“验证勾股定理”的教学设计优秀获奖科研论文
3页1、“验证勾股定理”的教学设计优秀获奖科研论文 一、创设情境,引入新课 师:同学们喜欢集邮吗?你能看出邮票上的图案所反映的内容吗? (设计意图:激发学生的学习兴趣,引导学生将实际问题转化成数学问题) 师:三个正方形面积之间有何关系? 生:大的正方形面积等于两个小正方形之和. 师:若把三条边分别记为a,b,c,直角三角形三边有何关系? 生1:三边关系(a>b,b>c,c>a) 生2:猜测出a2+b2=c2 师:是不是所有的直角三角形的三边都有这样的关系呢?我们一起来探究. (设计意图:猜测引起学生兴趣,培养学生的观察能力和数学直觉思维能力) 二、动手操作,数学实验 实验报告单: (1)分别测量这三个直角三角形斜边的长. 在投影仪上展示所得结果,若出现不同答案,则说明测量存在误差. 师:刚才我们测量的是一些边长为整数的直角三角形,那其它的直角三角形呢?我们一起利用数学教学软件几何画板对三边进行分析. (设计目的:猜测从特殊的直角三角形到一般的直角三角形,并体验计算机教学的优越性) 三、验证实验,发现规律 师:通过刚才的数学实验,我们有了一个惊人的发现,原来直角三角形的三边存在
2、这样的数量关系!但是任何实验发现的规律都需要推理的方法来证实.我们一起来试一试.再验证刚才的猜想. (教具:给每位学生发四个全等的直角三角形,请他们利用四个三角形拼出里和外都是正方形的图形.) (设计目的:让学生体验到实验发现的规律往往需要推理的方法来证实.为了激发学生的学习兴趣,利用拼图游戏,并把验证的过程设计成填空题的形式,最后利用等积来验证结论.这样既培养学生的动手能力,又降低教学难度) 师:终于大功告成,任意一个直角三角形的三边都有这样的关系式.哪位同学能用文字语言来描述这个关系式呢? 结论:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 师:这就是数学中最著名的定理之一,我国早在3000多年前,就发现了这个定理,并命名为勾股定理. 四、简要介绍勾股定理的辉煌成果 在中国古代,人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”,下半部分称为“股”.我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”,较长的直角边称为“股”,斜边称为“弦”. 向学生展示国际数学大会(ICM2002)的会标图徽,它的设计可追溯到3世纪中国数学家赵爽的弦图,这种证明勾股定理的方法在数学史上有重要的地位. 在西方,勾股定理又被称之为毕达哥拉斯定理,是因为由希腊著名的数学家毕达哥拉斯发现的.不过,比我国的数学家迟发现700多年. (设计目的:通过东西方的辉煌过去比较,既了解数学史,丰富数学知识,又弘扬爱国主义精神) 五、应用勾股定理 1 基础练习 直角三角形ABC中,C=Rt,若a=2,b=3,求c.(教师边讲边画) 变式练习1:在RtABC中,B=Rt,若a=2,b=3,求c. 变式练习2:在RtABC中,C=Rt,AB=c,BC=a ,AC=b. (设计目的:进一步理解和掌握勾股定理) 2 学以致用 (1)受台风麦莎影响,一棵树在离地面4 m处断裂,树的顶部落在离树跟底部3 m处,这棵树折断前有多高? (2)老师布置同学们回家准备一根28 cm长的细木棒,留着课堂上用,小明为了防止木棒折断,想把它放入自己的文具盒中,已知小明的文具盒是一个长24 cm,宽10 cm的长方形,请问小明做的木棒能放进他的文具盒吗? (设计目的:这是发生在学生身边的事,容易激发学生的兴趣,同时让学生体会到数学来源于生活,应用于生活)
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