高考数学解三角形测试专题含答案
5页1、专题考案 解三角形(时间:90分钟 满分:100分)一、选择题(9327)1在ABC中,“A30”是“sinA”的 ( )A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件2已知ABC中,a=x,b=2,B45,若这个三角形有两解,则的取值范围是 ( )A.x2 B.x2 C.2x2 D.2xsinB,则ABC是 .三、解答题(101112245)14已知在三角形ABC中,tanA=,tanB=,且最长边为.求:(1)角C的大小;(2)最短边的长.15在ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,证明:16在ABC中,若a=(-1)c,且,求A、B、C.17在ABC中,C=2A,a+c=10,cosA=,求b.四、思考与讨论(12)18已知P为正方形ABCD内一点,且PAPBPC=123,求APB的度数.参考答案1B 由A30推不出sinA,但若sinA,在0,2周期内有A30,可推出结论,是必要非充分条件.2C 如图,必有bx,xsin45b,2x2.3D asinB=b,只有一解.ba,asin60b,CBB=60或120,A=15或75.5A
2、把4sinA+2cosB=1和2sinB+4cosA=3两式分别平方后相加得16+4+16(sinAcosB+cosAsinB)=28,即sin(A+B)=,sinC=,选A.6D sin3A-sin3B=2cos(A+B)sin(A-B)=0,cos(A+B)=0或sin(A-B)=0.又0(A+B),-(A-B),(A+B)=或(A-B)=或(A-B)=0.A+B=或|A-B|=或A=B.7D G是ABC的重心,=0,即 又由已知得 均为非零向量,的表示是惟一的.故由可得.ABC为等边三角形,故选D项.8B S=a2-(b-c)2=bcsinAa2=b2+c2-2bc+bcsinA=b2+c2-2bccosA2-2cosA=sinAsin2A+cos2A=(4-4cosA)2+cos2A=117cos2A-32cosA+15=0cosA=(0AsinBsin(-A)sinB.又y=sinx在(0,)上为增函数.-AB,即A+B.14解 (1)A、B、C为ABC三内角,tanC=-tan(A+B)=-=-1.又0C180,所以C=135.(2)ABC,abc=.由tanA=及诱导公式
3、得sinA=.又sinC=,故由正弦定理得.解得a=.15证明 根据正弦定理知,要证的等式等价于约去sinC,并注意到sinCsin(A+B),即要证:sin2-sin2Bsin(A+B)sin(A-B),即证sin2A-sin2B=sin2Acos2B-cos2sin2,即证sin2(1-cos2)sin2B(1-cos2),亦即证sin2Asin2Bsin2Bsin2A.上式成立,故成立.16解 由正弦定理有(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC2sinAcosB=sin(B+C),又sin(B+C)=sinA.cosB=,B=,A+C=. 又又sin,cos=sinC=cos(-C).由于A、C都是三角形的内角.=-C,3C-A= 由得C=,A=,B=.点评 在三角形中作三角变换,我们通常在利用正、余弦定理进行边角关系互化的同时,也还常常需要利用和差化积公式等进行三角恒等变换.17解 由正弦定理又a+c=10,a=4,c=6.由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA,得b=4或5当b=4时,a=4,A=B又C=2A,A+B+C=A=与已知cosA=矛盾,不合题意,舍去检验当b=5时满足题意18解 设正方形ABCD的边长为a,APB=,PA=x,则PB=2x,PC=3x.在APB中,由余弦定理得cos=由正弦定理得sin=在PBC中,由余弦定理得cosPBC=.又PBC+PBA=90,故sinPBA=cosPBC.sin=.sin=-cos.=135.即所求角的度数为135.- 1 -
《高考数学解三角形测试专题含答案》由会员hs****ma分享,可在线阅读,更多相关《高考数学解三角形测试专题含答案》请在金锄头文库上搜索。
一年级上册数学重点题型练习
13课红军不怕远征难
华东师大版八年级数学上册期末试卷【参考答案】
精品【苏科版】八年级数学下学期周末辅导教学案11 苏科版
幼儿园开学工作计划中班(三篇).doc
电大网络管理与维护综合实训课程实训报告
导游词作文300字大全
焊接符号表示方法
食堂各岗位职责和工作流程
仓库管理员个人年度述职报告范文
酒店安全防范管理制度
重庆市智能型主动喷水灭火系统设计规范
我的理想生活话题作文
武威市凉州区主城区城市综合体项目策划书
幼儿园校车运行方案
职务分配表格
铜陵关于成立滤波器公司可行性报告(模板范本)
2022年五年级英语上册 Unit 3 school sports day教案 北师大版
摄影测量学复习资料全
学校生物实验室工作计划范文
2023-11-29 8页
2023-01-05 11页
2023-04-29 16页
2023-09-01 7页
2022-11-20 5页
2022-12-13 8页
2023-11-16 23页
2023-07-13 6页
2023-04-14 108页
2022-09-13 20页