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湘教版数学中考考点知识梳理

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1、湘教版数学中考考点知识梳理湘教版数学中考考点知识梳理三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等;平行四边形的对角线互相平分.矩形具有平行四边形的一切性质;矩形的四个角都是直角;矩形的对角线相等.正方形的判定与性质1. 判定方法：(1) 邻边相等的矩形;(2) 邻边垂直的菱形;(3) 对角线垂直的矩形;(4) 对角线相等的菱形;2. 性质：(1) 边：四边相等，对边平行;(2) 角：四个角都相等都是直角，邻角互补;(3) 对角线互相平分、垂直、相等，且每长对角线平分一组内角。等腰三角形的判定定理(4) 有两条边相等的三角形是等腰三角形。(5) 判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）。角平分线：把一个角平分的射线叫该角的角平分线。定义中有几个要点要注意一下的,学习方法，就是角的角平分线是一条射线，不是线段也不是直线，很多时，在题目中会出现直线，这是角平分线的对称轴才会用直线的，这也涉及到轨迹的问题，一个角个角平分线就是到角两边距离相等的点性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等判定定

2、理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上数学中考考点知识梳理单项式与多项式仅含有一些数和字母的乘法（包括乘方）运算的式子叫做单项式单独的一个数或字母也是单项式。单项式中的数字因数叫做这个单项式（或字母因数）的数字系数，简称系数。当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如果在几个单项式中，不管它们的系数是不是相同，只要他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么，这几个单项式就叫做同类单项式，简称同类项所有的常数都是同类项。1、多项式有有限个单项式的代数和组成的式子，叫做多项式。多项式里每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项，叫做常数项。单项式可以看作是多项式的特例把同类单项式的系数相加或相减，而单项式中的字母的乘方指数不变。在多项式中，所含的不同未知数的个数，称做这个多项式的元数经过合并同类项后，多项式所含单项式的个数，称为这个多项式的项数所含个单项式中次项的次数，就称为这个多项式的次数。2、多项式的值任何一个多项式，就是一个用加、减、乘、乘方运算把已知数和未知数连接起来的式子。3、多项式的恒等对于两个一元

3、多项式f(x)、g(x)来说，当未知数x同取任一个数值a时，如果它们所得的值都是相等的，即f(a)=g(a)，那么，这两个多项式就称为是恒等的记为f(x)=g(x)，或简记为f(x)=g(x)。性质1如果f(x)=g(x),那么，对于任一个数值a,都有f(a)=g(a)。性质2如果f(x)=g(x)，那么，这两个多项式的个同类项系数就一定对应相等。4、一元多项式的根一般地，能够使多项式f(x)的值等于0的未知数x的值,叫做多项式f(x)的根。多项式的加、减法，乘法1、多项式的加、减法2、多项式的乘法单项式相乘，用它们系数作为积的系数，对于相同的字母因式，则连同它的指数作为积的一个因式。3、多项式的乘法多项式与多项式相乘，先用一个多项式等每一项乘以另一个多项式的各项，再把所得的积相加。常用乘法公式公式I平方差公式(a+b)(a-b)=a-b两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。数学中考考点一、等腰三角形1、定义：有两边相等的三角形是等腰三角形。2、性质：1.等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)2. 等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合(“三线合

4、一”)3. 等腰三角形的两底角的平分线相等。(两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等)4. 等腰三角形底边上的垂直平分线上的点到两条腰的距离相等。5. 等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半6. 等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（可用等面积法证）7. 等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴3、判定：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）。特殊的等腰三角形等边三角形1 、定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，又叫做正三角形。（注意：若三角形三条边都相等则说这个三角形为等边三角形，而一般不称这个三角形为等腰三角形）。2、性质：等边三角形的内角都相等，且均为60度。等边三角形每一条边上的中线、高线和每个角的角平分线互相重合。等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或所对角的平分线所在直线。3、判定：三边相等的三角形是等边三角形。三个内角都相等的三角形是等边三角形。有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。60度的三角形是等边三角形。二、直角三角形全等1、直角三角形全等的

5、判定有5种：(1) 、两角及其夹边对应相等的两个三角形全等;(ASA)(2) 、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等;(SAS)(3) 、三边对应相等的两个三角形全等;(SSS)(4) 、两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等;(AAS)(5) 、斜边及一条直角边对应相等的两个三角形全等;(HL)2、在直角三角形中，如有一个内角等于30o,那么它所对的直角边等于斜边的一半3、在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半4垂直平分线：垂直于一条线段并且平分这条线段的直线。性质：线段垂直平分线上的点到这一条线段两个端点距离相等。判定：到一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。5、三角形的三边的垂直平分线交于一点，并且这个点到三个顶点的距离相等，交点为三角形的外心。6、角平分线上的点到角两边的距离相等。7、在角内部的，如果一点到角两边的距离相等，则它在该角的平分线上。8、角平分线是到角的两边离相等的所有点的集合。9、三角形三条角平分线交于一点，并且交点到三边离相等，交点即为三角形的内心。10、三角形三条中线交于一点，交点为三角形的重心。11、三角形三条高线交于一点，交点为三角形的垂心。

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