2023年中考数学一轮复习课件专题3.3 反比例函数（含答案）
中考数学第一轮总复习第3单元 函数及其图象知识梳理典例精讲提升能力查漏补缺考点聚焦专题3.3 反比例函数图象与性质K的几何意义与一次函数的综合考点聚焦考点聚焦精讲精练精讲精练与几何图形的综合概概念念形如_(k0)的函数,叫做反比例函数,反比例函数的解析式也可写成_.自变量x的取值范围是_,函数的取值范围_.图图象象及及性性质质反比例函数的图象是_,它有两个分支,当k0时,双曲线位于第一、三象限,在每一支曲线上在每一支曲线上,y都随都随x的增大而减小；的增大而减小；当k0时,双曲线位于第二、四象限，在每一支曲线上在每一支曲线上,y都随都随x的增大而增大的增大而增大.由于反比例函数中自变量x0,函数y0,所以,它的图象与x轴、y轴都_交点,即双曲线的两个分支无限接近坐标轴,但永远达不到坐标轴.|k|k|k|k|越大,双曲线离坐标轴_.双曲线既是轴对称图形轴对称图形轴对称图形轴对称图形(对称轴:_),又是中心对称图形中心对称图形中心对称图形中心对称图形(对称中心:_)y=kxy=kxy=kxy=kx-1-1-1-1或或或或xy=kxy=kxy=kxy=k不等于不等于不等于不等于0 0 0 0的一切实数的一切实数的一切实数的一切实数不等于不等于不等于不等于0 0 0 0的一切实数的一切实数的一切实数的一切实数双曲线双曲线双曲线双曲线没有没有没有没有知识点一考点聚焦反比例函数的图象与性质y=y=y=y=x x x xO O O O越远越远越远越远【例【例【例【例1-11-11-11-1】已知点P(a,m),Q(b,n)都在反比例函数 的图象上,且a0b,则下列结论一定正确的是()A.m+n0 B.m+n0 C.mn D.mnD D D D 知识点一典例精讲反比例函数的图象与性质【变式】【变式】【变式】【变式】若点A(a,m)和B(b,n)在反比例函数y=7/x的图象上,且ab,则()A.mn B.mn C.mn D.m,n的大小无法确定D D D D【例【例【例【例1-21-21-21-2】(1)(2014.6)(2014.6)已知反比例函数 的图像如右图,则二次函数y=2kx2-4x+k2的图像大致为()D D D D知识点一典例精讲反比例函数的图表信息(2)直线y=ax+b与双曲线 ,其中ab0,a,b为常数,它们在同一坐标系中的图象可以是()C C C C 图象与性质K的几何意义与一次函数的综合考点聚焦考点聚焦精讲精练精讲精练与几何图形的综合yOxyOxyOxyOxyOxyOxyOxyOxyOx知识点二考点聚焦反比例函数中K的几何意义【例【例【例【例2 2 2 2】如图,直线lx轴于点P,且与反比例函数 及 的图象分别交于点A、B,连接OA,OB,已知OAB的面积为2,则k1-k2=_.知识点二典例精讲反比例函数中K的几何意义4 4 4 4【变式变式变式变式】如图,点A,B在反比例函数 的函数图象上,A,B的纵坐标分别是3和6,连接OA,OB,AB,则SOAB=_.9 9 9 9yOxBASOAB=S矩形MNOC-SANO-SAMB-SBCO=9SOAB=0.5AE(yB-yO)=9SOAB=0.5BF(xA-xO)=9补：割：CDE图象与性质K的几何意义与一次函数的综合考点聚焦考点聚焦精讲精练精讲精练与几何图形的综合求交点求交点求它们图象的交点坐标,这类题目可通过列方程组求解;判断位置判断位置判断含有同一字母系数的一次函数和反比例函数的图象在同一直角坐标系中的位置情况,可先由两者中的某一者的图象确定出字母系数的取值情况,再与另一者的图象相对照;求解析式求解析式已知含有一次函数和反比例函数的信息,求一次函数或反比例函数的解析式,解这类问题要注意抓住其中的“定点”或对应x,y的值.知识点三考点聚焦反比例函数与一次函数的综合【例【例【例【例3-13-13-13-1】如图是一次函数y1=kx+b和反比例函数 的图象,观察图象,当y1y2时,x的取值范围为_.