开普勒行星运动三大定律

1、开普勒行星运动三大定律 第一定律（轨道定律）所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的个焦点上 第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。推论：近日点速度比较快，远日点速度比较慢。 第三定律（周期定律）所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二 次方的比值都相等。即：巴=k其中k是只与中心天体的质量有关，与做圆周运动的天体 的质量无关。T 2推广：对围绕同一中心天体运动的行星或卫星，上式均成立。K取决于中心天体的质量。1、有两个人造地球卫星，它们绕地球运转的轨道半径之比是1： 2,则它们绕地球运转的周期之比为R 32. 关于开普勒行星运动的公式-=k，以下理解正确的是（）T 2A. k是一个与行星无关的常量B. 若地球绕太阳运转轨道的半长轴为R地，周期为T地；月球绕地球运转轨道的长半轴地地R 3 R 3 为R月，周期为T月，则T地T = T月T 地月C. T表示行星运动的自转周期D. T表示行星运动的公转周期3. 地球绕太阳运行的半长轴为1.5X 1011 m，周期为365天；月球绕地球运行的轨道半长轴 为3.82X108m,周期

2、为27.3天，则对于绕太阳运行的行星；R3 / T2的值为m3 / s2,对于绕地球运行的物体，则R3 / T2=m3/s2.4我们研究了开普勒第三定律，知道了行星绕恒星的运动轨道近似是圆形，周期T的平方与轨道半径R的三次方的比为常数，则该常数的大小（）A. 只跟恒星的质量有关B.只跟行星的质量有关C.跟行星、恒星的质量都有关D.跟行星、恒星的质量都没关5、假设行星绕太阳的轨道是圆形，火星与太阳的距离比地球与太阳的距离大53%,，试确定火星上一年是多少地球年。6、 关于开普勒第三定律下列说法中正确的是（）A. 适用于所有天体B.适用于围绕地球运行的所有卫星C.适用于围绕太阳运行的所有行星D.以上说法均错误7、 有关开普勒关于行星运动的描述，下列说法正确的是（）A. 所有行星绕太阳运动的轨迹都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上B. 所有行星绕太阳运动的轨迹都是圆，太阳处在圆心上C所有行星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等D不同行星绕太阳运动的椭圆轨道是相同的1、万有引力定律的建立Mm 太阳与行星间引力公式F = G 月一地检验r 卡文迪许的扭秤实验测定引力常量G = 6.6

3、7 x 10-11N -m2 /kg22、万有引力定律 内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量m和m的乘积成正比，与它们之间的距离r的二次方成反比。即：F =12 适用条件：r 2(I) 可看成质点的两物体间，r为两个物体质心间的距离。(II) 质量分布均匀的两球体间，r为两个球体球心间的距离。 运用Mm mg = GR 2(1)万有引力与重力的关系：重力是万有引力的一个分力，一般情况下，可认为重力和万有引力相等。忽略地球自转可得:(2)计算重力加速度：Mm地球表面附近(hR)方法：万有引力重力 mg = G -R 2_ Mm 地球上空距离地心r=R+h处方法：mg = G(R + h)2_ M m 在质量为M，半径为R的任意天体表面的重力加速度g”方法：mg= G(3)计算天体的质量和密度M利用自身表面的重力加速度：Gm = mg R 2利U用环绕天体的公转： Gm = m = m 2 r = mrr 2rT 24(注：结合M = p-3兀R3得到中心天体的密度)1、设地球的质量为M,赤道半径R，自转周期T,则地球赤道上质量为m的物体所受重力的大小为？(式 中G

4、为万有引力恒量)2. 下列说法符合史实的是()A. 牛顿发现了行星的运动规律B.开普勒发现了万有引力定律C. 卡文迪许第一次在实验室里测出了万有引力常量D.牛顿发现了海王星和冥王星3. 下列说法中正确的是()A. 天王星偏离根据万有引力计算的轨道，是由于天王星受到轨道外面其他行星的引力作用B. 只有海王星是人们依据万有引力定律计算轨道而发现的C. 天王星是人们依据万有引力定律计算轨道而发现的D. 以上均不正确4、科学家们推测，太阳系的第十颗行星就在地球的轨道上，从地球上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”.由以上信息可以确定（）A. 这颗行星的公转周期与地球相等B.这颗行星的半径等于地球的半径C.这颗行星的密度等于地球的密度D.这颗行星上同样存在着生命5、 若已知行星绕太阳公转的半径为尸，公转的周期为T,万有引力恒量为G,则由此可求出（）A.某行星的质量B.太阳的质量C.某行星的密度D.太阳的密度6、2001年10月22日，欧洲航天局由卫星观测发现银河系中心存在一个超大型黑洞，命名为MCG63015，由于黑洞的强大引力，周围物质大量掉入黑洞

5、，假定银河系中心仅此一个黑洞，已知太阳系绕银河系中心匀速运转，下列哪一组数据可估算该黑洞的质量（）A.地球绕太阳公转的周期和速度B.太阳的质量和运行速度C.太阳质量和到MCG630 15的距离D.太阳运行速度和到MCG6 3015的距离7、宇航员驾驶一飞船在靠近某行星表面附近的圆形轨道上运行，已知飞船运行的周期为T,行星的平均密度为P。试证明P T 2二k （万有引力恒量G为已知，k是恒量）_ m m8、 对于万有引力定律的表述式F = G，下面说法中正确的是（）r 2A公式中G为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的B. 当r趋近于零时，万有引力趋于无穷大C. m1与m2受到的引力大小总是相等的，方向相反，是一对平衡力Dm与m2受到的引力总是大小相等的，而与my m2是否相等无关9、设在地球上和某天体上以相同的初速度竖直上抛一物体的最大高度之比为k（均不计空气阻力），且已知地球和该天体的半径之比也为k,则地球质量与天体的质量之比为（）A1BKCK2D.1/K10、神舟五号载人飞船在绕地球飞行的第5圈进行变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高度h=342km的 圆形轨道。已知地球半径

