椭圆偏振侧厚仪实验原理

1、实验原理使一束自然光经起偏器变成线偏振光。再经1/4波片，使它变成椭 圆偏振光入射在待测的膜面上。反射时，光的偏振状态将发生变化。通过检测这种变化，便可以推算出待测膜面的某些光学参数。1、椭偏方程与薄膜折射率和厚度的测量如右图所示为一光学均匀和各向同性的单层介质膜。它有两个平行的界面。通常，上部是折射率为ni的空气(或真空)。中间是一层厚度为d折射率为n2的介质薄膜，均匀地附在折射率 为n3的衬底上。当一束光射到膜面上时，在界面1和界面2上形成多 次反射和折射，并且各反射光和折射光分别产生多光束干涉。其干涉 结果反映了膜的光学特性。设？ 1表示光的入射角，甲2和？ 3分别为在界面1和2上的折射角。 根据折射定律有牛响 1=顷问 2= n3Sin 3(1)光波的电矢量可以分解成在入射面内振动的P分量和垂直于入射 面振动的s分量。若用Eip和Eis分别代表入射光的p和s分量，用 Erp及Ers分别代表各束反射光K0,匕,吗,中电矢量的p分量之和及s 分量之和，则膜对两个分量的总反射系数Rp和Rs定义为(2)Rp=Erp/Eip 和 Rs=Ers/Eis经计算可得Erp=(r +r e-i2

2、) (1+ r r e-i2 )Eip 和F Jp2p七弋 1p 2p 7 FErs=(r +r e-i2。)/(1+ r r e-i2。)Eis 1s 2s 八 1s 2s 7式中r或r和r或r分别为p或s分量在界面1和界面2上一 1p 1s 2p 2s次反射的反射系数。26为任意相邻两束反射光之间的位相差。根据电磁场的麦克斯韦方程和边界条件可以证明r =tan(Q Q )/ tan(Q +Q ), r = sin(Q Q )/sin(Q +Q ) 1D1 * 2，1 v 2 1s1 * 2，1 v 27psr =tan(Q Q )/ tan(Q +Q ) ,r = sin(Q Q )/sin(Q +Q )(4)x I ry I o Zx I ry o Z x I ry I o Zx I ry ox z匕p匕3匕3匕s匕3匕3式(4)即有名的菲涅尔反射系数公式。由相邻两反射光束间的程差，不难算出26 =4n d/入 n2cosQ 2=4n d/入(n22n12sin2Q 1)1/2(5)式中入为真空中的波长，d和n2为介质膜的厚度和折射率，各Q 角的意义同前。在椭圆偏振法测量中，为了

3、简便，通常引入另外两个物理量W和来描述反射光偏振态的变化。它们与总反射系数的关系定义如下：tanw eiA =Rp/Rs(6a)。圮+2产)(1+ 塞公心、=(1+ r r e-i26) (r +r e-i26)(6b) 1p 2p 八 1s 2s 7式(6)简称为椭偏方程，其中的称为椭偏参数(由于具有角度量 纲也称椭偏角)。由(1)，(4)，(5)和(6)式已经可以看出，参数W和是n1?n2，n3, 1A和d的函数。其中n1, n3,入和 1可以是已知量，如果能从实验中 测出中和的值，原则上就可以算出薄膜的折射率n2和厚度d。这就 是椭圆偏振法测量的基本原理。实际上，究竟W和的具体物理意义是什么，如何测出它们，以 及测出后又如何得到n2和d，均须作进一步的讨论。2. 甲和的物理意义3. 现用复数形式表示入射光的p和s分量E.p= |E.p|exp(i0, E，s= | E，s|exp(i0代)Erp= |E卬|exp(i0卬)，Ers= I EIexp(r。rs)(7)(7)式中各绝对值为相应电矢量的振幅，名0值为相应界面处的 位相。由(6a)，(2)和(7)式可以得到tanw ei

