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北京市海淀区高三上学期期中练习数学理科试卷及答案

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1、高考数学精品复习资料 2019.5海淀区高三年级第一学期期中练习数学（理科）20xx.11本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题纸交回。第一部分（选择题，共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）若集合，则（）（A）（B）（C）（D）（2）下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（）（A）（B）（C）（D）（3）已知向量，则（）（A）（B）（C）（D）（4）已知数列满足，则（）（A）（B）（C）（D）（5）将的图象向左平移个单位，则所得图象的函数解析式为（）（A）（B）（C）（D）（6）设，则“是第一象限角”是“”的（）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（7）设（），则下列说法不正确的是（）（A）为上偶函数（B）为的一个周期（C）为的一个极小值点（D）在区间上单调递减（8）已知非空集合满足以下两个条件：（），；（）的元素个数不是中的元素，的元素个数不是中的元素，则有序集合对的个数为（）（A）（B

2、）（C）（D）第二部分（非选择题，共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（9）定积分的值等于（10）设在海拔（单位：m）处的大气压强（单位：kPa），与的函数关系可近似表示为，已知在海拔1000 m处的大气压强为90 kPa，则根据函数关系式，在海拔2000 m处的大气压强为kPa（11）能够说明“设是实数若，则”是假命题的一个实数的值为（12）已知是边长为2的正三角形，分别为边，的中点，则；若，则（13）已知函数（其中，）的部分图象如图所示，则，（14）已知函数是定义在上的奇函数，当时，其中；若的值域是，则的取值范围是三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，验算步骤或证明过程。（15）（本小题13分）已知函数（）求的值；（）求在区间上的最大值和最小值（16）（本小题13分）已知是等比数列，满足，数列满足，且是公差为2的等差数列（）求数列和的通项公式；（）求数列的前项和（17）（本小题13分）已知函数，其中（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）求在区间上的最小值（其中是自然对数的底数）（18）（本小题13分）如图，在四边形中，且为正三角形.（）求的值；（）若

3、，求和的长.（19）（本小题14分）已知函数（），（）（）求的单调区间；（）求证：1是的唯一极小值点；（）若存在，满足，求的取值范围.（只需写出结论）（20）（本小题14分）若数列：，（）中（）且对任意的恒成立，则称数列为“数列”（）若数列，为“数列”，写出所有可能的，；（）若“数列”：，中，求的最大值；（）设为给定的偶数，对所有可能的“数列”：，记，其中表示，这个数中最大的数，求的最小值海淀区高三年级第一学期期中练习参考答案20xx.11数学（理科）阅卷须知:1.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数.2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.题号12345678选项CADDBCDA二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分.(有两空的小题第一空3分)90108111212（1）（2）13，14（1）（2）三、解答题: 本大题共4小题，共44分.15（本题13分）解：（）因为1分2分3分（）4分8分（一个公式2分）10分因为，所以11分所以故当即时，有最大值当即时，有最小值 13分（函数最大值和最小值结果

4、正确1分，写出取得最大值和最小值时对应自变量的取值1分）16（本题13分）解：（）设数列的公比为，则2分解得，3分所以，5分令，则7分9分（）13分（分组求和，每组求对给2分）17（本题13分）解：（）当时，1分此时，2分故曲线在点处的切线方程为3分（）的定义域为4分5分令得，或6分当时，对任意的，在上单调递增7分 8分当时0极小10分11分当时，对任意的，在上单调递减12分 13分由、可知，18（本题13分）解：（）因为，所以 2分（没写角取值范围的扣1分）所以4分 6分（）设，在和中由余弦定理得10分（每个公式给2分）代入得解得或（舍）即，13分19（本题14分）解：（）因为 2分令，得因为，所以 3分当变化时，的变化情况如下：极大值 5分故的单调递增区间为，的单调递减区间为 6分（）证明：（）， 7分设，则故在是单调递增函数， 8分又，故方程只有唯一实根10分当变化时，的变化情况如下：1极小值12分故在时取得极小值，即1是的唯一极小值点.（）14分20（本题14分）解：（），或 3分（）的最大值为，理由如下 4分一方面，注意到：对任意的，令，则且（），故对任意的恒成立（）当，时，注意到，得（）此时即，解得：，故 7分另一方面，取（），则对任意的，故数列为“数列”，此时，即符合题意综上，的最大值为65 9分（）的最小值为，证明如下： 10分当（，）时，一方面：由（）式，此时有：故 13分另一方面，当，时，取，则，且此时综上，的最小值为14分欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org

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