工程电磁场cha(1)
25页1、第第 零零 章章矢矢 量量 分分 析析标量场和矢量场标量场的梯度矢量场的通量与散度矢量场的环量与旋度亥姆霍兹定理电磁场的特殊形式第0章 矢量分析下 页返 回Vector Analysis第第 零零 章章矢矢 量量 分分 析析 场场是一个标量或一个矢量的位置函数,即场中任一个点都有一个确定的标量或矢量。例如,在直角坐标下:0.1 标量场和矢量场标量场矢量场如温度场、电位场、高度场等;如流速场、电场、涡流场等。Scalar Field and Vector Field下 页上 页返 回第第 零零 章章矢矢 量量 分分 析析其方程为:图0.1.1 等高线(1)标量场-等值线(面)形象描绘场分布的工具场线下 页上 页返 回第第 零零 章章矢矢 量量 分分 析析三维场二维场图0.1.2 矢量线(2)矢量场-矢量线其方程为:在直角坐标下:下 页上 页返 回第第 零零 章章矢矢 量量 分分 析析0.2 标量场的梯度 Gradient of Scalar Field 设一个标量函数(x,y,z),若函数 在点 P 可微,则 在点P 沿任意方向 的方向导数为设 式中 ,分别是任一方向 与 x,y,z 轴
2、的夹角则有:当 最大下 页上 页返 回第第 零零 章章矢矢 量量 分分 析析梯度(gradient)哈密顿算子式中图0.1.3 等温线分布梯度的方向为该点最大方向导数的方向。梯度的大小为该点标量函数 的最大变化率,即最大方向导数。标量场的梯度是一个矢量,是空间坐标点的函数。梯度的意义下 页上 页返 回第第 零零 章章矢矢 量量 分分 析析例 0.2.1 三维高度场的梯度图0.2.1 三维高度场的梯度高度场的梯度与过该点的等高线垂直;数值等于该点位移的最大变化率;指向地势升高的方向。下 页上 页返 回第第 零零 章章矢矢 量量 分分 析析例 0.2.2 电位场的梯度图0.2.2 电位场的梯度电位场的梯度与过该点的等位线垂直;数值等于该点的最大方向导数;指向电位增加的方向。下 页上 页返 回第第 零零 章章矢矢 量量 分分 析析0.3 矢量场的通量与散度0.3.1 通量 (Flux)矢量E 沿有向曲面 S 的面积分若 S 为闭合曲面 根据通量的大小判断闭合面中源的性质:Flux and Divergence of Vector 0(有正源)0(有负源)=0(无源)图0.3.2 矢量场通量的
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