北京市第九中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学 Word版含解析

1、2024北京九中高二4月月考数学试卷（考试时间120分钟 满分150分）一、单选题（共40分）1. 从0，1，2，3，4中选出3个数组成各位数字不重复的三位偶数，这样的数有（ ）个A. 24B. 30C. 36D. 602. 在数列中，若，则（ ）A. B. C. 1D. 43. 若，则（ ）A. 100B. 110C. 120D. 1304. 已知数列的前n项和为，则（ ）A. 81B. 162C. 243D. 4865. 若的展开式中各项系数之和为，则展开式中的系数为（ ）A. B. 945C. 2835D. 6. 等比数列满足，则（ ）A. 56B. C. D. 1127. 甲乙丙丁四名同学参加学校组织的植树活动，学校共组织了3个植树小组，每人只能参加一个植树小组，则甲乙不在同一个植树小组的安排方法有（ ）A 81种B. 54种C. 36种D. 12种8. 在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列.由于随机因素的干扰，发送的信号0或1可能被错误的接收为1或0.已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为0.9和0.1；发送信号为1时，接收为1和0的概率分别为和.假设发送信号0和1

2、是等可能的.已知接收到1的概率为0.475，则的值为（ ）A. 0.8B. 0.85C. 0.9D. 0.959. 排球比赛实行“每球得分制”，即每次发球后，谁取胜谁就得1分，得分的队有发球权，最后先得25分的队获得本局比赛胜利，若出现比分，要继续比赛至某队领先2分才能取胜，该局比赛结束.甲、乙两队进行一局排球比赛，已知甲队发球时甲队获胜的概率为，乙队发球时甲队获胜的概率为，且各次发球的胜负结果相互独立.若此时甲、乙两队双方比分为平，且甲队拥有发球权，则甲队得25分且取得该局比赛胜利的概率为（ ）A. B. C. D. 10. 已知是数列前项和，且，（），则下列结论正确的是（ ）A. 数列为等比数列B. 数列为等比数列C. D. 二、填空题（共25分）11. 在数列中，若，则的值为_12. 在等差数列中，则的前10项和_.13. 已知甲、乙两人投篮的命中率分别为0.5和0.8，且两人投篮相互没有影响.若投进一球得2分，未进得0分，则每人投篮一次，得分相等的概率为_.14. 如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角形中，第10行中最大的数与第二大的数的数值之比为_（用最简分数表示）.15.

3、已知数列，其中第一项是，接下来的两项是，再接下来的三项是，以此类推，则下列说法正确的是_第10个1出现在第46项；该数列的前55项的和是1012；存在连续六项之和是3的倍数；满足前项之和为2的整数幂，且的最小整数的值为440三、解答题（共85分）16. 已知在等差数列中，（1）求数列的通项公式；（2）若数列前项和，则当为何值时取得最大，并求出此最大值17. 已知公差不为0等差数列的前项和为，且，成等比数列.（1）求数列通项公式；（2）设，求数列的前项和.18. 国务院正式公布的第一批全国重点文物保护单位名单中把全国重点文物保护单位（下述简称为“第一批文保单位”）分为六大类.其中“A：革命遗址及革命纪念建筑物”、“B：石窟寺”、“C：古建筑及历史纪念建筑物”、“D：石刻及其他”、“E：古遗址”、“F：古墓群”，某旅行机构统计到北京部分区的17个“第一批文保单位”所在区分布如下表：行政区门类个数东城区A：革命遗址及革命纪念建筑物3C：古建筑及历史纪念建筑物5西城区C：古建筑及历史纪念建筑物2丰台区A：革命遗址及革命纪念建筑物1海淀区C：古建筑及历史纪念建筑物2房山区C：古建筑及历史纪念建筑

4、物1E：古遗址1昌平区C：古建筑及历史纪念建筑物1F：古墓葬1（1）某个研学小组随机选择该旅行社统计的北京市17个“第一批文保单位”中的一个进行参观，求选中的参观单位恰好为“C：古建筑及历史纪念建筑物”的概率；（2）小王同学随机选择该机构统计到的北京市“第一批文保单位”中的“A：革命遗址及革命纪念建筑物”中的一个进行参观；小张同学随机选择统计到的北京市“第一批文保单位”中的“C：古建筑及历史纪念建筑物”中的一个进行参观，两人选择参观单位互不影响，求两人选择的参观单位恰好在同一个区的概率：（3）现在拟从该机构统计到的北京市“第一批文保单位”中的“C：古建筑及历史纪念建筑物”中随机抽取2个单位进行常规检查.记抽到海淀区的概率为，抽不到海淀区的概率为，试判断和的大小（直接写出结论）.19. 已知数列的前n项和为，且满足（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前n项和为，求证20. 2020年5月1日起，北京市实行生活垃圾分类，分类标准为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其它垃圾四类生活垃圾中有一部分可以回收利用，回收1吨废纸可再造出0.8吨好纸，降低造纸的污染排放，节省造纸能源消耗某环保小组调查

