理论力学习题答案

1、. . .静力学第一章习题答案1-3 试画出图示各结构中构件AB的受力图1-4 试画出两结构中构件ABCD的受力图1-5 试画出图a和b所示刚体系整体合格构件的受力图1-5a1-5b1- 8在四连杆机构的ABCD的铰链B和C上分别作用有力F1和F2,机构在图示位置平衡。试求二力F1和F2之间的关系。解：杆AB,BC,CD为二力杆,受力方向分别沿着各杆端点连线的方向。解法1假设各杆受压,分别选取销钉B和C为研究对象,受力如图所示：F2FBCFABB45oyxFBCFCDC60oF130oxy由共点力系平衡方程,对B点有：对C点有：解以上二个方程可得：解法2FBCFCD60oF130oF2FBCFAB45o分别选取销钉B和C为研究对象,根据汇交力系平衡条件,作用在B和C点上的力构成封闭的力多边形,如图所示。对B点由几何关系可知：对C点由几何关系可知： 解以上两式可得：静力学第二章习题答案2-3 在图示结构中,二曲杆重不计,曲杆AB上作用有主动力偶M。试求A和C点处的约束力。解：BC为二力杆,故曲杆AB在B点处受到约束力的方向沿BC两点连线的方向。曲杆AB受到主动力偶M的作用,A点和B点处的

2、约束力必须构成一个力偶才能使曲杆AB保持平衡。AB受力如图所示,由力偶系作用下刚体的平衡方程有设力偶逆时针为正：其中：。对BC杆有：A,C两点约束力的方向如图所示。2-4 解：机构中AB杆为二力杆,点A,B出的约束力方向即可确定。由力偶系作用下刚体的平衡条件,点O,C处的约束力方向也可确定,各杆的受力如图所示。对BC杆有： 对AB杆有： 对OA杆有： 求解以上三式可得：, ,方向如图所示。 /2-6求最后简化结果。 解：2-6a坐标如图所示,各力可表示为:,先将力系向A点简化得红色的：,方向如左图所示。由于,可进一步简化为一个不过A点的力,主矢不变,其作用线距A点的距离,位置如左图所示。2-6b同理如右图所示,可将该力系简化为一个不过A点的力绿色的,主矢为：其作用线距A点的距离,位置如右图所示。简化中心的选取不同,是否影响最后的简化结果？2-13解：整个结构处于平衡状态。选择滑轮为研究对象,受力如图,列平衡方程坐标一般以水平向右为x轴正向,竖直向上为y轴正向,力偶以逆时针为正：选梁AB为研究对象,受力如图,列平衡方程：求解以上五个方程,可得五个未知量分别为：与图示方向相反与图示方向相同

3、 逆时针方向2-18解：选AB杆为研究对象,受力如图所示,列平衡方程：求解以上两个方程即可求得两个未知量,其中：未知量不一定是力。2-27解：选杆AB为研究对象,受力如下图所示。列平衡方程：由和可求出。平衡方程可用来校核。思考题：对该刚体独立的平衡方程数目是几个？2-29解：杆1,2,3,4,5,6均为二力杆,受力方向沿两端点连线方向,假设各杆均受压。选板ABCD为研究对象,受力如图所示,该力系为空间任意力系。采用六矩式平衡方程：本题也可以采用空间任意力系标准式平衡方程,但求解代数方程组非常麻烦。类似本题的情况采用六矩式方程比较方便,适当的选择六根轴保证一个方程求解一个未知量,避免求解联立方程。2-31 力偶矩解：取棒料为研究对象,受力如图所示。列平衡方程:补充方程：五个方程,五个未知量,可得方程：解得。当时有：即棒料左侧脱离V型槽,与提议不符,故摩擦系数。2-33解：当时,取杆AB为研究对象,受力如图所示。列平衡方程：附加方程：四个方程,四个未知量,可求得。2-35解：选棱柱体为研究对象,受力如图所示。假设棱柱边长为a,重为P,列平衡方程：如果棱柱不滑动,则满足补充方程时处于极限平衡

4、状态。解以上五个方程,可求解五个未知量,其中：当物体不翻倒时,则：即斜面倾角必须同时满足式和式,棱柱才能保持平衡。静力学第三章习题答案FCxFCyFBxFBy3-10解：假设杆AB,DE长为2a。取整体为研究对象,受力如右图所示,列平衡方程：取杆DE为研究对象,受力如图所示,列平衡方程：取杆AB为研究对象,受力如图所示,列平衡方程：3-12FCxFCyFD解：取整体为研究对象,受力如图所示,列平衡方程：取杆AB为研究对象,受力如图所示,列平衡方程：杆AB为二力杆,假设其受压。取杆AB和AD构成的组合体为研究对象,受力如图所示,列平衡方程：解得,命题得证。注意：销钉A和C联接三个物体。FAFB3-14解：取整体为研究对象,由于平衡条件可知该力系对任一点之矩为零,因此有：即必过A点,同理可得必过B点。也就是和是大小相等,方向相反且共线的一对力,如图所示。取板AC为研究对象,受力如图所示,列平衡方程：解得：3-20解：支撑杆1,2,3为二力杆,假设各杆均受压。选梁BC为研究对象,受力如图所示。其中均布载荷可以向梁的中点简化为一个集中力,大小为2qa,作用在BC杆中点。列平衡方程：DF3F2F

