2021年四川省遂宁市中考数学试卷

1、2四川省遂宁市中考数学试卷1（4 分） -5 的相反数是 ( )A5 B -5C15D -152（4 分）已知某种新型感冒病毒的直径为 0.000000823 米，将 0.000000823 用科学记数法 表示为 ( )A 8.23 10-6B 8.23 10-7C 8.23 106D 8.23 1073（4 分）下列计算正确的是 ( ) A 7 ab -5a =2b1 1 B (a + )2 =a 2 +a a 2C ( -3a 2 b ) 2 =6 a 4 b 2D 3a2 b b =3a24（4 分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( )A等边三角形B平行四边形C矩形D正五边形5（4 分）函数 y =x +2x -1中，自变量 x的取值范围是 ( )A x -2B x -2C x -2且 x 1D x -2 且 x 16（4 分）关于 x 的分式方程m 3- =1 有增根，则 m 的值 ( ) x -2 2 -xA m =2B m =1C m =3D m =-37（4 分）如图，在平行四边形 ABCD 中， ABC 的平分线交 AC 于点 E ，交 AD 于点

2、F ，BE交 CD 的延长线于点 G ，若 AF =2 FD ，则 的值为 ( )EGA12B13C23D348（4 分）二次函数 y =ax +bx +c (a 0) 的图象如图所示，对称轴为直线 x =-1，下列结论 不正确的是 ( )A b24acB abc 0C a -c 0D am2+bm a -b ( m 为任意实数）9（4 分）如图，在 RtDABC 中， C =90 ，AC =BC ，点 O 在 AB 上，经过点 A 的 O 与 BC 相切于点 D ，交 AB 于点 E ，若 CD = 2 ，则图中阴影部分面积为 ( )A 4 -p2B 2 -p2C 2 -pD 1 -p410（4分）如图，在正方形ABCD 中，点 E 是边 BC 的中点，连接 AE 、 DE ，分别交 BD 、 AC 于点 P 、 Q ，过点 P 作 PF AE 交 CB 的延长线于 F ，下列结论： AED +EAC +EDB =90， AP =FP ， AE =102AO ，若四边形 OPEQ 的面积为 4，则该正方形 ABCD 的面积为 36， CE EF =EQ DE 其中正确的结论有 ( )

3、A5 个B4 个C3 个D2 个二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分）11（4 分）下列各数 3.1415926， 9 ， 1.212212221 ，17， 2 -p ， -2020 ， 34 中，无理数的个数有个12（4 分）一列数 4、5、4、6、 x、5、7、3 中，其中众数是 4，则 x的值是 13（4 分）已知一个正多边形的内角和为1440，则它的一个外角的度数为度14（4分）若关于x的不等式组x -2 x -1 4 3有且只有三个整数解，则m 的取值范围是2x -m 2 -x15（4 分）如图所示，将形状大小完全相同的“ ”按照一定规律摆成下列图形，第 1 幅图中“ ”的个数为 a ，第 2 幅图中“ ”的个数为 a ，第 3 幅图中“ ”的个数为 a ， ，1 2 32 2 2 2 n以此类推，若 + + + =a a a a 2020 1 2 3 n ( n 为正整数），则n 的值为 三、计算或解答题（本大题共 10 小题，共 90 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤）116（7 分）计算： 8 -2sin30 -|1- 2 |

4、 +( )2-2-(p-2020)017（7 分）先化简， (x 2 +4 x +4 x +2-x -2) x 2 -4 x -2，然后从 -2 x 2 范围内选取一个合适的整数作为 x 的值代入求值18（8 分）如图，在 DABC 中， AB =AC ，点 D 、 E 分别是线段 BC 、 AD 的中点，过点 A 作 BC 的平行线交 BE 的延长线于点 F ，连接 CF （1）求证： DBDE DFAE ；（2）求证：四边形 ADCF 为矩形19（8 分）在数学实践与综合课上，某兴趣小组同学用航拍无人机对某居民小区的1、2 号楼进行测高实践，如图为实践时绘制的截面图无人机从地面点 B 垂直起飞到达点 A 处，测得 1 号楼顶部 E 的俯角为 67，测得 2 号楼顶部 F 的俯角为 40，此时航拍无人机的高度为 60 米，已知 1 号楼的高度为 20 米，且 EC 和 FD 分别垂直地面于点 C 和 D ，点 B 为 CD 的 中点，求 2 号楼的高度（结果精确到 0.1)（参考数据 sin40 0.64 ， cos40 0.77 ， tan40 0.84 ， sin67 0.92

