《分数的意义和性质》单元作业设计
19页1、分数的意义和性质作业设计一、教材分析分数是有理数中至关重要的概念,是小学生学习的一大难点,本单元教材分析从整体理解分数的多种意义、梳理人教版教材体系、本阶段分数意义的深度把握三方面来展开。1. 整体理解分数的多重意义分数意义的丰富性造成了我们学生理解分数的困难度,张奠宙(2010)在分数的定义中给出四种分数的定义:份数定义、商定义、比定义、公理化定义。纵观小学阶段的教材,我们认为分数的意义主要是“比、测量、运算和商”四种。“比”是指部分与整体的关系和两个量之间的(比的)关系。“测量”指的是可以将分数理解为分数单位累积的结果。“运算”主要指的是讲对分数的认识转化为一个运算的过程。“商”主要是指分数转化为除法之后运算的结果。这四个方面相辅相成,共同承担着学生对于分数意义丰富性的认识。2. 梳理人教版教材安排体系小学阶段对于分数的学习要跨越3年级到6年级,人教版教材的体系安排分为表1这样几个阶段,二年级是认识平均分,为三年级学习分数的“均分”特点打下基础。三年级上学习分数的初步认识,是一种感性认识,五年级下进一步学习分数的意义,建立分数模型。后续的分数运算和解决问题则是分数知识的拓展应用。表
2、1 人教版关于分数的学习教材安排体系表年级单元具体内容目的与方法二年级认识平均分平均分孕伏阶段三年级分数的初步认识几分之一、几分之几、简单计算、简单应用以感性认识为主,借助直观模型初步理解分数的意义五年级分数的意义与性质分数的意义、分数的基本性质、分数与小数互化、分数的加法和减法以理性认识为主,经历抽象概括,深入理解分数的意义,建立分数模型六年级分数的乘除法后续拓展为比和比例、百分数以实践应用为主,进行综合应用,解决分数的相关问题从表1可以看出,教材安排分数的知识体系是从感性到理性再到实践性,而五年级的分数的意义和性质这个单元,对分数的意义又有哪些关键点呢?人教版教材中分数的初步认识都以“率”为主线切入,不涉及量;分数的意义起始课都以“率”这一主线展开,然后逐步加入“量”。而五年级分数的意义这单元的教学,理解分数的的三个关键知识点非常重要单位“1”、分数的意义、分数单位。分析人教版教材我们可以这样来理解这三个知识点:单位“1”:侧重于不同单位“1”下所表示同一个分数,让学生体会分数相同,单位“1”的变化。分数意义:通过对比不同形状、不同数量物体的四分之一,强调把一个整体平均分成四份,这
3、样的一份可以用四分之一表示。分数单位:与分数意义紧密结合,分同一堆糖果得到不同的分数引出分数单位的定义。所以我们可以这样定位:单位“1”不同,分数相同,实际所包含的数量也不同;单位“1”相同,分数不同,实际所包含的数量也不同。本阶段分数意义的深度把握基于上述思考,五年级阶段的分数意义和三年级时是有区别和联系的,具有一定的进阶性,主要表现在以下四个方面。(1)“比”:从数量比进阶到份数比首先看“比”这一项,“比”是指部分与整体的关系和两个量之间的(比的)关系。人教版教材非常重视这个方面的意义,教材上安排的比例这个内容是最大的,整个发展的趋势是从“数量”走向“份数比”。就是平均分成几个就是几份,学生只要数平均分成了几个就是几份,这就是数量比的意义。份数比是每一份不一定是一个,所以要数平均分成了几份。这两者的本质区别就是单位“1”从一个变成了多个,这也是学生认识分数意义的一般进程。五年级学习分数的时候数量比只是简单引入,重点学习份数比这个意义。“比”:从部总关系进阶到两量关系分数作为比的意义还有一个变化是从部分与整体的关系走向两个量之间的关系。部分与整体的关系代表性的是等分关系,即我们每次都
4、要强调的“平均分”,而两个量之间的关系代表性的是比例关系,就是两个量之间的整比例关系。三年级时重点强调平均分,研究的是其中的一部分和整个的关系。五年级平均分只是作为复习形式提到一下,并没有作为重点,重点是多个物体中几份和整体的关系,然后是几份和几份的关系。(2)“测量”:从单位分割进阶到单位累积测量指的是可以将分数理解为分数单位累积的结果。测量意义更多的可以理解为是量的累加和分割。累加就是分数单位的累加,比如1里面有两个二分之一,四分之三里有3个四分之一,最后走向分数加减法。分割指的是分数单位的产生,不满1时我们可以用分数来表示,怎样表示呢?以一个标准为单位分一分,看它里面有几个这样的标准单位。三年级时首先就是分割,半个蛋糕怎么分出来的?就是分割产生了分数单位二分之一。然后再分割几分之一,不断通过各种分割产生了不同的分数单位,这就是分数测量方面意义的很好体现。要让学生经历分割产生分数单位的过程。而五年级的学习更多体现的是两者的结合,分割再累积。分一分就是进行标准单位的分割,涂一涂的涂几个则是分数单位的累积。最终,要让学生能够把这些操作与分数的意义建立联系,知道分的每一份就是我们说的分数
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