电磁感应中归类
20页1、电磁感应中“滑轨”问题归类例析一、“单杆”滑切割磁感线型1杆与电阻连接组成回路例1、如图所示,MN PQ是间距为L的平行金属导轨,置于磁感强度为B、方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中,M P间接有一阻值为 R的电阻一根与导轨接触良好、阻值为R/2的金属导线ab垂直导轨放置(1) 若在外力作用下以速度 v向右匀速滑动,试求 ab两点间的电势差。(2) 若无外力作用,以初速度v向右滑动,试求运动过程中产生的热量、通过ab电量以及ab发生的位移x。解析:(1) ab运动切割磁感线产生感应电动势E,所以ab相当于电源,与外电阻R构成回路。BLv2 BLv3(2)若无外力作用则动能全部转化为电热ab在安培力作用下做减速运动,最终静止。1 2 Q mv。2由动量定理得:Ftmv即 BILtmv, q It /. qmvBLBLxmvBL3mvR2B2L2例2、如右图所示,一平面框架与水平面成37角,宽L=0.4 m,上、下两端各有一个电阻R)= 1 Q,框架的其他部分电阻不计,框架足够长.垂直于框平面的方向存在向上的匀强磁场,磁感应强度B= 2T.ab为金属杆,其长度为 L= 0.4 m,质量m
2、= 0.8 kg,电阻r = 0.5 Q,棒与框架的动摩擦因数卩=0.5.由静止开始下滑,直到速度达到最大的过程中,上端电阻R产生的热量 0.375J(已知sin37 = 0.6 , cos37 =0.8 ; g 取 10m/ s2)求:(1) 杆ab的最大速度;(2) 从开始到速度最大的过程中ab杆沿斜面下滑的距离;在该过程过ab的电荷量.解析:该题是一道考察电磁感应、安培力、闭合电路欧姆定律及力学有关知识的综合题,解题的关键是要 正确分析金属杆的运动及受力的变化情况。(1)杆ab达到平衡时的速度即为最大速度v.mgsinB2L2v厂2mg cos 0Ro、cos )( r)222b2l225msab导线产生热量2Qab(2Io) r(2 Io)22Q。克服安培力等于产生的总电能即,W Q 2Q0 2Q01.5J,由动能定理:mgssinmgscosmv202ab受安培力水平向右,此时瞬时加速度a 瞪 6m/s2m mab运动起来且将发生电磁感应现象.ab向右运动的速度为u时,感应电动势EBlv,根据右手定则,mv2 W得s-mg(sin cos )BLs通过ab的电荷量 q I t
3、,代入数据得 q= 2 CR2、杆与电源连接组成回路例5、如图所示,长平行导轨PQ MN光滑,相距I 0.5 m,处在同一水平面中,磁感应强度B=0.8T的匀强磁场竖直向下穿过导轨面.横跨在导轨上的直导线 ab的质量m=0.1kg、电阻R=0.8 Q,导轨电阻不计.导轨间通过开关 S将电动势E =1.5V、电阻r =0.2 Q的电池接在 M P两端,试计算分析:(1) 在开关S刚闭合的初始时刻,导线 ab的加速度多大?随后 ab的加速度、速度如何变化?(2) 在闭合开关S后,怎样才能使ab以恒定的速度u =7.5m/s沿导轨向右运动?试描述这时电路中的能量转化情况(通过具体的数据计算说明).1.5A,解析(1)在S刚闭合的瞬间,导线ab速度为零,没有电磁感应现象,ab上的感应电动势(a端电势比b端高)在闭合电路中与电池电动势相反电路中的电流(顺时针方向,IE一)将减小(小于l0=1.5A), ab所受的向右的安培力随之减小,加速度也减小.尽管加速度减R r小,速度还是在增大,感应电动势E随速度的增大而增大,电路中电流进一步减小,安培力、加速度也随之进一步减小,当感应电动势E与电池电动势
4、 E相等时,电路中电流为零,ab所受安培力、加速度也为文档大全零,这时ab的速度达到最大值,随后则以最大速度继续向右做匀速运动.设最终达到的最大速度为Um,根据上述分析可知:E Bl m 0E 1 5所以 mm/s=3.75m/s .Bl 0.8 0.5(2)如果ab以恒定速度7.5 m/s向右沿导轨运动,则 ab中感应电动势E Blv 0.8 0.5 7.5 V=3VIEe 3 15由于E E ,这时闭合电路中电流方向为逆时针方向,大小为:IA=1.5AR r0.8 0.2直导线 ab中的电流由 b到a,根据左手定则,磁场对 ab有水平向左的安培力作用,大小为F BlI 0.8 0.5 1.5N=0.6N所以要使ab以恒定速度v 7.5m/s向右运动,必须有水平向右的恒力F 0.6N作用于ab.上述物理过程的能量转化情况,可以概括为下列三点: 作用于ab的恒力(F)的功率:P Fv 0.6 7.5W=4.5W 电阻(R +r)产生焦耳热的功率: 2 2P I (R r) 1.5(0.80.2) W=2.25W 逆时针方向的电流|,从电池的正极流入,负极流出,电池处于“充电”状态,吸收
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