6、R = 6.37 x 103km，地面处的重力加速度g = 10m/ s2。试导出飞船在上 述圆轨道上运行的周期T的公式（用h、R、g表示），然后计算周期的数值（保留两位有效数字）。11、 假如地球自转速度增大，关于物体重力的下列说法中不正确的是（）A放在赤道地面上的物体的万有引力不变B放在两极地面上的物体的重力不变C赤道上的物体重力减小D放在两极地面上的物体的重力增大12、宇航员站在一星球表面上的某高处，以初速度V。沿水平方向抛出一个小球，经过时间t,球落到 星球表面，小球落地时的速度大小为V.已知该星球的半径为R,引力常量为G，求该星球的质量M。Mm v 24兀21、人造卫星的运行规律G = m = m 2 r = mrr 2rT 2八亠Mm(1) 由G地_卫=mr 2卫,Mm/口(2) 由 G一地_卫=m 2r得r 2卫号得:v =GMr. rM m4 兀 2r 3(3) 由 G地卫=mr得:T = 2兀r2卫 T2VGM丫地2、宇宙速度第一宇宙速度:V=79km/s第二宇宙速度:V2=11.2km/s 第三宇宙速度:V3=16.7km/s 注:（1）宇宙速度均指发射速度（2）第

7、一宇宙速度为在地面发射卫星的最小速度，也是环绕地球运行的最大速度3、地球同步卫星（通讯卫星）（1）运动周期与地球自转周期相同，且T=24h；（2）运转角速度等于地球自转的角速度，周期等于地球自转的周期;（3）同步卫星高度不变，运行速率不变（因为T不变）；（4）同步卫星的轨道平面必须与赤道平面平行，在赤道正上方。对同步卫星:运动规律如r 2v 2/2 兀、=m 一 = m 2 r = m()2 rrT由于同步卫星的运动周期确定（为T=24h），故而其 尸、v、s、T、a等均为定值。1. 人造卫星在太空绕地球运行中，若天线偶然折断，天线将A.继续和卫星一起沿轨道运行B.做平抛运动，落向地球D.做自由落体运动，落向地球C.由于惯性，沿轨道切线方向做匀速直线运动，远离地球 2、将卫星发射至近地圆轨道1 （如图所示），然后再次点火，将卫星送入同步轨道3。轨道1、2相 切于Q点，2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是： A.卫星在轨道3上的速率大于轨道1上的速率。B. 卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度。C. 卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在

8、轨道2上经过Q点时的加速度。PQD. 卫星在轨道2上经过P点的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度。2、两个质量均为M的星体，其连线的垂直平分线为AB。O为两星体连线的中点，如图，一个质量为M的物体从O沿OA方向运动，则它受到的万有引力大小变化情况是（）A.直增大B.直减小C先减小，后增大D先增大，后减小Q QII嵋3、假如一作圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍，仍作圆周运动，则（）A. 根据公式v=er,可知卫星的线速度将增大到原来的2倍V 21B. 根据公式F二m，可知卫星所需要的向心力将减小到原来的三r2Mm1C. 根据公式F = G ，可知地球提供的向心力将减小到原来的万r 24D. 根据上述B和C中给出的公式，可知卫星运动的线速度将减小到原来的亍4. 下列说法正确的是（） A第一宇宙速度是人造卫星环绕地球运动的速度B. 第一宇宙速度是人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度C. 如果需要，地球同步通讯卫星可以定点在地球上空的任何一点D. 地球同步通讯卫星的轨道可以是圆的也可以是椭圆的5. 关于环绕地球运转的人造地球卫星，有如下几种说法，其中正确的是（）A.轨道半径越大，速度越小，周期越长B.轨道半径越大，速度越大，周期越短C.轨道半径越大，速度越大，周期越长D.轨道半径越小，速度越小，周期越长6. 两颗人造卫星A、B的质量之比mA : mB=1 : 2,轨道半径之比fa : rB=1 : 3,某一时刻它们的连线通过地心，则此时它们的线速度之比vA：vB=.，向心加速度之比aA : aB=.，向心力A BA B之比铁：叫=。7. 利用下列哪组数据，可以计算出地球质量：（）A.已知地球半径和地面重力加速度B.已知卫星绕地球作匀速圆周运动的轨道半径和周期C.已知月球绕地球作匀速圆周运动的周期和月球质量 D.已知同步卫星离地面高度和地球自转周期8. “探路者”号宇宙飞船在宇宙深处飞行过程中，发现A、B两颗天体各有一颗靠近表面飞行的卫星， 并测得两颗卫星的周期相等，以下判断错误的是（）A.天体A、B表面的重力加速度与它们的半径成正比B.两颗卫星的线速度一定相等C.天体A、B的质量可能相等D.天体A、B的密度一定相等9. 已知某天体的第一宇宙速度为8 km/s，则高度为该天体半径的宇

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