5、1xy选支撑杆销钉D为研究对象,受力如右图所示。列平衡方程：选梁AB和BC为研究对象,受力如图所示。列平衡方程：FAxFAyFBxFBy3-21解：选整体为研究对象,受力如右图所示。列平衡方程：由题可知杆DG为二力杆,选GE为研究对象,作用于其上的力汇交于点G,受力如图所示,画出力的三角形,由几何关系可得：。取CEB为研究对象,受力如图所示。列平衡方程：代入公式可得：3-24解：取杆AB为研究对象,设杆重为P,受力如图所示。列平衡方程：取圆柱C为研究对象,受力如图所示。列平衡方程：注意：由于绳子也拴在销钉上,因此以整体为研究对象求得的A处的约束力不是杆AB对销钉的作用力。3-27解：取整体为研究对象,设杆长为L,重为P,受力如图所示。列平衡方程：取杆BC为研究对象,受力如图所示。列平衡方程：FAxFAyFNFsPP补充方程：,将式和式代入有：,即。3-29证明：1不计圆柱重量法1：取圆柱为研究对象,圆柱在C点和D点分别受到法向约束力和摩擦力的作用,分别以全约束力来表示,如图所示。如圆柱不被挤出而处于平衡状态,则等值,反向,共线。由几何关系可知,与接触点C,D处法线方向的夹角都是,因此只

6、要接触面的摩擦角大于,不论F多大,圆柱不会挤出,而处于自锁状态。FNDFSDoFAxFAy法2解析法：首先取整体为研究对象,受力如图所示。列平衡方程：再取杆AB为研究对象,受力如图所示。列平衡方程：取圆柱为研究对象,受力如图所示。假设圆柱半径为R,列平衡方程：由补充方程：,可得如果：则不论F多大,圆柱都不被挤出,而处于自锁状态。证明：2圆柱重量P时取圆柱为研究对象,此时作用在圆柱上的力有重力P,C点和D点处的全约束力。如果圆柱保持平衡,则三力必汇交于D点如图所示。全约束力与C点处法线方向的夹角仍为,因此如果圆柱自锁在C点必须满足：该结果与不计圆柱重量时相同。只满足式时C点无相对滑动,但在D点有可能滑动。再选杆AB为研究对象,对A点取矩可得,由几何关系可得：法1几何法：PFRDFRC圆柱保持平衡,则作用在其上的三个力构成封闭得力三角形,如图所示。由几何关系可知：将式代入可得：因此如果圆柱自锁在D点必须满足：即当同时满足式和式时,圆柱自锁,命题得证。法2解析法：取圆柱为研究对象,受力如图所示,列平衡方程：解得：,代入补充方程：,可得如果圆柱自锁在D点必须满足：即当同时满足式和式时,圆柱自锁

7、,命题得证。3-30解：取整体为研究对象,受力如图所示,列平衡方程：由题可知,杆AC为二力杆。作用在杆BC上的力有主动力,以及B和C处的约束力和,由三力平衡汇交,可确定约束力和的方向如图所示,其中：,杆AC受压。取轮A为研究对象,受力如图所示,设的作用线与水平面交于F点,列平衡方程：取轮B为研究对象,受力如图所示,设的作用线与水平面交于G点,列平衡方程：解以上六个方程,可得：, , 若结构保持平衡,则必须同时满足：,即：,因此平衡时的最大值,此时：, 3-35解：由图可见杆桁架结构中杆CF,FG,EH为零力杆。用剖面SS将该结构分为两部分,取上面部分为研究对象,受力如图所示,列平衡方程：3-38解：假设各杆均受压。取三角形BCG为研究对象,受力如图所示。列平衡方程：取节点C为研究对象,受力如图所示。列平衡方程：其中：,解以上两个方程可得：3-40解：取整体为研究对象,受力如图所示。列平衡方程：ABC345FAyFAxFBCSS用截面S-S将桁架结构分为两部分,假设各杆件受拉,取右边部分为研究对象,受力如图所示。列平衡方程：静力学第四章习题答案4-1解：1.选定由杆OA,O1C,DE组成

8、的系统为研究对象,该系统具有理想约束。作用在系统上的主动力为。2.该系统的位置可通过杆OA与水平方向的夹角完全确定,有一个自由度。选参数为广义坐标。3.在图示位置,不破坏约束的前提下,假定杆OA有一个微小的转角,相应的各点的虚位移如下：,代入可得：4.由虚位移原理有：对任意有：,物体所受的挤压力的方向竖直向下。4-5解：1.选整个系统为研究对象,此系统包含弹簧。设弹簧力,且,将弹簧力视为主动力。此时作用在系统上的主动力有,以及重力。2. 该系统只有一个自由度,选定为广义坐标。由几何关系可知：3.在平衡位置,不破坏约束的前提下,假定有一个微小的虚位移,则质心的虚位移为：弹簧的长度,在微小虚位移下：4.由虚位移原理有：其中,代入上式整理可得：由于,对任意可得平衡时弹簧刚度系数为：4-7解：将均布载荷简化为作用在CD中点的集中载荷,大小为。1.求支座B处的约束力解除B点处的约束,代之以力,并将其视为主动力,系统还受到主动力的作用,如图所示。在不破坏约束的前提下,杆AC不动,梁CDB只能绕C点转动。系统有一个自由度,选转角为广义坐标。给定虚位移,由虚位移原理有： 各点的虚位移如下：代入式整理可得：对任意可得：,方向如图所示。2.求固定端A处的约束力解除A端的约束,代之以,并将其视为主动力,系统还受到主动力的作用。系统有三个自由度,选定A点的位移和梁AC

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