5、， cos67 0.39 ， tan67 2.36)20（9 分）新学期开始时，某校九年级一班的同学为了增添教室绿色文化，打造温馨舒适的学习环境，准备到一家植物种植基地购买 A 、 B 两种花苗据了解，购买 A 种花苗 3 盆， B 种花苗 5 盆，则需 210 元；购买 A 种花苗 4 盆， B 种花苗 10 盆，则需 380 元（1）求 A 、 B 两种花苗的单价分别是多少元？（2）经九年级一班班委会商定，决定购买 A 、 B 两种花苗共 12 盆进行搭配装扮教室种植基地销售人员为了支持本次活动，为该班同学提供以下优惠：购买几盆 B 种花苗， B 种花苗每盆就降价几元，请你为九年级一班的同学预算一下，本次购买至少准备多少钱？最多 准备多少钱？21（9 分）阅读以下材料，并解决相应问题：小明在课外学习时遇到这样一个问题：定义：如果二次函数 y =a x12+b x +c ( a 0 ，a 、b 、c 是常数）与 y =a x 1 1 1 1 1 1 22+b x +c ( a 0 ， 2 2 2a 、b 、c 是常数）满足 a +a =0 ，b =b ，c +c =0 ，则这两个函数

6、互为“旋转函数”求 2 2 2 1 2 1 2 1 2函数 y =2 x2-3 x +1 的旋转函数，小明是这样思考的，由函数 y =2 x2-3 x +1 可知， a =2 ，1b =-3， c =1 ，根据 a +a =0 ， b =b ， c +c =0 ，求出 a ， b ， c 就能确定这个函数 1 1 1 2 1 2 1 2 2 2 2的旋转函数请思考小明的方法解决下面问题：（1）写出函数 y =x2-4 x +3 的旋转函数（2）若函数 y =5 x2+( m -1)x +n 与 y =-5x2-nx -3 互为旋转函数，求 ( m +n )2020的值（3）已知函数 y =2( x -1)(x +3) 的图象与 x轴交于 A 、B 两点，与 y 轴交于点 C ，点 A 、B 、C 关于原点的对称点分别是 A 、 B 、 C ，试求证：经过点 A 、 B 、 C 的二次函数与1 1 1 1 1 1y =2( x -1)(x +3) 互为“旋转函数”22（10 分）端午节是中国的传统节日今年端午节前夕，遂宁市某食品厂抽样调查了河东某居民区市民对 A 、 B 、 C 、 D

7、四种不同口味粽子样品的喜爱情况，并将调查情况绘制成 如图两幅不完整统计图：（1）本次参加抽样调查的居民有人（2）喜欢 C 种口味粽子的人数所占圆心角为度根据题中信息补全条形统计图（3）若该居民小区有 6000 人，请你估计爱吃 D 种粽子的有人（4）若有外型完全相同的 A 、 B 、 C 、 D 棕子各一个，煮熟后，小李吃了两个，请用列表 或画树状图的方法求他第二个吃的粽子恰好是 A 种粽子的概率23（10 分）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A 的坐标为 (0,2) ，点 B 的坐标为 (1,0) ，连结 AB ，以 AB 为边在第一象限内作正方形 ABCD ，直线 BD 交双曲线 y = E 两点，连结 CE ，交 x 轴于点 F kx(k 0) 于 D 、k（1）求双曲线 y = ( k 0)x（2）求 DDEC 的面积和直线 DE 的解析式24（10 分）如图，在 RtDABC 中，ACB =90，D 为 AB 边上的一点，以 AD 为直径的 O交 BC 于点 E ，交 AC 于点 F ，过点 C 作 CG AB 交 AB 于点 G ，交 AE 于点 H ，过点 E 的 弦 EP 交 AB 于点 Q ( EP 不是直径），点Q 为弦 EP 的中点，连结 BP ，BP 恰好为 O 的切线 （1）求证： BC 是 O 的切线（2）求证： EF =ED （3）若 sin ABC =35， AC =15 ，求四边形 CHQE 的面积25（12 分）如图，抛物线 y =ax 2 +bx +c (a 0) 的图象经过 A(1,0) ， B (3,0) ， C (0,6) 三点 （1）求抛物线的解析式（2）抛物线的顶点 M 与对称轴 l上的点 N 关于 x 轴对称，直线 AN 交抛物线于点 D ，直线BE 交 AD 于点 E ，若直线 BE 将 DABD 的面积分为 1: 2 两部分，求点 E 的坐标（3） P 为抛物线上的一动点， Q

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