小学数学奥数基础教程(四年级)--27

1、小学数学奥数基础教程(四年级)本教程共30讲逻辑问题（二）本讲介绍用假设法解逻辑问题。例1四个小朋友宝宝、星星、强强和乐乐在院子里踢足球，一阵响声，惊动了正在读书的陆老师，陆老师跑出来查看，发现一块窗户玻璃被打破了。陆老师问：“是谁打破了玻璃？”宝宝说：“是星星无意打破的。”星星说：“是乐乐打破的。”乐乐说：“星星说谎。”强强说：“反正不是我打破的。”如果只有一个孩子说了实话，那么这个孩子是谁？是谁打破了玻璃？分析与解：因为星星和乐乐说的正好相反，所以必是一对一错，我们可以逐一假设检验。假设星星说得对，即玻璃窗是乐乐打破的，那么强强也说对了，这与“只有一个孩子说了实话”矛盾，所以星星说错了。假设乐乐说对了，按题意其他孩子就都说错了。由强强说错了，推知玻璃是强强打破的。宝宝、星星确实都说错了。符合题意。所以是强强打破了玻璃。由例1看出，用假设法解逻辑问题，就是根据题目的几种可能情况，逐一假设。如果推出矛盾，那么假设不成立；如果推不出矛盾，那么符合题意，假设成立。例2甲、乙、丙、丁四人同时参加全国小学数学夏令营。赛前甲、乙、丙分别做了预测。甲说：“丙第1名，我第3名。”乙说：“我第1名，丁

2、第4名。”丙说：“丁第2名，我第3名。”成绩揭晓后，发现他们每人只说对了一半，你能说出他们的名次吗？分析与解：我们以“他们每人只说对了一半”作为前提，进行逻辑推理。假设甲说的第一句话“丙第1名”是对的，第二句话“我第3名”是错的。由此推知乙说的“我第1名”是错的，“丁第4名”是对的；丙说的“丁第2名”是错的，“丙第3名”是对的。这与假设“丙第1名是对的”矛盾，所以假设不成立。再假设甲的第二句“我第3名”是对的，那么丙说的第二句“我第3名”是错的，从而丙说的第一句话“丁第2名”是对的；由此推出乙说的“丁第4名”是错的，“我第1名”是对的。至此可以排出名次顺序：乙第1名、丁第2名、甲第3名、丙第4名。例3甲、乙、丙、丁在谈论他们及他们的同学何伟的居住地。甲说：“我和乙都住在北京，丙住在天津。”乙说：“我和丁都住在上海，丙住在天津。”丙说：“我和甲都不住在北京，何伟住在南京。”丁说：“甲和乙都住在北京，我住在广州。”假定他们每个人都说了两句真话，一句假话。问：不在场的何伟住在哪儿？分析与解：因为甲、乙都说“丙住在天津，”我们可以假设这句话是假话，那么甲、乙的前两句应当都是真话，推出乙既住在北

3、京又住在上海，矛盾。所以假设不成立，即“丙住在天津”是真话。因为甲的前两句话中有一句假话，而甲、丁两人的前两句话相同，所以丁的第三句话“我住在广州”是真的。由此知乙的第二句话“丁住在上海”是假话，第一句“我住在上海”是真话；进而推知甲的第二句是假话，第一句“我住在北京”是真话；最后推知丙的第二句话是假话，第三句“何伟住在南京”是真话。所以，何伟住在南京。在解答逻辑问题时，有时需要将列表法与假设法结合起来。一般是在使用列表法中，出现不可确定的几种选择时，结合假设法，分别假设检验，以确定正确的结果。例4一天，老师让小马虎把甲、乙、丙、丁、戊的作业本带回去，小马虎见到这五人后就一人给了一本，结果全发错了。现在知道：（1）甲拿的不是乙的，也不是丁的；（2）乙拿的不是丙的，也不是丁的；（3）丙拿的不是乙的，也不是戊的；（4）丁拿的不是丙的，也不是戊的；（5）戊拿的不是丁的，也不是甲的。另外，没有两人相互拿错（例如甲拿乙的，乙拿甲的）。问：丙拿的是谁的本？丙的本被谁拿走了？分析与解：根据“全发错了”及条件（1）（5），可以得到表1：由表1看出，丁的本被丙拿了。此时，再继续推理分析不大好下手，我们可