-2-2-2-2x x x x0 0 0 0或或或或x x x x3 3 3 3知识点三典例精讲反比例函数与一次函数的综合【变式】【变式】【变式】【变式】如图,直线y1=k1x+b与双曲线 的图象相交于A(2,3),B(6,1)两点,当 时,x的取值范围为()A.x2 B.2x6 C.x6 D.0 x2或x6D D D D【例【例【例【例3-23-23-23-2】如图是一次函数y1=kx+b和反比例函数 的图象,观察图象,当y1y2时,x的取值范围为_.知识点三典例精讲反比例函数与一次函数的综合图象与性质K的几何意义与一次函数的综合考点聚焦考点聚焦精讲精练精讲精练与几何图形的综合解反比例函数的实际问题时,先确定函数解析式，再利用图象找出解决问题的方案,这里要特别注意自变量的 .利用反比例函数解决实际问题的注意事项(1)能把实际的问题转化为数学问题，建立反比例函数的数学模型;(2)注意在自变量和函数值的取值上的实际意义;(3)问题中出现的不等关系转化成相等的关系来解，然后在作答中说明.取值范围取值范围知识点四考点聚焦用反比例函数解决实际问题【例【例【例【例4 4 4 4】(2020(2020T18)T18)如图,RtABC中,ACB=90,顶点A,B都在反比例函数 的图象上,直线ACx轴,垂足为D,连结OA,OC,并延长OC交AB于点E,当AB=2OA时,点E恰为AB的中点,若AOD=45，.(1)求反比例函数的解析式；(2)(2)(2)(2)求EOD的度数.(2)EOD=15知识点四典例精讲反比例函数与几何图形的综合 常与三角形,平行四边形,矩形,菱形相结合,通过平移平移平移平移,旋转旋转旋转旋转来考查.注意利用平行四边形,矩形,菱形的性质构建全等和相似,利用平移,旋转的性质沟通坐标之间的关系.方法指导方法指导知识梳理课堂小结反比例函数强化训练1.已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标为(1,3),则另一个交点坐标是_.2.如图,ABC的三个顶点分别为A(1,2),B(4,2),C(4,4).若反比例函数y=k/x在第一象限内的图象与ABC有交点,则k的取值范围是_.3.如图,直线AB交x轴正半轴于点A(1,0),交y轴于点B(0,1),以线段AB为边在第一象限作正方形ABCD,点C,D均在反比例函数y=m/x的图象上,则m=_.(-1,-3)(-1,-3)(-1,-3)(-1,-3)查漏补缺当堂训练反比例函数2k162k162k162k162 2 2 24.如图,点A,B是双曲线 上的点,分别过点A,B作x轴和y轴的垂线段,若图中S阴影=2,则两个空白矩形面积的和为_.5.如图,点P、Q是反比例函数 图象上的两点,PAy轴于点A,QNx轴于点N,作PMx轴于点M,QBy轴于点B,连接PB、QM,ABP的面积记为S1,QMN的面积记为S2,则S1_S2.6.如图,反比例函数 的图象经过ABCD对角线的交点P,已知点A,C,D在坐标轴上BDDC,ABCD的面积为6,则k=_.8 8 8 8 查漏补缺当堂训练反比例函数-3-3-3-3 7.如图,点M为x轴上一点,过点M的直线ly轴分别与双曲线y=8/x和y=k/x的图象交于P,Q两点,若SPOQ=14,则k=_.8.在平面直角坐标系中,若一条平行于x轴的直线l分别交双曲线y=-8/x和y=2/x于A,B两点,P是x轴上的任意一点,则SABP=_.9.如图,P是反比例函数y=k/x的图象上一点,过点P作PBx轴于点B,点A在y轴上,SABP=2,则k的值为_.10.如图,过D(4,0)作y轴的平行线,交双曲线y=13/x于点A,交双曲线y=k/x于点B,点C是y轴上的动点,SABC=9,则k=_5 5 5 5-20-20-20-204 4 4 4OBAPxy-5-5-5-5查漏补缺当堂训练反比例函数1.已知点P(m,n)在直线y=-x+2上,也在双曲线 上,则m2+n2的值为_.2.