安徽省皖豫名校联盟&安徽卓越县中联盟2024届高三联考5月三模数学Word版

1、豫名校联盟&安徽卓越县中联盟2024年5月3日至4日高三联考数学试卷考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置，2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知某市高三共有20000名学生参加二模考试，统计发现他们的数学分数近似服从正态分布，据此估计，该市二模考试数学分数介于75到115之间的人数为（ ）参考数据：若，则.A.13272 B.16372 C.16800 D.195182.若复数满足，则（ ）A. B. C. D.3.在椭圆的4个顶点和2个焦点中，若存在不共线的三点恰为某个正方形的两个顶点和中心，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D.4.记数列的前项和为，若，则（ ）A.590 B.602 C.630 D.6505.已知正方体

2、的棱长为1，若从该正方体的8个顶点中任取4个，则这4个点可以构成体积为的四面体的概率为（ ）A. B. C. D.6.已知函数的图象关于直线对称，则（ ）A.8 B.10 C.12 D.147.已知圆台的上下底面面积分别为，其外接球球心满足，则圆台的外接球体积与圆台的体积之比为（ ）A. B. C. D.8.已知实数满足，则（ ）A. B.C. D.二多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数，则（ ）A.B.的图象关于直线对称C.在上单调递增D.函数在上有2个零点10.已知四棱锥的底面是边长为3的正方形，平面为等腰三角形，为棱上靠近的三等分点，点在棱上运动，则（ ）A.平面B.直线与平面所成角的正弦值为C.D.点到平面的距离为11.已知抛物线和的焦点分别为，动直线与交于两点，与交于两点，其中，且当过点时，则下列说法中正确的是（ ）A.的方程为B.已知点，则的最小值为3C.D.若，则与的面积相等三填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知集合，若的所有元素之和为

3、12，则实数_.13.已知圆的圆心为点，直线与圆交于两点，点在圆上，且，若，则_.14.已知，其中，且，则_.四解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.15.（13分）某校为了给高三学生举办“18岁成人礼”活动，由团委草拟了活动方案，并以问卷的形式调查了部分同学对活动方案的评分（满分100分），所得评分统计如图所示.（1）以频率估计概率，若在所有的学生中随机抽取3人，记评分在的人数为，求的数学期望和方差.（2）为了解评分是否与性别有关，随机抽取了部分问卷，统计结果如下表所示，则依据的独立性检验，能否认为评分与性别有关？男生女生评分3035评分2015（3）若将（2）中表格的人数数据都扩大为原来的10倍，则依据的独立性检验，所得结论与（2）中所得结论是否一致？直接给出结论即可，不必书写计算过程.参考数据：0.10.050.012.7063.8416.63516.（15分）如图，在三棱锥中，分别为棱的中点.（1）证明：平面平面；（2）若点到底面的距离等于，且，求二面角的正弦值.17.（15分）已知函数，且曲线在点处的切线方程为.（1）求的极值；（2）若实数满足

4、，记，求实数的最小值.18.（17分）已知双曲线的离心率为2，动直线与的左右两支分别交于点，且当时，（为坐标原点）.（1）求的方程；（2）若点到的距离为的左右顶点分别为，记直线的斜率分别为，求的最小值19.（17分）定义1：若数列满足，则称为“两点数列”；定义2：对于给定的数列，若数列满足，则称为的“生成数列”.已知为“两点数列”，为的“生成数列”.（1）若，求的前项和；（2）设为常数列，为等比数列，从充分性和必要性上判断是的什么条件；（3）求的最大值，并写出使得取到最大值的的一个通项公式.皖豫名校联盟&安徽卓越县中联盟2024年5月3日至4日高三联考数学答案一单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分1.答案C命题意图本题考查正态分布及其应用解析依题意，故所求人数为.2.答案D命题意图本题考查复数的运算复数的慔.解析依题意，故，故.3.答案C命题意图本题考查椭圆的性质.解析设椭圆的短半轴长为，半焦距为.根据题意，这三个点构成等腰直角三角形，这三个点只可能是“短轴的两个端点和一个焦点”或“两个焦点和短轴的一个端点”，这两种情况中都满足，故的离心率为.4.答案A命题意图本题考查等差数

