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2014-2015学年高二下学期数学(人教版选修1-2)第三章3.2.2课时作业含答案

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常见问题

1、星课时作业往h生摊特曲*匕内容单歿曲册酋学业水平训练1. (2013高考浙江卷)已知i是虚数单位，则(2 + i)(3 + i)=()A . 5 -5iB. 7 5iC. 5 + 5iD. 7 + 5i解析：选 C.(2 + i)(3 + i) = 6 + 2i + 3i 1 = 5 + 5i.)T2l (1 i 2)B .11 +_1十2D .11 2i2. (2013高考课标全国卷I1.A . 1 歹1C. 1 +1 + 2i 1 + 2i 1 + 2i i1解析：选 B. = 1 + 1i.1 i 2 2i 223.若复数z满足总=2i，则z对应的点位于（）B .第二象限D.第四象限A .第一象限C.第三象限解析：选B. 亠=2i,1 + iz= 2i(1 + i) = 2+ 2i，故选 B.4. (20141A.2C至. 2高考课标全国卷I ）设22B.古 + i，则 |z|=(选 B.z=解析:11 i+ i =+ i1+ i1 i21 1 1 1=2 2i + i = 2+ ，件一诂2+新=于.5.（2014郑州质检）若复数z= 2 i,2 i4 + 2iA.C.解析：选

2、 C. -.z= 2 i ,则7+5等于(B. 2 + iD . 6 + 3iz = 2 + i.55.Z + = 2+ i += 2+ i + 2+ i = 4+ 2i.z2 i6.已知i是虚数单位，则i3 i + 1i 1解析：二 = i 1 + i =1 i = 1.i 1 i 1 1 i答案：17.已知 z= (2 i)3,贝V zz =.解析：z-7 = |z|2= 1(2 i)32 = ( .5)6= 125.答案：1252&若 =a+ bi(i 为虚数单位，a, b R)，贝V a + b=1 i2解析：= a+ bi,1 i2 1 + i= a+ bi,1 i 1 + i即 1 + i = a+ bi,a= 1, b = 1,a+ b= 2.答案：2i 2 i 1 3 2i9. (2014 廊坊高二检测)计算：1 + i i 1 + i+ 2 3i .i 2 i 1解：因为1 + i i 1 + ii 2 i 1i2 1 + ii 2 i 12+ i=i 1,3 2i 3 2i 2+ 3i2 3i 2 3i 2+ 3i13i=13=i,i 2 i 1 3 2i所以+1

3、+ i i 1 + i 2 3i=i 1+ ( i) = 1.10. 已知复数 z= 1 + i，求实数 a, b,使得 az+ 2b z = (a + 2z)2.解: -z= 1+ i, z = 1 i,az+ 2b z = (a + 2b)+ (a 2b)i,(a+ 2z)2= (a + 2) + 2i2=(a+ 2)2 4 + 4(a+ 2)i=(a2 + 4a)+ 4(a+ 2)i.a, b都是实数.由az+ 2b z = (a+ 2z)2,a + 2b = a2 + 4a, 得a 2b = 4 a+ 2 ,ai= 2 a2= 4,解得或bi= 1b2= 2.故所求实数为ai= 2, bi= 1 或 a2= 4, b2= 2.高考水平训练1.设z1=i4+ i5+ i6+ i12,z2=i4i5i6 1 2，则下列正确的是()A . Z1 = Z2 C. Z1 = 1 + z2B . z1= Z2 D . Z2= 1 + Z1解析：选A.巾=i4 1 i9i41i=i4= 11 iZ2= i4+ 5+ 6+ 7+ 12= i72 = 1-Z1 = Z2.2.已知 x= 1 +

4、2i 是方程 x2 mx+ 2n= 0 的一个根(m, n R)，贝卩 m+ n = 解析：把x= 1 + 2i代入x2 mx+ 2n= 0中，得(1 + 2i)2 m(1 + 2i) + 2n = 0,即 1 4 + 4i m 2mi + 2n= 0,-(2 n m 3)+ (4 2m)i = 0,根据复数相等的充要条件，3 m+ 2n= 0, 得4 2m= 0,5n = 2,即 2m = 2,5 c 9-m + n= 2 + 2 =g 答案：g3.已知复数z= 3 + bi(b R),且(1 + 3i) z为纯虚数.(1)求复数Z；若3=化，求复数3的模|必2+ i解：(1)(1 + 3i) (3 + bi) = (3 3b) + (9+ b)i.因为(1 + 3i) z为纯虚数，所以 3 3b = 0,且 9+0,所以b= 1,所以z= 3 + i.7 i 715 = 5 5i,所以7 2+ -5=2.4.设i为虚数单位，复数z和3满足z w+ 2iz 2i w+ 5 = 0.若z和3满足二z= 2i，求z和3；(2)求证：如果|z|= ,3，那么|3 4i|的值是一个常数.并求

5、这个常数. 解：因为W z= 2i,所以 z= 3 2i.代入 z 3+ 2iz 2i 3 + 5 = 0,得( 2i)( 3+ 2i) 2i 3+ 1= 0,所以 3 3 4i 3+ 2i 3 + 5 = 0.设 3= x+ yi(x, y 駅),则上式可变为(x+ yi)(x yi) 4i(x+ yi) + 2i( x yi) + 5= 0.所以 x2+ y2+ 6y+ 5 2xi = 0.x2 + y2+6y+ 5= 0,所以2x= 0,x = 0x= 0,所以或y = 1y= 5.所以3= i,z= i 或 3= 5i, z= 3i.由z 3+ 2iz2i 3+ 1 = 0,得z(3+ 2i) = 2i 3 1,所以 |z|3+ 2i| = |2i3 1|.设 3= x+ yi(x, y 駅),则 |3+ 2i| = x + (y + 2)i|=x2+ y+ 2 2=x2 + y2 + 4y + 4.|2i3 1|= | (2y+ 1) + 2xi|= 2y+ 1 2 + 4x2=：.:-4x2 + 4y2+ 4y+ 1.又 |z|=3,所以可化为 3(x2+ y2 + 4y+ 4) = 4x2 + 4y+ 1.所以 x2+ y2 8y= 11.所以 |3 4i|= |x+ (y 4)i|=x2 + y 4 2= x2 + y2 8y + 16= 3 .3.所以|3 4i|的值是常数，且等于 3 .3.

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