您所在位置：网站首页 > 学术论文 > 其它学术论文导数的则运算和单调区间的求法

导数的则运算和单调区间的求法

7页

卖家[上传人]：pu****.1

文档编号：478354941

上传时间：2024-02-06

文档格式：DOCX

文档大小：47.53KB

文档加载中……请稍候！
如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

下载文档到电脑，查找使用更方便

15 金贝

/ 7 举报版权申诉马上下载

文本预览

下载提示

常见问题

1、导数的四则运算和单调区间的求法(辅导二)一、导数的运算：1、几个特殊函数的导函数公式：2、四则运算公式：3、复合函数求导公式二、函数单调性的判断：1、利用导数研究函数的单调性比用函数单调性的定义要方便，但应注意f(x)0(或f(x)vO) 仅是f(x)在某个区间上递增(或递减)的充分条件。在区间(a,b)内可导的函数f(x)在(a,b) 上递增(或递减)的充要条件应是f(x) 0(或f (x) 0(或/ (x) 0(或/(x) 0)，x (a,b)恒成立解出的参数的取值范围确定。三、典例选讲：1、求下列各函数的导数(其中a,b,c,n为常数)(1) y = 2Jx - + 43x(2)x22+ -2x 21 - x3(3)(4)(5)y 二 x In x(6) y = xn In xy - iog 耳 y 二 log x y，二 y -lOg a、；解：2 a2 x ln a5x y =1 + x 2y 二 x sin x + cos x5sin x(10)1 + cos x(11)y=(1+x 2)5(12)y = (2 + 3x2)：1 + 5x2解：y = 6x1 + 5x2 +

2、 (2 + 3x2) (1十5炉)_ 6%話1 + 5x2 + (2 + 3x2) 5x2Q1 + 5 x2J1 + 5 x26 x(l+ 5 x 2) +10 x +15 x3 = 16 x + 45 x3 v1 + 5 x2；1 + 5 x2(13) y =、：x2 一a2解：y(x2 一a2)2、；x 2 a 22 xx2jx2 a2x2 a2x(14) y =育解: y1一x2)一曲1x2)(l x 2)2.1(2x)1 一 x2 一 x 2jl - x2(、匚x2)2(15)y = log (1+ x2)a解：y= (1+ x2)(1+ x2)ln a2 x(1+ x2)ln a(16)y = ln a2 x2x21 一 x 2 + (v1 一 x2 )2x2=1(-1 一 x2 )3解：y = 2ln(a 2 x 2)(a2 一 x2) xy = =2(a2 x2)a2 x2(17)1 +百x y=lnk解：y = (1+ ：x) (1 x)=1 + x1 yj x+_!+=1 + ：x 2；x 1 .x 2Jx0,解得 OVxV 5. y=x2(1x)3 的单调增区间是(

3、0, 5)2令 x(1 x)2(25x)0,解得 x 5 且 xM 1. J x = 1 为拐点,2y=x2(1x)3 的单调减区间是(一g, 0), (5 , +s)其函数的大致图像如下图：(2)设函数f(x)=ax (a+1)ln(x+1),其中a -1,求fx)的单调区间。(3)设函数 f(x)= 2x3 3(a- 1)x2 +1,其中a 1.(1)求 f(x)的单调区间；(II)讨论 f(x)的极值.练习：1)设函数f (x)二 2x3 3(a +1)x2 + 6ax + 8其中a e R .若f (x)在(-0)上为增函数，求a的取值范围2)设函数 f (x)二x(x-a)2 ( x e R)，其中 a e R .(I) 当a二1时，求曲线y二f (x)在点(2, f (2)处的切线方程；(II) 当a丰0时，求函数f (x)的极大值和极小值；(III) 当a 3时，证明存在k e -1,使得不等式f (k -cosx)三f (k2 -cos2 x)对任意的 x e R 恒成立.(4)已知函数f (x) = ax3 -3x2 +1 - . (I)讨论函数f (x)的单调性；

4、a(II)若曲线y = f (x)上两点A、B处的切线都与y轴垂直，且线段AB与x轴有公共点，求实数 a 的取值范围.1 a1(5)已知函数 f (x)二 In x ax +1( a g R)(I)当 a g(x2)，求实数b的取值范围。(6)设 a 0,求函数 f (x) = x ln( x + a)( x g (0,+s)的单调区间.解：f(x)=丄-(x 0).当 a 0, x 0 时2 乜 x x + af(x) 0 o x2 + (2a 4)x + a2 0. f(x) 0 o x2 + (2a 一 4)x + a2 1 时，对所有x 0，有x2 + (2a 4) + a2 0.即f(x) 0，此时f (x)在(0,+s)内单调递增.(ii) 当a = 1 时，对x 丰 1，有x2 + (2a 一4)x + a2 0，即广(x) 0，此时f (x)在(0，1)内单调递增，又知函数f (x)在x=1处连续，因此,函数f (x)在(0, +)内单调递增(iii) 当 0 a 0，即 x 2 + (2a 一 4) x + a 2 0.解得 x 2 a + 2jl a .因此，函数f (x)在区间(0,2-a-2、l-a)内单调递增，在区间(2一a + 2、：1一a,+s)内也单调递增.令 f (x) 0,即卩x2 + (2a 4)x + a2 0，解彳得 2 a 2： 1 a x 0)，讨论f (x)的单调性. x练习：设函数f (x)二aX + bx+ k k 0)在x = 0处取得极值，且曲线y二f (x)在点ex(1,f (1)处的切线垂直于直线x + 2y +1二0 . (I)求a,b的值；(II)若函数g(x) -, f ( x)讨论 g(x) 的单调性

《导数的则运算和单调区间的求法》由会员pu****.1分享，可在线阅读，更多相关《导数的则运算和单调区间的求法》请在金锄头文库上搜索。

点击阅读更多内容

TA的资源

个人专业发展总结

农村房屋产权登记法律制度

上海市卢湾区2009学年度第一学期初三期中数学试卷[1]

2023年个人德育工作总结模板（4篇）.doc

北师大版小学四年级上册数学期中试卷和参考答案

2023年英语美文+英语美句+人生哲理必备经典

抖音最火句子最新

ekevuic油茶_种植项目可行性报告

2023年同等学力申硕医学综合真题及参考答案

外汇借款合同简单版（2篇）.doc

建筑设计合同格式版（六篇）

部编人教版一年级语文上册全部知识点汇总

2014年云南省公务员省考笔试基础预习题

2022河北省农林科学院农业资源环境研究所人才公开招聘2人（同步测试）模拟卷含答案【1】

高二政治教案求索真理的历程

windows自带命令：Regsvr32的使用方法

矿产资源总体规划范本

比较不同物质的吸热能力实验的探究与改进

金融类合同参考格式（2）

2023物业管理工作总结（3篇）.doc

点击查看更多

新上传的WORD文档

2023二年级班务管理计划样本（二篇）.doc 13课红军不怕远征难第三章训练14 留守儿童帮扶计划书税收会计存在不足 2023年护理带教工作总结六篇拓扑建立于配置wireshark使用及终端注册药品补充申请办事指南优秀范文五篇简短的军训心得体会范文湛江电解铜箔技术应用项目商业计划书【范文】横向科研项目业务费报销办法 “解一元一次不等式”说课采购员转正工作心得总结（2篇）.doc 个人专业发展总结华东师大版八年级数学上册期末试卷【参考答案】