一元一次方程总结

1、一元一次方程归类总结（一）行程问题：（1）行程问题中的三个基本量及其关系： 路程速度时间 时间路程速度 速度路程时间（2）基本类型 相遇问题； 追及问题；相背而行；环形跑道问题。航行问题；基本量之间的关系： （3）相遇问题 （2）追及问题 快行距慢行距原距 快行距慢行距原距（4）常常借助画草图来分析，理解行程问题。 1、 甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。 （1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？ （2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？ （3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？ （4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？ （5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？ （1）分析：相遇问题，画图表示为： 等量关系是：慢车走的路程+快车走的路程=480公里。解：设快车开出x小时后两车相遇，由题意得，140x+90(x+1)=480 230x=390 答：（2）两

2、车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？ 分析：等量关系是：两车所走的路程和+480公里=600公里。 解：设x小时后两车相距600公里，(140+90)x+480=600解这个方程，230x=120 x= 答： （3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？ 分析：等量关系为：快车所走路程慢车所走路程+480公里=600公里。 解：设x小时后两车相距600公里，(14090)x+480=600 50x=120 x=2.4 答：2.4小时后两车相距600公里。（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？ 分析：追及问题，等量关系：快车的路程=慢车走的路程+480公里。 解：设x小时后快车追上慢车。 140x=90x+480 50x=480 x=9.6 答：9.6小时后快车追上慢车。（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？ 此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。故可结合图形分析。 分析：追及问题，等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里。解：设快车开

3、出x小时后追上慢车。140x=90(x+1)+480 50x=570 x=11.4 答：快车开出11.4小时后追上慢车。 2、已知甲、乙两地相距120千米，乙的速度比甲每小时快1千米，甲先从A地出发2小时后，乙从B地出发，与甲相向而行经过10小时后相遇，求甲乙的速度？解：设甲的速度为x千米/小时。 3、 甲乙两人在同一道路上从相距5千米的A、B两地同向而行，甲的速度为5千米/小时，乙的速度为3千米/小时，甲带着一只狗，当甲追乙时，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙，依次反复，直至甲追上乙为止，已知狗的速度为15千米/小时，求此过程中，狗跑的总路程是多少？ 分析追击问题，不能直接求出狗的总路程，可转化成甲乙两人的追击问题。狗跑的总路程=它的速度时间，而它用的总时间就是甲追上乙的时间解：设甲用X小时追上乙 5X=3X+5 X=2.5， 狗的总路程：152.5=37.5 答： 4、有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长 解：设第一铁桥的长为x米，那么第二铁桥的长为（2x-50）

4、米，过完第一铁桥所需的时间为分过完第二铁桥所需的时间为分 += 解方程x+50=2x-50 得x=100 2x-50=2100-50=150 5、一队学生去军事训练，走到半路，队长有事要从队头通知到队尾，通讯员以18米/分的速度从队头至队尾又返回，已知队伍的行进速度为14米/分。问：若已知队长320米，则通讯员几分钟返回？若已知通讯员用了25分钟，则队长为多少米？（1）设通讯员x分钟返回.则 x=90 （2）设队长为x米。则 （二）航行问题 流水、飞速问题是研究船、飞机在流水、风中的行程问题，因此，叫航行问题。 流水问题有如下两个基本公式：（飞机顺风、逆风是同样道理）顺水（风）速度=船、飞机速（静水、风）+水流（风）速度 船速= 顺水速度 水速逆水（风）速度=船、飞机速（静水、风）-水流（风）速度 船速=逆水速度+ 水速1、 一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？ 解：设船在静水中的航速为 x km/h 2(x+3)=3(x-3) x=15 2(3+15)=362、一轮船在甲、乙两码头之间航行，顺水航行需要4小时

