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控制点坐标平差处理

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1、控制点坐标平差处理城市平面控制网的种类较多，有GPS网、三角网、边角组合网和导线网，其中导线网按等级划分为三、四等和一、二、三级。本文以附合导线的内业数据处理为例，说明控制点坐标平差处理的方法。导线的内业计算，就是根据起始点的坐标和起始边的坐标方位角，以及所观测的导线边长和转折角，计算各导线点的坐标。计算的目的除了求得各导线点的坐标外，还有就是检核导线外业测量成果的精度。在转入内业计算之前，应整理并全面检查外业测量的基础资料，检查数据是否完整，是否有记录错误和计算错误，是否满足精度要求，起算数据是否正确和完整，然后绘制相应导线的平面草图，并将相关数据标示于草图的对应部位。如图2-21所示的附合导线，观测转折角为左角，计算的步骤如下：(1) 填表。计算之前，首先将示意图中各观测数据(观测角和边长)和已知数据(起始边和附合边的坐标方位角，起始点和终止点的坐标)填入相应表格之中，如表2-19所示。(2) 角度闭合差的计算与调整。如图2-20所示的附合导线，观测转折角为左角，根据坐标方位角的推算公式可以依次计算各边的坐标方位角：a Ai=a ba+ 180 +B aa 12

2、= a a+ 180+B 1a 2c= a 12+ 180 +B 2+ ) a cd = a 2c+ 180+B ca cd = a ba+ 4X 180+刀 B 测左计算终边坐标方位角的一般公式为：a终边=a始边 + n 180+刀 B 测左(2-5)式中n为导线观测角个数。角度闭合差的计算公式为：fb测=a终边一 a终边(2-6)图2-21附合导线计算示意图角度闭合差f B的大小，表明测角精度的高低。对于不同等级的导线，有不同的限差(即f B容)要求，例如图根导线角度闭合差的允许值为：f 诸= 60 n(2-7)式中n为多边形内角的个数。这一步计算见辅助计算栏，f旷测=+41，f昭= 120若f B测W f B容，说明测角精度符合要求，此时需要进行角度闭合差的调整。调整是应注意：当用左角计算a终边时，改正数的符号与f B测符号相反；当用右角计算a终边时，改正数的符号与f B测符号相同。可将闭合差按相反符号平均分配给各观测角，而得出改正角：B = B 测一 f b 测 /n(2-8)式中n为多边形内角的个数。按(一f b测/n )式计算的改正数，取位至秒，填入表格第3列。当f

3、B测f B容时，则说明测角误差超限，应停止计算，重新检测角度。(3) 坐标方位角的推算根据起始边的坐标方位角及改正角，用(2-5 )式依次计算各边的坐标方位角，填入第5列为了检核，最后应重新推算结束边的坐标方位角，它应与已知数值相等。否则，应重新推算。例如a CD = a 2c+ 180+B 尸 139 50 18+ 180+ 49 02 38= 8 52 55(4) 坐标增量的计算及闭合差调整坐标增量计算，就是根据已经推算出的导线各边的坐标方位角和相应边的边长，按式(2-9 )、(2-10 )计算各边的坐标增量。 Xab=Db cos a ab(2-9) YAb=DAb - sin a ab(2-10)式中，Db为直线AB的边长，a ab为直线AB的坐标方位角， Xab、A YAb称为坐标增量，也就是直线两端点A、B的坐标值之差。例如，导线边12的坐标增量为： X12= D12 coa 12= 189.11 X COS103 03 52= 42.75m y12= D2 SINa 12= 189.11 X SIN103 03 52=+ 148.22m同法可算得其它各导线边的坐标增量，

4、填入表中第7、8两列。按附合导线的要求，各边坐标增量代数和的理论值，应等于终、起两点的已知坐标值之差。因此，纵、横坐标增量闭合差可按下式计算f x = x 测一(x 终一x 起)(2-11 )f= y 测(y 终y 起)(2-12)表中，fx =+ 0.21m, fy = y 测=+0.11m。导线全长闭合差f ； fxfy = 0.24m。仅以f值的大小还不能显示导线测量的精度，应当以f与导线全长刀D相比较，即以分子为1的分数来表示导线全长的相对闭合差K,即(2-13)表中，K= 0.24/572.75 = 1/2300。以相对闭合差K衡量导线测量的精度，K的分母越大，精度越高。不同等级的导线，其允许相对闭合差K容不一样，图根导线的K容为1/2000。若K超过K容，则说明成果不合格，应首先检查内业计算有无错误，然后检查外业观测成果，必要时进行重测。若K不超过K容，则说明符合精度要求，可以进行调整。即将 fx、fy反符号，按边长成正比分配到相应边的纵、横坐标增量中去，从而得到改正后的纵、横坐标增量(5) 计算各导线点的坐标根据后一点的坐标及改正后的坐标增量，按下式即可推算出前一点的

5、坐标(2-14)(2-15)X前=x后+4 x改丫前=y后+4 y改最后，还应推算出终止边上 C点的坐标，其值应与原有值相等，以作检核在导线的全部计算过程中，应坚持步步有检核的原则，后一步未检核合格，不能进行前一步计算工作。表2-19附合导线计算表占号八、观测角o!H改正数ff改正后角度O/ff坐标方位角O!ff距离(m)坐标增量(m)改正后增量(m)坐标值(m)占号八、xy xyxyBB149 40 00A168 03 24-10168 03 141453.842709.65A137 43 14 236.02-9-174.62-4+ 158.78-174.71 +158.741145 20 48-10145 20 381279.132868.391103 03 52 139.11-7-42.75-4+ 148.22-42.82+ 184.182216 46 26-10216 46 161236.313052.572139 50 18 147.62-5-112.82 -395.21-112.87+95.18C49 02 48-1149 02 381123.443147.25C8 52 55DD总和579 02 48-41573 12 55572.75-330.19+438.21-330.400438.10-330.40438.10辅助计算f 测=a 终边一 a 终边=8 53 36 8 52z 55 = +41f 洱= 60 X 昶= 120fpV f p容合格。f x = EA x测一(x 终x 起) =+0.21m f y = EA y 测一(y 终一y 起) =+0.11mf0 241/1K v K容合格。KK容D572.7523002000

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