5、了北京市某垃圾处理场2020年6月至12月生活垃圾回收情况，其中可回收物中废纸和塑料品的回收量（单位：吨）的折线图如下图：（1）从2020年6月至12月中随机选取1个月，求该垃圾处理厂可回收物中废纸和塑料品的回收量均超过4.0吨的概率；（2）从2020年7月至12月中随机选取4个月，记为这几个月中回收废纸再造好纸超过3.0吨的月份个数求的分布列及数学期望；（3）假设2021年1月该垃圾处理场可回收物中塑料品的回收量为吨当为何值时，自2020年6月至2021年1月该垃圾处理场可回收物中塑料品的回收量的方差最小（只需写出结论，不需证明）21. 已知无穷数列满足.（1）若对于任意，有.（）当时，求，；（）求证：“”是“，为等差数列”的充分不必要条件.（2）若，对于任意，有，求证：数列不含等于零的项.2024北京九中高二4月月考数学2024.4（考试时间120分钟 满分150分）一、单选题（共40分）1. 从0，1，2，3，4中选出3个数组成各位数字不重复的三位偶数，这样的数有（ ）个A. 24B. 30C. 36D. 60【答案】B【解析】【分析】考虑选出的3个数中有没有0的情况，有0时再考

6、虑0的排法，根据分类加法原理，即可求得答案.详解】若从0，1，2，3，4中选出3个数中没有0，则组成各位数字不重复的三位偶数有个；若从0，1，2，3，4中选出3个数中有0，且0排在个位，则组成各位数字不重复的三位偶数有个；若从0，1，2，3，4中选出3个数中有0，且0不在个位，则组成各位数字不重复的三位偶数有个；故从0，1，2，3，4中选出3个数组成各位数字不重复的三位偶数，这样的数有个，故选：B2. 在数列中，若，则（ ）A. B. C. 1D. 4【答案】A【解析】【分析】根据给定条件，探求出数列的周期，再利用周期性计算即得.【详解】在数列中，由，得，因此数列是周期性数列，周期为3，所以.故选：A3. 若，则（ ）A. 100B. 110C. 120D. 130【答案】C【解析】【分析】利用二项式定理分别求出即可计算得解.【详解】在中，所以.故选：C4. 已知数列前n项和为，则（ ）A. 81B. 162C. 243D. 486【答案】B【解析】【分析】根据给定条件，利用列式计算即得.【详解】数列的前n项和为，所以.故选：B5. 若的展开式中各项系数之和为，则展开式中的系数为（ ）

7、A. B. 945C. 2835D. 【答案】D【解析】【分析】根据赋值法求系数和得，即可根据展开式的通项公式求解.【详解】令，得，得，则的展开式的通项，令，得，则，故展开式中的系数为，故选：D6. 等比数列满足，则（ ）A. 56B. C. D. 112【答案】D【解析】【分析】根据等比数列的定义解决问题.【详解】由题意知，解得，故.故选：D.7. 甲乙丙丁四名同学参加学校组织的植树活动，学校共组织了3个植树小组，每人只能参加一个植树小组，则甲乙不在同一个植树小组的安排方法有（ ）A. 81种B. 54种C. 36种D. 12种【答案】B【解析】【分析】根据分步计数原理分析求解即可.【详解】甲有3种参加方法，乙有2种参加方法，丙丁均有3种参加方法，根据分步乘法计数原理可知，甲、乙不在同一个植树小组的安排方法有种，故选：B8. 在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列.由于随机因素的干扰，发送的信号0或1可能被错误的接收为1或0.已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为0.9和0.1；发送信号为1时，接收为1和0的概率分别为和.假设发送信号0和1是等可能的.已知接收到1的概率为0.

8、475，则的值为（ ）A. 0.8B. 0.85C. 0.9D. 0.95【答案】B【解析】【分析】利用全概率公式计算可得.【详解】设“发送的信号为0”， “接收到的信号为0”，则=“发送的信号为1”， =“接收到的信号为1”，所以，所以接收信号为的概率为：，解得故选：B.9. 排球比赛实行“每球得分制”，即每次发球后，谁取胜谁就得1分，得分的队有发球权，最后先得25分的队获得本局比赛胜利，若出现比分，要继续比赛至某队领先2分才能取胜，该局比赛结束.甲、乙两队进行一局排球比赛，已知甲队发球时甲队获胜的概率为，乙队发球时甲队获胜的概率为，且各次发球的胜负结果相互独立.若此时甲、乙两队双方比分为平，且甲队拥有发球权，则甲队得25分且取得该局比赛胜利的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】甲队得25分且取得该局比赛胜利包含甲以25：22取得比赛胜利和甲以25：23取得胜利两个事件，再利用事件的相互独立性及互斥事件加法公式求概率.【详解】记事件“甲队得25分且取得该局比赛胜利”，事件“甲以25:22取得该局胜利”，“甲以25:23取得该局胜利”，因为各次发球的胜负结果相互独立，且B，C互斥，所以，所以，所以甲队得25分且取得该局比赛胜利概率为.故选：C10. 已知是数列的前项和，且，（），则下列结论正确的是（ ）A. 数列为等比数列B. 数列为等比数列C. D. 【答案】D【解析】【分析】A选项，计算出，故不是等比数列，A错误；B选项，计算出的前三项，得到，B错误；C选项，由题干条件得到，故为等比数列，得到，故，相加即可求出，C错误；D选项，在的基础上，分奇偶项，分别得到通项公式，最后求出.详解】由题意得：， 由于，故数列不是等比数列，A错误；则，由于，故数列不为等比数列，B错误；时，即，又，故为等比数列，首项为2，公比为3，故，故，以上20个式子相加得：，C错误；因为，所以，两式相减得：，当时，以上式子相加得：，故，而也符和该式，故，令得：，当时，

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