小学奥数数论专题
8页1、 . 名校真题 测试卷10(数论篇一)1、(05年人大附中考题)有_个四位数满足下列条件:它的各位数字都是奇数;它的各位数字互不一样;它的每个数字都能整除它本身。 2、(05年101中学考题)如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零,那么所得的三位数是原来的数的9倍,问这个两位数是_。 3 (05年首师附中考题)+=_。 4 (04年人大附中考题)甲、乙、丙代表互不一样的3个正整数,并且满足:甲甲=乙+乙=丙135那么甲最小是_。(02年人大附中考题)下列数不是八进制数的是( )A、125 B、126 C、127 D、128 附答案1 解:62 解:设原来数为ab,这样后来的数为a0b,把数字展开我们可得:100a+b=9(10a+b),所以我们可以知道5a=4b,所以a=4,b=5,所以原来的两位数为45。3 解:周期性数字,每个数约分后为+=14 解:题中要求丙与135的乘积为甲的平方数,而且是个偶数(乙+乙),这样我们分解135=5333,所以丙最小应该是2253,所以甲最小是:2335=90。5 解:八进制数是由除以8的余数得来的,不可能出现8,所以答案是D。第十讲 小升初专项
2、训练 数论篇(一)一、小升初考试热点与命题方向数论是历年小升初的考试难点,各学校都把数论当压轴题处理。由于行程题的类型较多,题型多样,变化众多,所以对学生来说处理起来很头疼。数论容包括:整数的整除性,同余,奇数与偶数,质数与合数,约数与倍数,整数的分解与分拆等。作为一个理论性比较强的专题,数论在各种杯赛中都会占不小的比重,而且数论还和数字谜,不定方程等容有着密切的联系,其重要性是不言而喻的。二、 考点预测的小升初考试将继续以填空和大题形式考查数论,命题的方向可能偏向小题考察单方面的知识点,大题则需综合运用数的整除,质数与合数,约数倍数以与整数的分拆等方法,希望同学们全面掌握数论的几大知识点,能否在考试中取得高分解出数论的压轴大题是关键。三、基本公式1)已知b|c,a|c,则a,b|c,特别地,若(a,b)=1,则有ab|c。讲解练习:若3a75b能被72整除,问a=,b=.(迎春杯试题)2)已知c|ab,(b,c)=1,则c|a。3)唯一分解定理:任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积,即n= p1 p2.pk(#)其中p1p2.bcd那么从小到大的第5个就是dacb,它是5的
3、倍数,因此b=0或5,注意到bcd,所以b=5;从大到小排列的第2个是abdc,它是不能被4整除的偶数;所以c是偶数,cb=5,c=4或2从小到大的第二十个是adbc,第五个是dacb,它们的差在3000-4000之间,所以a=d+4;因为ab,所以a至少是6,那么d最小是2,所以c就只能是4。而如果d=2,那么abdc的末2位是24,它是4的倍数,和条件矛盾。因此d=3,从而a=d+4=3+4=7。这24个四位数中最大的一个显然是abcd,我们求得了a=7,b=5,c=4,d=3所以这24个四位数中最大的一个是7543。例2()一个5位数,它的各个位数字和为43,且能被11整除,求所有满足条件的5位数?思路:现在我们有两个入手的选择,可以选择数字和,也可以选择被11整除,但我们发现被11整除性质的运用要具体的数字,而现在没有,所以我们选择先从数字和入手解:5位数数字和最大的为95=45,这样43的可能性只有9,9,9,9,7或9,9,9,8,8。这样我们接着用11的整除特征,发现符合条件的有99979,97999,98989符合条件。例3()由1,3,4,5,7,8这六个数字所组成的
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