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高中数学北师大版必修5 第一章3.2第二课时等比数列的性质作业 Word版含解析

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常见问题

1、2019届北师大版数学精品资料学业水平训练1等比数列an的公比q，a1，则数列an是()A递增数列B递减数列C常数数列 D摆动数列解析：选D.因为等比数列an的公比为q，a1，故a20，a30，所以数列an是摆动数列2等比数列an中，a9a10a(a0)，a19a20b，则a99a100等于()A. B()9C. D()10解析：选A.q10，a99a100(a9a10)q90a()9.3(2014曲阜高二期中)等比数列an中，a2a36，a2a38，则q()A2 B.C2或 D2或解析：选C.由已知得a2，a3为x26x80的两个根，解得两根为2或4，当a22，a34时，q2，当a24，a32时，q.4在1与100之间插入n个正数，使这n2个数成等比数列，则插入的n个数的积为()A10n Bn10C100n Dn100解析：选A.设这n2个数为a1，a2，an2，则插入的n个数的积为a2a3an1(a1an2)(100)10n.5已知等比数列an各项均为正数，且a1，a3，a2成等差数列，则等于()A. B.C. D.或解析：选B.由题意，得a3a1a2，即a1q2a1a1q，q2

2、1q，解得q.又an各项均为正数，q0，即q.6已知an是等比数列，且a3a5a7a9a11243，则的值为_解析：a3a5a7a9a11a243，a73，a73.答案：37设各项为正数的等比数列an中，公比q2，且a1a2a3a30230，则a3a6a9a30_解析：a1a2a3a30230，aq12329aq，a12，a1q2，a3a6a9a30a(q3)(222)10(23)45220.答案：2208一种专门占据内存的计算机病毒开始时占据内存2 KB，然后每3 min自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，那么开机后_min，该病毒占据64 MB(1 MB210 KB)内存解析：由题意可得每3 min病毒占的内存容易构成一个等比数列，令病毒占据64 MB时自身复制了n次，即22n64210216，解得n15，从而复制的时间为15345(min)答案：459实数等比数列an中，a3a7a1128，a2a7a12512，求q.解：法一：由条件得由得a512，即a78.将其代入得2q85q420.解之得q4或q42，即q 或q.法二：a3a11a2a12a，a512，即a78.于是有

3、即a3和a11是方程x220x640的两根解此方程得x4或x16.因此或又a11a3q113a3q8，q()4或q().10(2014广州高二检测)已知an是等比数列，首项a11，公比为q(q0，q1)且bnan1an.(1)判断数列bn是否为等比数列并说明理由；(2)求数列bn的通项公式解：(1)因为an是等比数列，首项a11，公比为q，所以ana1qn1qn1，q，所以bn是以q1为首项，q为公比的等比数列(2)由(1)知，bnb1qn1(q1)qn1.高考水平训练1公差不为零的等差数列an中，2a3a2a110，数列bn是等比数列，且b7a7，则b6b8()A2B4C8D16解析：选D.an为等差数列，2a3a2a110，4a7a0，a74，a70(舍去)b7a74.bn是等比数列，b6b8b4216.2(2014湖北省武汉市高考适应训练)已知函数f(x)2x1(xR)规定：给定一个实数x0，赋值x1f(x0)，若x1257，则继续赋值x2f(x1)；若x2257，则继续赋值x3f(x2)；以此类推若xn1257，则xnf(xn1)，否则停止赋值已知赋值k(kN)次后该过程停止，

4、则x0的取值范围是_解析：依题意得xn2xn11，则xn12(xn11)，于是xn12n(x01)，即xn2n(x01)1.依题意有，即，即，由此解得28k1x029k1，即x0的取值范围是(28k1，29k1答案：(28k1，29k13数列an中，a4an，a11，an0，求其通项公式解：an0，对a4an，两边取对数，得2log2an1log2an2.令bnlog2an，则2bn1bn2，即2(bn12)bn2.令Cnbn2，则Cn1Cn，且a11，b10，C12，Cn为等比数列Cn2()n1()n2.bn2()n2，an22()n2.4已知等差数列an的首项a11，公差d0，且第2项，第5项，第14项分别是一个等比数列的第2项，第3项，第4项(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，Sn为数列bn的前n项和，是否存在最大的整数t，使得对任意的n均有Sn成立？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由解：(1)由题意，(a1d)(a113d)(a14d)2，整理得2a1dd2，又a11，d0，d2，an2n1.(2)bn0，所以数列Sn是递增数列，S1b1为Sn的最小值，故，t9，又t为整数，所以适合条件的t的最大值为8.

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