4、= | E | 斗 | /( | Ers | Eip | )expi(0 卬一0 疽 一(0 ip 0 is )(8)比较等式两端即可得tanw = | E卬 | 斗 | /( |、| Eip | )(9) =(0 中一0 r) 一(0 ip 0 is)(10)(9)式表明，参量与反射前后p和s分量的振幅比有关。而(10) 式表明，参量与反射前后p和s分量的位相差有关。可见，W和 直接反映了光在反射前后偏振态的变化。一般规定，和的变化范围 分别为 0Ww n /2 和 0WA W2n。当入射光为椭圆偏振光时，反射后一般为偏振态(指椭圆的形状和方位）发生了变化的椭圆偏振光（除开甲=n /4且乙=0的情况）。为了能直接测得甲和乙，须将实验条件作某些限制以使问题简化。也 就是要求入射光和反射光满足以下两个条件：（1）要求入射在膜面上的光为等幅椭圆偏振光（即p和s二分量的振幅相等）。这时，I Eip | / |吼|=1,公式（9）则简化为tan = I E I / I Ers I（11）（2）要求反射光为一线偏振光。也就是要求（0 rp-0 rs）= 0（或n ），公式（10）则简化为 = （

5、0 ip 0 is）（12）满足后一条件并不困难。因为对某一特定的膜，总反射系数比Rp/Rs是一定值。公式（6a）决定了也是某一定值。根据（10）式可 知，只要改变入射二分量的位相差（0 ip 0 is），直到大小为一适当 值（具体方法见后面的叙述），就可以使（0 rp0 rs）=0 （或n ）， 从而使反射光变成一线偏振光。利用一检偏器可以检验此条件是否已 满足。以上两条件都得到满足时，公式（11）表明，tan恰好是反射光的p 和s分量的幅值比，甲是反 射光线偏振方向与s方向间 的夹角，如右图所示。公式在膜面上的入射光中s和p 分量之间的位相差。（12 ）则表明，恰好是3. 甲和乙的测量实现椭圆偏振法测量的仪器称为椭圆偏振仪（简称椭偏仪）。它的光路原理如图所示。由氦氖激光管发出的波长为6328A。的自然光， 先后通过起偏器Q, 1/4波片C入射在待测薄膜F上，反射光通过检偏 器 R 射 入 光 电 接椭偏仪光路图，从，和 用虚线引下的三个插图都是迎光线看去的收器T。如前所述，p和s分别代表平行和垂直于入射面的二个方向。 T代表Q的偏振方向，f代表C的快轴方向，tr代表R偏振方向。无

6、论起偏器的方位如何，经过它获得的线偏振光再经过1/4波片后一般 成为椭圆偏振光。为了在膜面上获得p和s二分量等幅的椭圆偏振光， 只须转动1/4波片，使其快轴方向f与s方向的夹角a =n /4即可（参 看后面）。为了进一步使反射光变成为一线偏振光Er，可转动起偏器， 使它的偏振方向t与s方向间的夹角P1为某些特定值。这时，如果转 动检偏器R,使它的偏振方向tr与Er垂直，则仪器处于消光状态，光 电接收器T接收到的光强最小，检流计的示值也最小。本实验中所使 用的椭偏仪，可以直接测出消光状态下的起偏角P1和检偏方位角W。 从公式(12)可见，要求出，还必须求出P1 与(0 .p_0 is)的关系。下面就上述的等幅椭圆偏振光的获得及P1 与A的关系作进一步的 说明。如图所示，设已将1/4波片置于其快轴方向f与s方向间夹角为 n /4的方位。E0为通过起偏器后的电矢量，P1为E0与s方向间的夹角 (以下简称起偏角)。令Y表示椭圆的开口角(即两对角线间的夹角)。 由晶体光学可知，通过1/4波片后，E0沿快轴的分量Ef与沿慢轴的分 量与比较，位相上超前n/2。用数学式可以表达成Ef=E0cos(n