已知A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)是反比例函数y=2/x上的三点,若x1x2x3,y2y1y3,则下列关系式不正确的是()A.x1x20 B.x1x30 C.x2x30 D.x1+x203.在平面直角坐标系中,已知点A,B分别在双曲线 上.且点A,B关于x轴对称,则k1,k2的关系一定满足的等式为()A.k1=k2 B.k1k2=1 C.k1k2=-1 D.k1+k2=04.如图,直线y1=mx、直线y2=ax+b和双曲线y3=k/x在同一坐标系中,若y3y2y1,则x的取值范围是_.提升能力强化训练反比例函数6 6 6 6A A A A D D D Dx x x x-1-1-1-1或或或或0 0 0 0 x x x x1 1 1 15.如图,直线y=x+4与双曲线y=k/x(k0)相交于A(-1,a),B两点,在y轴上找一点P,当PA+PB最小时,点P的坐标为_.6.如图,直线y=0.5x与双曲线y=k/x交于A,B两点,且点A的坐标为(4,a),将直线y=0.5x向上平移m个单位,交双曲线y=k/x(x0)于点C.交y轴于点F,且SABC=32/3,下列结论:k=8；点B的坐标是(-4,-2)；SABCSABF；m=8/3,其中正确的有_.提升能力强化训练反比例函数(0,2.5(0,2.5(0,2.5(0,2.5)7.如图,菱形OABC的顶点A的坐标为(-3,4),顶点C在x轴的轴上,函数 的图象经过顶点B,则k的值为_.8.如图,点A在双曲线y=4/x上,点B在双曲线y=k/x上，ABx轴,分别过点A,B向x轴作垂线,垂足分别为D,C,若矩形ABCD的面积是8,则k的值为_.9.如图,菱形ABCD在第一象限内,边BC与x轴平行,A、B两点的纵坐标分别为4,2,反比例函数 的图象经过A,B两点,若菱形ABCD的面积为 ,则k的值为_.-32-32-32-32HH12121212提升能力强化训练反比例函数4 4 4 4yOxA24CBD(m,4(m,4(m,4(m,4)(m+1,2)(m+1,2)(m+1,2)(m+1,2)H10.已知双曲线 和 在第一象限内的图象如图,则SAMN=_.11.点P,Q,R在反比例函数 图象上的位置如图,分别过这三个点作x轴、y轴的平行线,图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1,S2,S3.若OE=ED=DC,S1+S3=27,则S2的值为_.提升能力强化训练反比例函数 12.如图,等腰直角ABC的直角顶点A的坐标为(2,0),顶点B的坐标为(0,1),顶点C在第一象限,若函数y=k/x(x0)的图象经过点C,则k=_.13.如图,已知矩形OABC的面积为100/3,它的对角线OB与双曲线y=k/x相交于点D,且OBOD=53,则k=_.14.如图,已知A,B两点分别在反比例函数y=9/x和y=k/x第一象限的图象上.若1=2,且OA:OB=3:2,则k=_.提升能力强化训练反比例函数-相似6 6 6 6 H12 12 12 12 4 4 4 4提升能力强化训练反比例函数-相似D D D DyOxAB提升能力强化训练反比例函数-相似A A A AyOxBCDA提升能力强化训练反比例函数-相似yOxA(6,1)BFME(2)SBOE=S梯形AMFE(m,6/m)SAOB=S梯形AMFBm1=2,m2=-18(舍去)(3)P(0,4)1.如图,矩形ABCD的顶点A,B在x轴的正半轴上,反比例函数 (k0,x0)的图象经过顶点D,分别与对角线AC,边BC交于点E,F,连接EF,AF.若E为AC的中点，AEF的面积为1,则k的值为_.拓展思维培优训练反比例函数3 3 3 3yOxABEDCF2m111SAEF=0.52m =1k=3k=3k=3k=3yOxACBMN【分析】【分析】【分析】【分析】AOC=90且AO:OC=1:2,点C的轨迹也是一条双曲线,分别作AM、CN垂直x轴,垂足分别为M、N,连接OC,易证AMOONC,CN=2OM,ON=2AM,ONCN=4AM
