最新高中数学广东省汕头市金山中学高三上学期摸底考试理科数学试卷含答案

1、 汕头市金山中学2016-2017学年度第一学期摸底考试 高三理科数学 试题卷 命题人：许 可本试题分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟.第卷 （选择题 共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合，则（ ）A B C D2如果复数（其中为虚数单位，为实数）的实部和虚部互为相反数，那么等于（ ）第4题图A B C D23已知命题：在中，若，则；命题：已知，则“”是“”的必要不充分条件。在命题中，真命题个数为（ ）A B C D4执行如图所示程序框图，若输出的结果为2，则输入的正整数的可能取值集合是（ ）A B C D5已知数列，满足，若数列满足，则=（ ）ABCD6某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是2，则正（主）视图的面积等于（）第6题图A2 B C D37已知为同一平面内的两个向量，且，若与垂直，则与的夹角为（ ）A B C D8已知函数，若在区间上随机取一个数，则事件“”发生的概率为（ ）ABCD9某校在暑假组织社会实践活动，将8名高一年级学生，平均分配甲、

2、乙两家公司，其中两名英语成绩优秀学生不能分给同一个公司；另三名电脑特长学生也不能分给同一个公司，则不同的分配方案有（ ）种A B C D10已知是定义在上的增函数，函数的图象关于点对称，若对任意的，等式恒成立，则的取值范围是（ ）A B C D11已知点是抛物线与圆在第一象限的公共点，且点到抛物线焦点的距离为，若抛物线上一动点到其准线的距离与到圆心的距离之和的最小值为，为坐标原点，则直线被圆所截得的弦长为（ ）A2 B C D12若过点与曲线相切的直线有两条，则实数的取值范围是（）A B C D第卷 （非选择题 共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13求值= 14如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是 。（用数字作答）15正三角形的边长为2，将它沿高翻折，使点与点间的距离为，此时四面体外接球表面积为 。16已知正数满足，则的取值范围是 三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）凸四边形中，其中为定点，为动点，满足。（）写出与的关系式；（）设和的面积分别为和，求的最大值，及此时凸四边形

3、的面积18（本小题满分12分）某校为调查高中生选修课的选修倾向与性别的关系，随机抽取50名学生，得到下面的数据表：倾向“几何证明选讲”倾向“坐标系与参数方程”倾向“不等式选讲”合计男生164626女生481224合计20121850（）根据表中提供的数据，选择可直观判断“选课倾向与性别有关系”的两种，作为选修倾向变量的取值，并分析哪两种选择倾向与性别有关系的把握最大；（）在抽取的50名学生中，按照分层抽样的方法，从倾向“几何证明选讲”与倾向“坐标系与参数方程”的学生中抽取8人进行问卷，若从这8人中任选3人，记倾向“几何证明选讲”的人数减去倾向“坐标系与参数方程”人数的差为，求的分布列及数学期望。附：19（本小题满分12分）第19题图已知三棱柱在中，侧面为正方形, 延长到,使得,平面平面，。（）若分别为的中点, 求证：平面；（）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.20（本小题满分12分）已知圆，点，以线段为直径的圆内切于圆，记点的轨迹为。（）求曲线的方程；（）若过的直线与曲线交于两点，问：在轴上是否存在点，使得为定值？若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由。21（本小题满分12分）已知函

4、数，其中是自然对数的底数（）若方程无实数根，求实数的取值范围；（）若函数在内为减函数，求实数的取值范围。选做题：请在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号后的方框涂黑第22题图22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，是的直径，是上的两点，过点作的切线交的延长线于点连接交于点（）求证：；（）若，试求的长23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为。（）写出曲线的参数方程；（）在曲线上任取一点，过点作轴，轴的垂线，垂足分别为，求矩形的面积的最大值。24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数。（）若，求函数的最小值；（）如果关于的不等式的解集不是空集，求实数的取值范围。2017届高三理科数学摸底考试 参考答案题号123456789101112答案ABACDADCCBCB13； 14； 15； 1617解：（）在中,由余弦定理得：，在中,由余弦定理得：，6分（）根据题意得：，当时, 此时,所以.所以。12分18（）倾向“平面几何

5、选讲”与倾向“坐标系与参数方程”的人数比例为，所以抽取的8人中倾向“平面几何选讲”的人数为5，倾向“坐标系与参数方程”的人数为3。依题意，得，9分故的分布列如下：所以.12分19解：（）取的中点,连接,在中，为中位线， 平面平面平面,同理可得平面，又，所以平面平面，平面平面；6分（）连接，在中, 所以由余弦定理得,是等腰直角三角形, , 又因为平面平面,平面平面平面,平面,又因为侧面为正方形, 分别以所在直线作为轴, 轴,轴建立如图所示的空间直角坐标系, 设, 则,设平面的一个法向量为,则,即,令,则,故为平面的一个法向量, 设平面的一个法向量为,则,即,令,则,故为平面的一个法向量, 所以, 平面与平面所成的锐二面角的余弦值为。12分20解析：（）设的中点为，切点为，连，则，取关于轴的对称点，连，故所以点的轨迹是以为焦点，长轴长为4的椭圆，其中，则曲线的方程为；6分（）假设存在满足条件的点，当直线斜率不为0时，可设直线为，将代入得显然，且，所以要使为定值，须有，得，此时，为定值当直线斜率为0时，故存在点满足题设. 12分21解：（）由，可得，原方程无负实数根，故有令，则,当，；， 函数在上单调递增，在上单调递减. 函数的最大值为，函数的值域为；方程无实数根，等价于，当时，方程无实数根； 6分（）由题设，不妨取，则，时，不成立，时，由（）知，函数是内的减函数；令，则，当时，在上单调递增，此时，在上单调递增，有与题设矛盾。综上，当时，函数是内的减函数12分22解：（）证明：连接OF因为DF切O于F，所以OFD=90所以OFC+CFD=90因为OC=OF，所以OCF=OFC因为COAB于O，所以OCF+CEO=90所以CFD=CEO=DEF，所以DF=DE因为DF是O的切线，所以DF2=DBDA所以DE2=DBDA5分（）解：DF2=DBDA，DB=2，DF=4DA=8，从而AB=6，则OC=3又由（）可知，DE=DF=4，BE=2，OE=1从而 在RtCOE中，10分23解：（）由得，所以，即，故曲线的参数方程（为参数）；5分（）由（）可设点的坐标为，则矩形的面积为令，故当时，。10分24解：（）当时, 知,当,即时取等号, 的最小值是.5分（）,当时取等号。若关于的不等式的解集不是空集, 只需,解得,即实数的取值范围是。10分欢迎访问“高中试卷网” / 精品DOC

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