5、，逆水航行需要5小时，水流的速度为2千米/时，求甲、乙两码头之间的距离。解：设甲、乙两码头之间的距离为x千米。 则。 x=803、某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A、B两地之间的C地，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时。A、C两地之间的路程为10千米，求A、B两地之间的路程。 分析这属于行船问题，相等关系为：顺流航行的时间+逆流航行的时间=7小时。 解：设A、B两码头之间的航程为x千米，则B、C间的航程为(x-10)千米， 由题意得， 答： 4、一架飞机在两个城市之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求两个城市之间的飞行路程？解：设两个城市之间的飞行路程为x千米。则 （三）工程问题：工程问题中的三个量及其关系为： 工作量工作效率工作时间 工作效率工作量工作时间 工作时间工作量工作效率 完成某项任务的各工作量的和总工作量11、 一件工作，甲独作10天完成，乙独作8天完成，两人合作几天完成？ 分析甲独作10天完成，说明的他的工作效率是乙的工作效率是等量关系是：甲乙合作的效率合作的时间=1解：设合作

6、X天完成, 依题意得方程 答：2、一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？解：设甲、乙一起做还需x小时才能完成工作 根据题意，得+（+）x=1 解这个方程，得x= =2小时12分 答：甲、乙一起做还需2小时12分才能完成工作3. 一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？ 分析设工程总量为单位1，等量关系为：甲完成工作量+乙完成工作量=工作总量。 解：设乙还需x天完成全部工程，设工作总量为单位1，由题意得， 答：4、某车间加工30个零件，甲工人单独做，能按计划完成任务，乙工人单独做能提前一天半完成任务，已知乙工人每天比甲工人多做1个零件，问甲工人每天能做几个零件？原计划几天完成？甲工人每天能做几个零件解：设甲工人每天能做x个零件。5、一项工程甲单独做需要10天，乙需要12天，丙单独做需要15天，甲、丙先做3天后，甲因事离去，乙参与工作，问还需几天完成？解：设还需x天。6、 一个蓄水池有甲

7、、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？ . 分析等量关系为：甲注水量+乙注水量-丙排水量=1。 解：设打开丙管后x小时可注满水池， 由题意得， 答：7、某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元若此车间一共获利1440元，求这一天有几个工人加工甲种零件解：设这天有x名工人加工甲种零件，则加工甲种零件有5x个，乙种零件有4（16-x）个 根据题意，得165x+244（16-x）=1440 解得x=6答：这一天有6名工人加工甲种零件（四）劳力调配问题；分配问题：1、某厂一车间有64人，二车间有56人。现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半。问需从第一车间调多少人到第二车间？ 解：设需从第一车间调x人到第二车间2(64-x)=56+x2、甲、乙两车间各有工人若干，如果从乙车间调100人到甲

8、车间，那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍；如果从甲车间调100人到乙车间，这时两车间的人数相等，求原来甲乙车间的人数。解：设乙车间人数为x，则，由第一个假设得：甲车间人数+100=6(x-100)，甲车间=6x-700，由第二个假设得：甲车间人数-100=x+100，甲车间=x+200，这样就可以建立一元一次方程：6x-700=x+200， x=180，甲车间人数=380。分配问题： 3、100个和尚100个馍，大和尚每人吃两个，小和尚两人吃一个，问有多少大和尚，多少小和尚。 设有x个大和尚，小和尚100-x2x+(100-x)2=1004.学校分配学生住宿，如果每室住8人，还少12个床位，如果每室住9人，则空出两个房间。求房间的个数和学生的人数。解：设求房间的个数为x。8x+12=9（x-2）x=30 30 8 +12=252（人）（五）配套问题：1.有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只？解：设鸡有x只, 则兔有(88-x)只 2x+(88-x) 4=2442、机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？解：设需安排x名工人加工大齿轮,则小齿轮加工人数为(85-x)316x210(85-x) x=25 85-25=60答：25人生产大齿轮，60人生产小齿轮3、工厂有工人共28人，已知1人一天能生产螺钉12个或螺母18个，如何分配才能使一天生产的产品刚好配套？（1个螺钉配2个螺母）解：设X人生产螺钉，28-X人生产螺母。 2（12X)=18（28-X)

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