九年级上圆周角(2)导学案
4页1、圆周角(2)一、学习目标1知识与技能:掌握直径(或半圆)所对的圆周角是直角及90的圆周角所对的弦是直径的性质,并能运用此性质解决问题.2过程与方法:经历圆周角性质的过程,培养学生分析问题和解决问题的能力.3情感态度与价值观:激发学生探索新知的兴趣,培养刻苦学习的精神,进一步体会数学源于生活并用于生活.学习重点:圆周角的性质学习难点:圆周角性质的应用二、知识准备(一)、知识再现: 1如图,点A、B、C、D在O上,若BAC=40,则(1)BOC= ,理由是 ;第2题(1)BDC= ,理由是 .第1题2.如图,在ABC中,OA=OB=OC,则ACB= .第2题意图:复习圆周角的性质及直角三角形的识别方法.第1题(二)、预习检测:1.如图,在O中,ABC是等边三角形,AD是直径,则ADB= ,DAB= . 2. 如图,AB是O的直径,若AB=AC,求证:BD=CD.三、学习内容1.如图,BC是O的直径,它所对的圆周角是锐角、钝角,还是直角?为什么?(引导学生探究问题的解法) 2.如图,在O中,圆周角BAC=90,弦BC经过圆心吗?为什么? 3.归纳自己总结的结论:(1) (2) 注意:(1)这
2、里所对的角、90的角必须是圆周角; (2)直径所对的圆周角是直角,在圆的有关问题中经常遇到,同学们要高度重视.4、例题分析例题1.如图,AB是O的直径,弦CD与AB相交于点E,ACD=60,ADC=50,求CEB的度数.【解析】利用直径所对的圆周角是直角的性质 例题2.如图,ABC的顶点都在O上,AD是ABC的高,AE是O的直径.ABE与ACD相似吗?为什么?利用直径所对的圆周角是直角的性质解题.变式:如图,ABF与ACB相似吗?例题3. 如图, A、B、E、C四点都在O上,AD是ABC的高,CAD=EAB,AE是O的直径吗?为什么?【解析】 利用 90的圆周角所对的弦是直径.四、知识梳理1.两条性质: 。 2. 直径所对的圆周角是直角是圆中常见辅助线.五、达标检测1、如图,AB是O的直径,A=10,则ABC=_.2、如图,AB是O的直径,CD是弦,ACD=40,则BCD=_,BOD=_.3、如图,AB是O的直径,D是O上的任意一点(不与点A、B重合),延长BD到点C,使DC=BD,判断ABC的形状:_。4、如图,AB是O的直径,AC是弦,BAC=30,则AC的度数是( )A. 30 B. 60 C. 90 D. 120 5、如图,AB、CD是O的直径,弦CEAB. 弧BD与弧BE相等吗?为什么?第7题第5题第6题6、如图,AB是O的直径,AC是O的弦,以OA为直径的D与AC相交于点E,AC=10,求AE的长.7、如图,点A、B、C、D在圆上,AB=8,BC=6,AC=10,CD=4.求AD的长.8、利用三角尺可以画出圆的直径,为什么?你能用这种方法确定一个圆形工件的圆心吗? 9如图,ABC的3个顶点都在O上,直径AD=4,ABC=DAC,求AC的长。10、如图,AB是O的直径,CDAB,P是CD上的任意一点(不与点C、D重合),APC与APD相等吗?为什么?11、如图,AB是O的直径,CD是O的弦,AB=6, DCB=30,求弦BD的长。12、如图,ABC的3个顶点都在O上,D是AC的中点,BD交AC于点E,CDE与BDC相似吗?为什么?13、如图,在O中,直径AB=10,弦AC=6,ACB的平分线交O于点D。求BC和AD的长教后反思:
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