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高中数学苏教版必修4学业分层测评 2.3.2.1 平面向量的坐标运算 Word版含解析

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1、精品资料学业分层测评(十九)平面向量的坐标运算(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1若点P的坐标为(2 016,2)，向量(1，3)，则点Q的坐标为_【解析】，(2 016,2)(1，3)(2 017，1)【答案】(2 017，1)2(2016如东高一检测)若向量(2,3)，(4,7)，则_.【解析】(2,3)(4,7)(2，4)【答案】(2，4)3已知点A(1,5)和向量a(2,3)，若3a，则点B的坐标为_【解析】设B点坐标为(x，y)，则(x1，y5)，3a，(x1，y5)3(2,3)(6,9)，【答案】(5,14)4若向量a(x3，y4)与相等，已知A(1,2)和B(3,2)，则x，y的值分别为_【解析】(3,2)(1,2)(2,0)(x3，y4)，解得【答案】1,45已知ab(1,3)，ab(5,7)，则a_，b_.【解析】由ab(1,3)，ab(5,7)，2a(1,3)(5,7)(6,10)，a(3,5)，2b(1,3)(5,7)(4，4)，b(2，2)【答案】(3,5)(2，2)6.已知O是坐标原点，点A在第二象限，|2，xOA150，则向量的坐标为_图2316【解

2、析】过点A作ABx轴于点B，作ACy轴于点C，设A(x，y)，则x|cos 150，y|sin 1501.所以的坐标为(，1)【答案】(，1)7已知M(3，2)，N(5，1)，且，则P点的坐标为_. 【导学号：06460056】【解析】设P(x，y)，则(x3，y2)，(8,1)，P点的坐标为.【答案】8已知边长为单位长的正方形ABCD，若A点与坐标原点重合，边AB，AD分别落在x轴，y轴的正向上，则向量23的坐标为_【解析】(1,0)，(0,1)，(1,1)，232(1,0)3(0,1)(1,1)(3,4)【答案】(3,4)二、解答题9(1)已知向量a(x3，x23x4)与相等，其中A(1,2)，B(3,2)，求x的值；(2)已知点P1(2，1)，P2(0,5)，点P在线段P1P2上且|2|，求P点的坐标【解】(1)(2,0)，又a，x1.(2)设P(x，y)，则(x2，y1)，(x,5y)，点P在线段P1P2上且|2|，2，P.10已知ABC中，A(7,8)，B(3,5)，C(4,3)，M，N是AB，AC的中点，D是BC的中点，MN与AD交于点F，求.【解】因为A(7,8)，B(3,5)，C(4,3)，所以(4，3)，(3，5)又因为D是BC的中点，有()，而M，N分别为AB，AC的中点，所以F为AD的中点，故有.能力提升1(2016南通高一检测)在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若(2,4)，(1,3)，则_.【解析】由向量的平行四边形法则可知，(1,3)(2,4)(1，1)，(1，1)(2,4)(3，5)【答案】(3，5)2(2016苏州高一检测)已知P1(5，1)，P2(3,1)，点P(x,2)分所成的比为，则x的值为_【解析】y，2，解得3.所以x7.【答案】73已知向量集合Ma|a(1,2)(3,4)，R，Na|a(2，2)(4,5)，R，则MN等于_【解析】令(1,2)1(3,4)(2，2)2(4,5)，即(131,241)(242，252)，解得故M与N只有一个公共元素是(2，2)【答案】(2，2)4向量a，b，c在正方形网格中的位置如图237所示，若cab(，R)，求的值图237【解】以向量a和b的交点为原点建直角坐标系，则a(1,1)，b(6,2)，c(1，3)，根据cab(1，3)(1,1)(6,2)有61，23，解之得2且，故4.

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