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概率论与数理统计第四章测试题

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1、第4章随机变量的数字特性一、选择题.设两个互相独立的随机变量X和Y的方差分别为4和，则随机变量32Y的方差是() (B） 16 (C) 28 （D) 4 2.若随机变量和的协方差，则如下结论对的的是（）（A) 与互相独立（B) (X+Y)X+D(C）D（-Y)DXDY （D)D(X）=DXDY设随机变量和互相独立，且,则( )(A） (B） () () 设二维随机变量(X,)服从二维正态分布，则随机变量+与=X-Y不有关的充要条件为(A) EX=E (） (X2)- (EX）2= (Y)- (EY)2 (C)E（X2)= E(2) ()E(X)(EX)2=E(Y)+ ()2 5设、是两个互相独立的随机变量且都服从于,则的数学盼望( ）() （B） 0 (C） (D).设、是互相独立且在上服从于均匀分布的随机变量，则（ )() （B) (C) () 设随机变量和的方差存在且不等于0,则D(X+)=DX+D是和（）（A) 不有关的充足条件，但不是必要条件（B)独立的充足条件,但不是必要条件(C) 不有关的充足必要条件 (D) 独立的充足必要条件.若离散型随机变量的分布列为，则(

2、)（A) (B）（C） l2 () 不存在9将一枚硬币反复掷n次，以X和Y分别表达正面向上和背面向上的次数,则X和Y的有关系数等于(A）1（)0 (C) (D）1.设随机变量X和Y独立同分布，具有方差0,则随机变量X+Y和-(）独立 (B) 不独立（）有关 (D) 不有关11.随机变量的方差存在,且E（）=m，则对于任意常数，必有。（A)E(X-C)2E()-C2 (B)(X-C)=E(X-m）2 (C)E（-C) E(X-m）2 (D)E（C)2E（X-m）12.设XU(a,b),E(X)=3, (X)=, 则P(1X3)=（ )（A） (B）（C) (D) 二、填空题1.设表达0次独立反复射击命中目的的次数,每次命中目的的概率为0.4，则设一次实验成功的概率为，进行了100次独立反复实验,当时，成功的次数的原则差注意是原则差还是方差！的值最大,其最大值为3设随机变量X在区间-，2上服从均匀分布，随机变量，则的方差是方差不是盼望！DY=.，,则，5.设随机变量服从于参数为的泊松分布，且已知，则6设(X，Y)的概率分布为: YX0107.18.1510080.30.2则=E(

3、X2*Y2)=0.28!X2 Y2不独立！。.已知，则E(X) 。8.XN(m,s2),YN（m，s2），与Y互相独立,则ov(+Y, Y) =_。9随机变量X1,X2，X互相独立,且都服从均匀分布U(,2）, 令X=3X12+23 ，则E(X)=_,D(X) 。10.设09，Z=X-04,则Y与Z的有关系数为。1.设随机变量Xi独立同分布，Ej=，则行列式的数学盼望EY= 。三、简答题从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗,假设在各个交通岗遇到红灯的事件是互相独立的,并且概率都是/。设X为同种遇到红灯的次数,求随机变量X的分布律、分布函数和数学盼望。2好的基本题！.已知随机变量服从二维正态分布，且与分别服从正态分布与，它们的有关系数，令,求的数学盼望与方差(2)求与的有关系数。3已知甲、乙两箱中装有同种产品,其中甲箱中装有3件合格品和3件次品，乙箱中仅装有件合格品。从甲箱中任取3件产品放入乙箱后，求(1）乙箱中次品数X的数学盼望；（2）从乙箱中任取一件产品是次品的概率。 4游客乘电梯从底层到电视塔顶层观光;电梯于每个整点的第5分钟、25分钟和5分钟从底层起行。假设一游客在早八

4、点的第分钟达到底层候梯处,且X在0,60上均匀分布,求该游客等待时间Y的数学盼望。5.一商店经销某种商品,每周进货的数量与顾客对某种商品的需求量Y是互相独立的随机变量，且都服从区间10,2上的均匀分布。商店没售出一单位商品可得利润100元；若需求量超过了供货量,商店可从其她商店调剂供应，这时每单位商品获利润为00元，试计算此商店经销该种商品每周所得利润的盼望值。两台同样自动记录仪，每台无端障工作的时间服从参数为5的指数分布；一方面开动其中一台，当其发生故障时停用而另一台自行开动。试求两台记录仪无端障工作的总时间T的概率密度f（t)、数学盼望和方差使用公式更简朴！。7某流水生产线上每个产品不合格的概率为(01),各产品合格与否互相独立,当浮现一种不合格品时即停机检修。设开机后第一次停机时已生产了的产品个数为X，求的数学盼望和方差。8.设随机变量X的概率密度为对X独立地反复观测次，用Y表达观测值不小于的次数，求的数学盼望。设随机变量X，互相独立，且都服从均值为0，方差为12的正态分布，求随机变量|X-的方差用定义！。10.假设二维随机变量（, )在矩形G=(x，y)|0x1，y1上服从均

5、匀分布。记。(1）求(, V)的概率分布；（2）求和V的有关系数r。1.假设随机变量U在区间-，2上服从均匀分布，随机变量试求(1）X和的联合概率分布;（2）D(X+Y)。设A,是两个随机事件；随机变量试证明随机变量X和Y不有关的充要条件是A与B互相独立。参考答案一、选择题D B 3 4 .C C 7C D 9.A 1.D 11D 1D二、填空题1.18.4 2.1/，5 38/9 47，9 5.1 .02 71811 80.4,14/3 1.0. 11.三、简答题1解:X服从二项分布，其分布律为0127/554/1236/258125其分布函数为X的数学盼望为2.解:因,故有，,(2)解:（）由题意知，服从超几何分布,故;(2)又全概率公式，可得。4解：有题意,因此。5解：设Z表达商店每周所得的利润，则因此。6解:以和Y表达先后开动的记录仪无端障工作的时间,则T=XY,从而有由已知,，从而有：。7.解:服从几何分布，P(X=i)=q-1p，=1，2,;；.8.解:设A表达X的观测值不小于，故；由题意可知,Y(4，1/2）；故。9解:有独立正态分布的性质，XN（0,1)，先求；再求;因此。1解:(）;；(）,可计算，,最后得到。1.解:()；（2）,因此 (X+)=0，D(Y)=2。1证明：EX=P（)-P(A)2P(A)-1，EY=2P()-1,从而X和Y不有关的充要条件是，即，当且仅当P(A）=P（A)P()，当且仅当 ,独立。

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