5、列的侃项和数列的利项和与通项公式的关系.解析因为，故，两式相減可得，.由，可得，满足上式，故，则.5.答案A命题意图本题考查排列组合与古典概型的概率计算.解析设正方休为，那么满足条件的四个顶点只有“”和“”，故所求概率.6.答案B命题意图本题考查分段函数函数的对称性.解析依题意，为偶函数，当时，对照可知，则.7.答案B命题意图本题考查空间几何体的体积解析设圆台的高为，外接球半径为，则，解得，故所求体积之8.答案A命题意图本题考查利用导数研究函数的性质.解析依题意，则.令，故，故当时，在上单调递增，故，则.令，则，故当时，在上单调递增，则，则.综上所述：.二多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分每小题全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.答案ABD命题意图本题考查三角函数的图象与性质解析易知的最小正周期为，所以也是的周期，则，故A正确；因为，故B正确；函数在上先增后减，故错误；令，故，在问一直角坐标系中分别作出和的大致图像（如图），观察可知，二者有两个交点，故函数在上有2个零点，故D正确.10.答案BC命题意图本题考查空间线面的位置关系.解析如图，连接，交于点

6、，连接，若平面，则，而，故不成立，故A错误；过点作，茾足为，则直线与平面所成的角为，故B正确；将平面翻折至与平面共面，且点在直线的两侧，连接，则，故C正确；设点到平面的距离为，则3，解得，故D）错误.11.答案ACD命题意图本题考查抛物线的定义方程，及直线与抛物线的综合性问题解析当过点时，设，联立可得，故，解得，则，故A正确；点到的准线的距离，由抛物线定义可知，故错误；设，由可得，故，问理可得，故正：确；，故，注意到，可得，所以，从而与的面积相等，故D正确.三填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12.答案-3命题意图本题考查集合的元素集合的运算解析若，则，此时的所有元素之和为6，不符合题意，舍去；若，则，此时的所有元素之和为4，不符合题意，舍去；若且，则，故，解得舍去.13.答案命题意图本题考查圆的方程平面向星的数量积直线与圆的位置关系.解析设弦的中点为，由题可知圆的半径为，因为，故.而，解得.14.答案命题意图本题考查三角恒等变换.解析依题意，所以.，因为，故，则，则，即，则，解得，故.四解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.15.命题意图本题考

7、查二项分布独立性检验解析（1）由频率分布直方图可知评分在的频率为，所以.所以.（2）依题意，故依据的独立性检验，不能认为评分与性别有关.（3）将表中的人数数据都扩大为原来的10倍后，所得结论与（2）中所得结论不一致.16.命题意图本题考查空间线面的位置关系向量法求空间角.解析（1）取棱的中点，连接.因为，所以.因为，故，又因为，所以，故，即.因为，所以平面，又平面，故平面平面.（2）以为坐标原点，所在直线分别为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设，则，所以.所以.设为平面的法向量，则取.设为平面的法向量，则取.所以，故二面角的正弦值为.17.命题意图本题考查导数的几何意义利用导数研究函数的性质解析（1）依题意，则，而，故，即，联立，解得.故，令，得或.故当时，单调递增，当时，单调递减，当时，单调递增，故的极大值为，极小值为.（2）由得，故，且，令，则，故当时，单调递增，当时，单调递减，因此当时，故，则，故实数的最小值为4.18.命题意图本题考查双曲线的方程直线与双曲线的综合性问题.解析设.（1）设的半焦距为.依题意离心率，得.联立得，其中，则，解得，故的方程为.（2）因为点到的距离为1，故，则.联立得，其中且易知，故.因为，故，又，故.由（1）可知，则，故，又，故，即的最小值为.19.命题意图本题考查数列的通项公式前项和公式数列的递推公式解析（1）依题意故因为，所以，当为奇数时，当为偶数时，即的奇数项，偶数项分别成等比数列.故当为偶数时，.当为奇数时，.综上所述，（2）充分性：因为，所以，所以，又因为，所以是以1为首项，1为公比的等比数列，故是的充分条件.必要性：假设为等比数列，而不为常数列，则中存在等于0的项，设项数最小的等于0的项为，其中，所以，则等比数列的公比为.又，得等比数列的公比为，与式矛盾，所以假设不成立，所以当为等比数列时，为常数列，故是的必要条件.综上，可知是的充要条件.（3）当时，当时，当时，当时，.综上所述，或或（上述四种情形每种中或1）.又由题意可知，所以，所以，故的最大值为，此时的通项公式可以是注：其他满足条件的数列形式也给满分.学科网（北京）股份有限公司

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