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三视图常见问题分析优秀获奖科研论文

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卖家[上传人]：工****

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常见问题

1、三视图常见问题分析优秀获奖科研论文三视图是初中数学的一个重要知识点.由若干大小相同的小正方体搭成的几何体问题，是三视图中一个重要题型. 一、画出若干大小相同的小正方体搭成的几何体的三视图例1如图1，该几何体是由6个同样大小的正方体搭成的，请画出这个几何体的三视图. 分析：从正面观察，能看到4列，第1、2、3、4列分别能看到1、2、1、1个正方形，所以主视图如图2；从左面观察，能看到2列，第1、2列分别能看到2、1个正方形，所以左视图如图3；从上面观察，第1行能看到4个正方形，第2行能看到1个正方形，再按照原来小正方体的摆列方式画出俯视图，如图4. 这是三视图最基本的题型，难度不大，只要具备一定的观察能力，即可解决问题. 二、推理若干大小相同的小正方体搭成的几何体中小正方体的数目例2一个由若干大小相同的小正方体搭成的几何体，它的三视图如图5.这个几何体是由多少个小正方体组成的？分析：观察主视图，第1、2、3列能看到的正方形数目分别为1、2、2，再观察左视图，第1、2列能看到的正方形数目分别为1、2，在俯视图对应的位置标注上相应的数字，如图6.因为主视图第1列看到一个正方形，在俯

2、视图中，主视图对应的第1列，每个位置都只能放1个小正方体.左视图第1列能看到1个正方形，图6所以在俯视图中，左视图对应的第1列每个位置都只能放1个小正方体.主视图的第2、3列都能看到两个正方形，左视图的第2列能看到2个正方形，所以剩余的两个位置小正方体的个数都是2.所以这个几何体是由8个小正方体组成的. 遇到此类问题时，先确定方向，再确定每列的正方形数目，然后借助俯视图来分析小正方体的数目.当问题中没有给出俯视图时，根据主视图和左视图的列数来构造一个方格，然后考虑方格中每个位置摆放的小正方体数目. 三、求若干大小相同的小正方体搭成的几何体的表面积例3如图7和如图8都是由若干个棱长为1的小正方体搭成的几何体，请分别求出这两个几何体的表面积. 分析：一个由若干大小相同的小正方体搭成的几何体一般有6个方向，正、反、左、右、上、下，而且相反方向看到的正方形数量是相同的，所以可以借助三视图来解决此类问题.如图7，正面有9个正方形，则反面一定也有9个正方形.左面有6个正方形，则右面也有6个正方形.上面有6个正方形，则下面一定也有6个正方形.因此，这个几何体的表面共有42个正方形.因为每个正方形的面积为1，所以图7的表面积为42.但是，图7的解题方法并不适合图8，因为图8的表面中有两个正方形是从6个方向看不到的.因此，把图8表面分成两部分，6个方向能看到的和看不到的.6个方向能看到的正方形可用图7的方法，从正面、左面、上面分别能看到8、6、6个正方形，所以这6个方向共有40个正方形.而看不到的面有2个正方形，所以这个几何体一共有42个正方形，所以图8表面积为42. 总之，对于由若干大小相同的小正方体搭成的几何体问题，虽然变化形式较多，但大致都可以分成画三视图、推理小正方体数目、求几何体表面积或体积等三种类型.在遇到此类问题时，先分析属于哪一类型，然后采用针对性解题思路解决问题.

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