怎样的移动得到的.分析只要k相同,直线就平行,一次函数=kxb(k)是由正比例函数的图象y=kx(k0)经过向上或向下平移个单位得到的.b0,直线向上移;b0,直线向下移.解 是由直线向上平移3个单位得到的;而是由直线向下平移5个单位得到的例 说出直线y3x+2与;y=51与y=5x-的相同之处.分析k相同，直线就平行.相同,直线与y轴交于同一点，且交点坐标为（,）.解 直线x+2与的相同,所以这两条直线与轴交于同一点，且交点坐标为(0，）；直线y=-1与=5-4的k都是5，所以这两条直线互相平行.例 画出直线y=-x3，借助图象找出:(1)直线上横坐标是2的点;(2)直线上纵坐标是-3的点;(3)直线上到轴距离等于1的点.解（1)直线上横坐标是2的点是A（,1);()直线上纵坐标是-3的点(,-3);（)直线上到y轴距离等于的点C(1,1)和D(-1，5）.四、交流反思通过这节课的学习，我们学到了哪些新知识？.一次函数的图象是一条直线.2画一次函数图象时,只要取两个点即可,一般取直线与轴、y轴的交点比较简便 3.两个一次函数，当一样,b不一样时,共同之处是直线平行，都是由直线y=k(k0）向上或向下移动得到,不同之处是它们与y轴的交点不同；当b一样,k不一样时,共同之处是它们与y轴交于同一点(,)，不同之处是直线不平行.五、检测反馈1.在同一坐标系中画出下列函数的图象,并说出它们有什么关系?（1)2x； (2）y2.(1）将直线y=3x向下平移2个单位,得到直线 ;(2)将直线yx5向上平移个单位,得到直线 ;(3）将直线y=-+向下平移5个单位,得到直线 .函数y=kx-4的图象平行于直线y=-2,求函数的表达式一次函数y=kxb的图象与轴交于点(0，2）,且与直线平行,求它的函数表达式.
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