新版高中数学北师大版必修三教学案:第三章 章末小结与测评 Word版含答案
17页1、新版数学北师大版精品资料1频率与概率概率是一个常数,频率是一个变数,它随着试验次数的变化而变化,试验次数越多,频率就越接近于概率2古典概型(1)古典概型的特点是:有限性和等可能性(2)对于古典概型概率的计算,关键要分清基本事件的总数n与事件A包含的基本事件的个数m,再利用公式P(A)求出概率有时需要用列举法把基本事件一一列举出来,在列举时必须按某一顺序做到不重、不漏3互斥事件与对立事件(1)互斥事件不一定是对立事件,对立事件一定是互斥事件(2)应用互斥事件的概率加法公式,一定要注意首先确定事件彼此是否互斥,然后求出各事件分别发生的概率,再求和,求较复杂的概率通常有两种方法:一是将所求事件转化为彼此互斥的事件的和;二是先求其对立事件的概率,然后再应用公式P(A)1P()(事件A与互为对立事件)求解4几何概型(1)几何概型的特点是:无限性和等可能性(2)对于几何概型试验的计算,关键是求得事件A所占区域和整个区域的几何度量,然后代入公式求解典例1(江西高考)如图,从A1(1,0,0),A2(2,0,0),B1(0,1,0),B2(0,2,0),C1(0,0,1),C2(0,0,2)这6个点中
2、随机选取3个点(1)求这3点与原点O恰好是正三棱锥的四个顶点的概率;(2)求这3点与原点O共面的概率解从这6个点中随机选取3个点的所有可能结果是:x轴上取2个点的有A1A2B1,A1A2B2,A1A2C1,A1A2C2,共4种;y轴上取2个点的有B1B2A1,B1B2A2,B1B2C1,B1B2C2,共4种;z轴上取2个点的有C1C2A1,C1C2A2,C1C2B1,C1C2B2,共4种所选取的3个点在不同坐标轴上有A1B1C1,A1B1C2,A1B2C1,A1B2C2,A2B1C1,A2B1C2,A2B2C1,A2B2C2,共8种因此,从这6个点中随机选取3个点的所有可能结果共20种(1)选取的这3个点与原点O恰好是正三棱锥的四个顶点的所有可能结果有A1B1C1,A2B2C2,共2种,因此,这3个点与原点O恰好是正三棱锥的四个顶点的概率为P1.(2)选取的这3个点与原点O共面的所有可能结果有A1A2B1,A1A2B2,A1A2C1,A1A2C2,B1B2A1,B1B2A2,B1B2C1,B1B2C2,C1C2A1,C1C2A2,C1C2B1,C1C2B2,共12种,因此,这3个点与原
3、点O共面的概率为P2.借题发挥要正确理解P(A)中的基本事件,准确求出m、n的个数,求基本事件个数的常用方法有:列举法、列表法和树状图法对点训练1. (北京高考)如图,茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以X表示甲组乙组9 90X 8 91 110(1)如果X8,求乙组同学植树棵数的平均数和方差;(2)如果X9,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵数为19的概率(注:方差s2(x1)2(x2)2(xn)2,其中为x1,x2,xn的平均数)解:(1)当X8时,由茎叶图可知,乙组同学的植树棵数是:8,8,9,10,所以平均数为:;方差为:s22222.(2)记甲组四名同学为A1,A2,A3,A4,他们植树的棵数依次为9,9,11,11;乙组四名同学为B1,B2,B3,B4,他们植树的棵数依次为9,8,9,10.分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,所有可能的结果有16个:(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,B4),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,B4),(A3,B1),(A3,B
4、2),(A3,B3),(A3,B4),(A4,B1),(A4,B2),(A4,B3),(A4,B4),用C表示“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件,则C中的结果有4个,它们是:(A1,B4),(A2,B4),(A3,B2),(A4,B2)故所求概率为P(C).典例2黄种人群中各种血型的人所占比例如下:血型ABABO该血型的人占的比例(%)2829835已知同种血型的人可以输血,O型血可以输给任一种血型的人,其他不同血型的人不能互相输血,小明是B型血,若小明因病需要输血,则:(1)任找一个人,其血可以输给小明的概率是多少?(2)任找一个人,其血不能输给小明的概率是多少?解(1)对任一人,其血型为A,B,AB,O型血的事件分别记为A,B,C,D,它们是互斥的,由已知,得:P(A)0.28,P(B)0.29,P(C)0.08,P(D)0.35.因为B、O型血可以输给B型血的人,故“可以输给B型血的人”为事件BD,根据互斥事件的加法公式,有P(BD)P(B)P(D)0.290.350.64.(2)由于A,AB型血不能输给B型血的人,故“不能输血给B型血的人”为事件AC,且P(AC)P(
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