版高考数学文刷题小卷练:33 Word版含解析
11页1、刷题小卷练33直线与圆锥曲线的综合小题基础练一、选择题1直线ykxk1与椭圆1的位置关系为()A相交 B相切C相离 D不确定答案:A解析:通解将直线ykxk1与椭圆1联立,整理得(49k2)x218k(1k)x9(1k)2360,则18k(1k)24(49k2)9(1k)236144(8k22k3)0,所以直线与椭圆相交优解因为直线ykxk1过定点(1,1),又点(1,1)在椭圆内部,所以直线与椭圆相交2已知直线ykx1与双曲线x21交于A,B两点,且|AB|8,则实数k的值为()A B或C D答案:B解析:由直线与双曲线交于A,B两点,得k2.将ykx1代入x21得,(4k2)x22kx50,则4k24(4k2)50,解得k20)恒有公共点,则m的取值范围是()A3,) B(,3C(3,) D(,3)答案:A解析:直线ykxk1恒过定点(1,1)因为直线ykxk1与曲线C:x22y2m(m0)恒有公共点,则曲线C表示椭圆,点(1,1)在椭圆内或椭圆上,所以122(1)2m,所以m3,故选A.42019宁波九校联考(二)过双曲线x21(b0)的左顶点A作斜率为1的直线l,若l与双曲线的
2、两条渐近线分别交于B,C,且2,则该双曲线的离心率为()A. B.C. D.答案:C解析:由题意可知,左顶点A(1,0)又直线l的斜率为1,所以直线l的方程为yx1,若直线l与双曲线的渐近线有交点,则b1.又双曲线的两条渐近线的方程分别为ybx,ybx,所以可得xB,xC.由2,可得2(xBxA)xCxB,故2,得b2,故e.52019浙江八校联考(二)抛物线yax2与直线ykxb(k0)交于A,B两点,且这两点的横坐标分别为x1,x2,直线与x轴交点的横坐标是x3,则()Ax3x1x2 Bx1x2x1x3x2x3Cx1x2x30 Dx1x2x2x3x3x10答案:B解析:由消去y得ax2kxb0,可知x1x2,x1x2,令kxb0得x3,所以x1x2x1x3x2x3.故选B.62019长春检测椭圆4x29y2144内有一点P(3,2),则以P为中点的弦所在直线的斜率为()A BC D答案:A解析:设以P为中点的弦所在直线与椭圆交于点A(x1,y1),B(x2,y2),斜率为k,则4x9y144,4x9y144,两式相减得4(x1x2)(x1x2)9(y1y2)(y1y2)0,又x1x
3、26,y1y24,k,代入解得k.故选A.72019福建福州外国语学校适应性考试已知双曲线C:1(a0,b0)的焦距为2,抛物线yx2与双曲线C的渐近线相切,则双曲线C的方程为()A.1 B.1Cx21 D.y21答案:D解析:由题意可得c,得a2b25,双曲线的渐近线方程为yx.将渐近线方程和抛物线方程yx2联立,可得x2x0,由渐近线和抛物线相切可得40,即有a24b2,又a2b25,解得a2,b1,可得双曲线的方程为y21.故选D.82019唐山市五校联考直线l与双曲线C:1(a0,b0)交于A,B两点,M是线段AB的中点,若l与OM(O是原点)的斜率的乘积等于1,则此双曲线的离心率为()A3 B2C. D.答案:D解析:设A(x1,y1),B(x2,y2),M(x0,y0),代入双曲线的方程,得两式相减得0,又所以,所以kOMkl1,所以e212,所以e,故选D.二、非选择题9若直线yxb和曲线4x2y236有两个不同的交点,则b的取值范围是_答案:解析:联立直线方程和曲线方程,消去y得,x25bxb2360,由直线和曲线有两个不同的交点,所以25b29(b236)0,解得b.
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