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浙江省绍兴县杨汛桥镇八年级数学下册第2章一元二次方程2.4一元二次方程根与系数的关系（选学）练习（新版）浙教版

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1、浙江省绍兴县杨汛桥镇八年级数学下册第2章一元二次方程2.4一元二次方程根与系数的关系（选学）练习（新版）浙教版2.4 一元二次方程根与系数的关系（选学）课堂笔记如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两个根，那么x1+x2= ，x1x2= .分层训练A组基础训练1. （枣庄中考）已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2，则另一个根为（）A5 B-1 C2 D-52. （广西中考）已知实数x1，x2满足x1+x2=7，x1x2=12，则以x1，x2为根的一元二次方程是（）Ax2-7x+12=0 B. x2+7x+12=0 C. x2+7x-12=0 D. x2-7x-12=03 已知x1，x2是一元二次方程x2+2ax+b=0的两个根，且x1+x2=3，x1x2=1，则a，b的值分别是（）Aa=-3，b=1 Ba=3，b=1 Ca=-，b=-1 Da=-，b=14. 下列方程中的两实数根之和为4的是（）Ax2+2x-4=0 Bx2-4x+4=0 Cx2+4x+10=0 Dx2+4x-5=05. 如果a、b是方程x2-3x+1=0的两根，那么代数式a2+

2、2b2-3b的值为（）A6 B6 C7 D76. 已知方程x2-3x+1=0的两个根为，则+= ，= .7. 写出一个以2-和2+为两根且二次项系数为1的一元二次方程 .8. 已知方程2x2-3x+k=0的两根之差为2，则k= .9. 甲、乙两同学解方程x2+px+q=0，甲看错了一次项系数，得根为2和7；乙看错了常数项，得根为1和-10，则原方程为 .10. （张家界中考）已知一元二次方程x2-3x-4=0的两根是m，n，则m2+n2= .11. 已知x1，x2是方程x2-3x-5=0的两根，不解方程. 求：（1）x12+x22；（2）+；（3）（x1+3）（x2+3）.12 已知方程x2-4x+m=0的一个根为-2，求方程的另一个根和m的值13. （黄冈中考）已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2=0有两个不相等的实数根.（1）求k的取值范围；（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2，当k=1时，求x12+x22的值.B组自主提高14 已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2-（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足x1+x2=m2，则m的值是（）A-

3、1 B3 C3或-1 D-3或115. 已知，在ABC中，C=90，斜边c=5，两直角边a，b的长分别是关于x的方程x2-（3m+1）x+6m=0的两个根，求ABC的周长16. 已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2-2（m+2）x+m2=0的两个实数根.（1）当m=0时，求方程的根；（2）若（x1-2）（x2-2）=41，求m的值；（3）已知等腰三角形ABC的一边长为9，若x1，x2恰好是ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长.参考答案2.4 一元二次方程根与系数的关系（选学）【课堂笔记】- 【分层训练】15. BADDA6. 3 1 7. x2-4x+1=0 8. -2 9. x2+9x+14=0 10. 1711. （1）56 （2）-5.6 （3）1712. 另一个根为6，m=-12.13. （1）方程有两个不相等的实数根，=（2k+1）2-41k20. 解得：k-，k的取值范围是k-. （2）当k=1时，方程为x2+3x+1=0. 由根与系数的关系可得：x1+x2=-3，x1x2=1. x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=（-3）2-21=9-2=7.14. B15. 1216. （1）当m=0时，方程即为x2-4x=0，解得x1=0，x2=4. （2）（x1-2）（x2-2）=41，x1x2-2（x1+x2）=37，又x1+x2=2（m+2），x1x2=m2. m2-4（m+2）=37，整理得m2-4m-45=0，解得m1=9，m2=-5，当m1=9时，方程为x2-22x+81=0，0，与题意相符，当m2=-5时，方程为x2+6x+25=0，0（舍去）. （3）当9为底边时，此时方程x2-2（m+2）x+m2=0有两个相等的实数根，=4（m+2）2-4m2=0，解得：m=-1，方程变为x2-2x+1=0，解得：x1=x2=1，1+19，不能构成三角形；当9为腰时，设x1=9，代入方程得：81-18（m+2）+m2=0，解得：m=15或3，当m=15时方程变为x2-34x+225=0，解得：x=9或25，9+925，不能组成三角形；当m=3时方程变为x2-10x+9=0，解得：x=1或9，此时三角形的周长为9+9+1=19.3

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