4、用假设法。由表1知，甲拿的本不是丙的就是戊的。先假设甲拿了丙的本。于是得到表2，表2中乙拿戊的本，戊拿乙的本。两人相互拿错，不合题意。再假设甲拿戊的本。于是可得表3，经检验，表3符合题意。所以丙拿了丁的本，丙的本被戊拿去了。例5甲、乙、丙、丁每人只会中、英、法、日四种语言中的两种，其中有一种语言只有一人会说。他们在一起交谈可有趣啦：（1）乙不会说英语，当甲与丙交谈时，却请他当翻译；（2）甲会日语，丁不会日语，但他们却能相互交谈；（3）乙、丙、丁找不到三人都会的语言；（4）没有人同时会日、法两种语言。请问：甲、乙、丙、丁各会哪两种语言？分析与解：由（1）（2）（4）可得下表，其中丙不会日语是因为甲会日语，且甲与丙交谈需要翻译。由下表看出，甲会的另一种语言不是中文就是英语。先假设甲会说中文。由（2）知，丁也会中文；由（1）知丙不会中文，再由每人会两种语言，知丙会英、法语（见左下表；由（1）（4）推知乙会中文和法语；再由（3）及每人会两种语言，推知丁会英语（见右下表）。结果符合题意。再假设甲会说英语。由（2）知，丁也会英语；由（1）知丙不会英语，再由每人会两种语言，知丙会中文和法语（见左下表

5、）；由（1）（4）推知，乙会中文和日语；再由（3）及每人会两种语言，推知丁会法语（见右下表）。右下表与“有一种语言只有一人会说”矛盾。假设不成立。所以甲会中、日语，乙会中、法语，丙会英、法语，丁会中、英语。练习271.在一次数学竞赛中，A，B，C，D，E五位同学分别得了前五名（没有并列同一名次的），关于各人的名次大家作出了下面的猜测：A说：“第二名是D，第三名是B。”B说：“第二名是C，第四名是E。”C说：“第一名是E，第五名是A。”D说：“第三名是C，第四名是A。”E说：“第二名是B，第五名是D。”结果每人都只猜对了一半，他们的名次如何？2.学校新来了一位老师，五个学生分别听到如下的情况：（1）是一位姓王的中年女老师，教语文课；（2）是一位姓丁的中年男老师，教数学课；（3）是一位姓刘的青年男老师，教外语课；（4）是一位姓李的青年男老师，教数学课；（5）是一位姓王的老年男老师，教外语课。他们每人听到的四项情况中各有一项正确。问：真实情况如何？3.甲、乙、丙三人，一个总说谎，一个从不说谎，一个有时说谎。有一次谈到他们的职业，甲说：“我是油漆匠，乙是钢琴师，丙是建筑师。”乙说：“我是医生，

6、丙是警察，你若问甲，则甲会说他是油漆匠。”丙说：“乙是钢琴师，甲是建筑师，我是警察。”你知道谁总说谎吗？4.甲、乙、丙、丁在比较他们的身高，甲说：“我最高。”乙说：“我不最矮。”丙说：“我没甲高，但还有人比我矮。”丁说：“我最矮。”实际测量的结果表明，只有一人说错了。请将他们按身高次序从高到矮排列出来。5.红、黄、蓝、白、紫五种颜色的珠子各一颗，用布包着在桌上排成一行。A，B，C，D，E五个人猜各包里的珠子的颜色。A猜：第2包紫色，第3包黄色；B猜：第2包蓝色，第4包红色；C猜：第1包红色，第5包白色；D猜：第3包蓝色，第4包白色；E猜：第2包黄色，第5包紫色。结果每人都猜对了一种，并且每包只有一人猜对，他们各自猜对了哪种颜色的珠子？6.四张卡片上分别写着奥、林、匹、克四个字（一张上写一个字），取出三张字朝下放在桌上，A，B，C三人分别猜每张卡片上是什么字，猜的情况见下表：结果，有一人一张也没猜中，一人猜中两张，另一人猜中三张。问：这三张卡片上各写着什么字， 答案与提示练习1.第1名是E，第2名是C，第3名是B，第4名是A，第5名是D。2.姓刘的老年女老师，教数学。提示：假设是男老师，由（2）（3）（5）知，他既不是青年、中年，也不是老年，矛盾，所以是女老师。再由（1）知，她不教语文，不是中年人。假设她教外语，由（3）（5）知她必是中年人，矛盾，所以她教数学。由（2）（4）知她是老年人，由（3）知她姓刘。3.甲。提示：若甲从不说谎，则乙的最后一句、丙的第一句都对，没有总说谎的人，矛盾；同理，若丙从不说谎，则也将推出矛盾。4.乙、甲、丙、丁。提示：丁不可能说错，否则就没有人最矮了。由此知乙没有说错。若甲也没说错，则无人说错，所以只有甲一人说错。5.A猜对第3包黄色，B猜对第2包蓝色，C猜对第1包红色，D猜对第4包白色，E猜对第5包紫色。6.第一张是“林”，第二张是“匹”，第三张是“克”。提示：A，B有两张猜的相同，必有一人全对，一人对两张，因此C全错，推知B全对。

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