7、/4-P1)ein /2=i EQcos(n /4P(13)E广E0sin(n /4P(14)从它们在p和s两个方向上的投影可得到沿p和s的电矢量分别为Eip=Efcosn /4Ei cosn /4=(1/2) 1/2 E0ei(3n /4P1)(15)Eis=Efsinn /4+El sinn /4=(1/2) 1/2 E0ei(n /4+P1)(16)由(15)和(16)式看出，当1/4波片放置在+n /4角位置时， 的确在p和s二方向上得到了幅值均为(1/2)1/2 E0的椭圆偏振入射光。 p和s的位差为0 ip0 is=n /22 P1(17)另一方面，从图27-4上的几何关系可以得出，开口角Y与起偏角 乌的关系为Y /2=n /4P1。于是Y =n /22P1(18)则(17)式变为0 ip0 is=Y(19)由（12）式可得 =（0 ipB is）=Y（20）至于检偏方位角W ,可以在消光状态下直接读出。在测量中，为了提高测量的准确性，常常不是只测一次消光状态 所对应的P1和W 值，而是将四种（或二种）消光位置所对应的四组（Pi，W 1），（P，W ），（P，W）和（P，W

8、 J值测出，经处理 1十12十23十344后再算出和w值。其中，（P，W ）和（P2，W 2）所对应的是1/4 波片快轴相对于s方向置+n /4时的两个消光位置（反射后p和s光的 位相差为0或为n时均能合成线偏振光）。而（P3，w 3）和（P4，W 4） 对应的是1/4波片快轴相对于s方向置一n/4时的两个消光位置。另外， 还可以证明下列关系成立：| P1 P2 I =90 ,w 2=_ W 1； I P3 P4 I =90，W 4=W 3。求w和的方法如下所述。（1）计算值:将与2, P3和P4中大于90的减去产90，不大于90的保持原值，并分别记为PJJPJ, P3和P4，然后分 别求平均。计算中，令P =（P +P ）/2 和 P =（P +P ）/2 （21）1 v 1j l 213 P3JL4J/ x z而椭圆开口角Y与P和P3的关系为Y = I PP3 I（22）由公式（22）算得Y后，再按27-1求得值。利用类似于图27 4的作图方法，分别画出起偏角 在表27 1所指范围内的椭圆光 图，由图上的几何关系求出与公式（18）类似的Y与P1关系式，再利 用公式（20）就可以得出

9、表27 1中全部与Y的对应关系。(23)（3）计算甲值：应按公式（23）进行计算w =（ E 11 + E 21 + I 3 I + E 41 ）/4四、折射率七和膜厚 的计算尽管在原则上由W和能算出n2和d,但实际上要直接解出（n2，d） 和心叫）的函数关系式是很困难的。一般在n1和n2均为实数（即为透 明介质的），并且已知衬底折射率n3 （可以为复数）的情况下，将（n2，d） 和心叫）的关系制成数值表或列线图而求得n2和d值。编制数值表的 工作通常由来完成。制作的方法是，先测量（或已知）衬底的折射率 n3,取定一个入射角 1,设一个n2的初始值，令0从0变到180 （变 化步长可取1，2，等），利用公式（4），（5），（6），便可分别 算出d，和w的值。然后将n2增加一个小量进行类似计算。如此继 续下去便可得到（n2，d）（，w ）的数值表。为了使用方便，常将数值表 绘制成列线图。用这种查表（或查图）求n2和d的方法，虽然比较简 单方便，但误差较大，故目前日益广泛地采用计算机直接处理数据。另外，求厚度d时还需要说明一点：当n1和n2为实数时，式（5） 中的 2为实数，两相邻反射光线间的位相差26亦为实数，其周期为 2n。26可能随着d的变化而处于不同的周期中。若令26 =2n时对应的膜层厚度为第一个周期厚度d0，由（5）式可以得到d0=入 /2

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