《平行线等分线段定理》教学设计
6页1、平行线等分线段定理教学设计执教 李裕达【教学内容】人教版初中几何第二册4.9平行线等分线段定理(课本P176 P178)【教学目标】1识记并掌握平行线等分线段定理及其推论,认识它的变式图形; 2能运用平行线等分线段定理任意等分已知线段,能运用推论进行简单的证明或计算; 3培养学生化归的思想、运动联系的观点。【教学重点】平行线等分线段定理及推论的应用【教学难点】平行线等分线段定理的证明【教学方法】引导探究发现法【教具准备】三角板、矩形纸片、印有等距离平行线的作业纸、电脑、实物投影仪、自制课件等【教学设计】一、实际问题,导入新课 1问题:不用其它工具,你能用一张矩形纸片折叠出一个等边三角形吗?ABCDNMBCDNPEGF2折法:(教师演示,学生动手) 先将矩形(ABCD)纸对折, 得折痕MN(如图1); 再把B点叠在折痕MN上, 得到RtBEP(如图2); 最后沿EP折叠,便可得到 (如图1) 等边BEF(如图2)。 (如图2)3导入:为什么这样折出的三角形是等边三角形呢?通过今天这节课的学习,我们将从理论上解决这一问题。二、复习引导,发现定理 1复习提问 (1)你能用尺规作图将一条线段2
2、等分吗?4等分呢?你还会将一条线段几等分? (2)你能用尺规作图将一条线段3等分吗?能否将一条线段任意等分呢? 师:为了回答第2个问题,让我们先来做一个实验。 2操作实验请同学们用老师发下的、印有等距离平行线的作业纸和刻度尺做以下实验:(1)画一条与这组平行线垂直的直线l1,则直线l1被这组平行线截得的线段相等吗?为什么?(2)任意画一条与这组平行线相交的直线l2,量一量直线l2被这组平行线截得的线段是否相等。3引导猜想引导:在上面的问题中,已知条件是什么?得到的结论是什么?你能用文字语言表述吗? 猜想:如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么这组平行线在其他直线上截得的线段也相等。 4验证猜想 教师用几何画板验证同学们刚才做实验得出的结论(猜想)。三、归纳探究,证明定理(图1) 1归纳:如果以3条平行线为例证明上面的猜想,你能根据图1写出“已知”和“求证”吗? 已知:直线a / b / c,AB = BC(如图1) 求证:AB = BC。2探究:(1)不添加辅助线能直接证明吗? (2)四边形ACCA 是什么四边形? (3)在梯形中常作什么样的辅助线?(图2)DE3证明:根据学生
3、提供的证明方法,完成证明。 证法一:(略)参见课本P176的证法。证法二:过A、B 点作AC的平行线,分别交直线b、c平行线等分线段定理: 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么这组平行线在其他直线上截得的线段也相等。 于D、E(如图2)。(以下证明略)注1 结论与直线AC 的位置无关;注2 对于3条以上的平行线组,可用同样的方法证明(说明证法二更具一般性)。 4定理: 推理形式:a / b / c,AB = BC, AB = BC。四、图形变式,引出推论 1隐线变式,得推论1在图1中,隐藏直线a、b、c,得梯形ACCA(如图3)。这时定理的条件、结论各是什么?条件:在梯形ACCA中,AB=BC,AA / BB / CC。 结论:AB = BC。推论1:经过梯形一腰的中点,与底边平行的直线必平分另一腰。 (图3) (图4) (图5) (图6) 2运动变式,得推论2既然定理的结论与被截直线的位置无关,将直线AC 平行向左移动,得到变式图形4。这时定理在ACC 中的条件、结论各是什么?条件:在ACC 中,BB /CC,AB=BC。 结论:AB = BC。推论2:经过三角形一边的中点
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