2019高中物理刷题首选卷 第十一章 第2课时 简谐运动的描述（对点练+巩固练）（含解析）新人教版选修3-4

1、第2课时简谐运动的描述对点训练知识点一描述简谐运动的物理量1周期为2 s的简谐运动，在半分钟内通过的路程是60 cm，则在此时间内振子经过平衡位置的次数和振子的振幅分别为()A15次，2 cm B30次，1 cmC15次，1 cm D60次，2 cm答案B解析在半分钟内振子完成15次全振动，经过平衡位置的次数为30次，通过的路程s4A1560A60 cm，故振幅A1 cm，B正确。2在1 min内甲振动30次，乙振动75次，则()A甲的周期05 s，乙的周期125 sB甲的周期08 s，乙的周期2 sC甲的频率05 Hz，乙的频率125 HzD甲的频率05 Hz，乙的频率08 Hz答案C解析T甲 s2 s，f甲05 Hz，T乙 s08 s，f乙125 Hz。故C正确。3(多选)如图所示，弹簧振子以O为平衡位置，在BC间振动，则()A从BOCOB为一次全振动B从OBOCB为一次全振动C从COBOC为一次全振动DOB的大小不一定等于OC答案AC解析O为平衡位置，B、C为弹簧振子在两侧振动的最远点，则从B点起始经O、C、O、B点路程为振幅的4倍，即A正确；若从O点起始经B、O、C、B点路程为

2、振幅的5倍，超过一次全振动，即B错误；若从C点起始经O、B、O、C点路程为振幅的4倍，即C正确；因弹簧振子的系统摩擦不考虑，所以振幅一定，D错误。知识点二简谐运动的对称性和周期性4一个做简谐运动的质点，先后以同样大小的速度通过相距10 cm的A、B两点，且由A到B的过程中速度方向不变，历时05 s(如图)。过B点后再经过t05 s质点以方向相反、大小相同的速度再次通过B点，则质点振动的周期是()A05 s B10 s C20 s D40 s答案C解析根据简谐运动的对称性可知，05 s05 s1 s，故T20 s，C正确。知识点三简谐运动的表达式及其振动图象5如图甲所示，悬挂在竖直方向上的弹簧振子，周期T2 s，从最低点位置向上运动时开始计时，在一个周期内的振动图象如图乙所示，关于这个图象，下列哪些说法正确()At125 s时，振子的加速度为正，速度也为正Bt17 s时，振子的加速度为负，速度也为负Ct10 s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值Dt15 s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值答案C解析由xt图象可知，t125 s时，振子的加速度和速度均沿x方向，A错误；t17 s时

3、，振子的加速度沿x方向，B错误；t10 s时，振子在最大位移处，加速度为负向最大，速度为零，C正确；t15 s时，振子在平衡位置，速度最大，加速度为零，D错误。6根据如图所示的振动图象：(1)算出下列时刻振子对平衡位置的位移：t105 s；t215 s；(2)将位移随时间的变化规律写成xAsin(t)的形式并指出振动的初相位是多少？答案(1)5 cm5 cm(2)x10sint cm解析(1)由题图知，A10 cm，T4 s， rad/sxAcost10cost cm10cost cm，则t105 s时，x15 cm；t215 s时，x25 cm。(2)x10sint cm初相位。7有一弹簧振子在水平方向上的B、C之间做简谐运动，已知B、C间的距离为20 cm，振子在2 s内完成了10次全振动。若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时(t0)，经过周期振子有负向最大位移。(1)求振子的振幅和周期；(2)画出该振子的位移时间图象；(3)写出振子的振动方程。答案(1)10 cm02 s(2)图见解析(3)x10sin(10t) cm解析(1)弹簧振子在B、C之间做简谐运动，故振幅A10 cm；

4、振子在2 s内完成了10次全振动，振子的周期T02 s，10 rad/s。 (2)振子从平衡位置开始计时，故t0时刻，位移是0，经周期，振子的位移为负向最大，故振子的位移时间图象如图所示。(3)由函数图象可知振子的位移与时间的函数关系式x10sin(10t) cm。易错点简谐振动中的对称性和周期性引起的多解8(多选)一弹簧振子做简谐运动，O为平衡位置，当它经过O点时开始计时，经过03 s，第一次到达M点，再经过02 s第二次到达M点，则弹簧振子的周期为()A053 s B14 s C16 s D3 s易错分析经过O点开始计时，由于不明确开始振动方向而出现漏解现象，忽视简谐振动的对称性和周期性，找不到03 s和02 s与周期的关系，找不到解题的突破口。答案AC解析如图甲所示，O为平衡位置，OB(OC)代表振幅，振子从OC所需时间为。因为简谐运动具有对称性，所以振子从MC所用时间和从CM所用时间相等，故03 s04 s，解得T16 s。如图乙所示，若振子一开始从平衡位置向B运动，设M与M关于O点对称，则振子从M经B到M所用的时间与振子从M经C到M所需时间相等，即02 s。振子从O到M和从M

5、到O及从O到M所需时间相等，为 s，故周期为T s s053 s。提升训练一、选择题1(多选)下列关于简谐运动的振幅、周期和频率的说法哪些是正确的()A振幅是矢量，方向从平衡位置指向最大位移处B周期和频率的乘积是一个常数C振幅增加，周期必然增加，而频率减小D做简谐运动的物体，其频率固定，与振幅无关答案BD解析振幅是一个标量，只有大小，没有方向；周期与频率遵循T；周期与振幅无关，频率、周期又称固有频率、固有周期，其大小与弹簧振子本身的性质有关，与振幅无关。故B、D正确。2一个做简谐运动的质点，它的振幅是4 cm，频率是25 Hz，该质点从平衡位置开始经过25 s后，位移的大小和经过的路程为()A4 cm、10 cm B4 cm、100 cmC0、24 cm D0、100 cm答案B解析频率为25 Hz，由T得T04 s，从平衡位置经25 s，即6个周期，因此经25 s后位移大小为4 cm，路程：64AA100 cm，所以B正确。3(多选)关于简谐运动的周期，以下说法正确的是()A间隔一个周期的整数倍的两个时刻，物体的振动情况相同B间隔半个周期的奇数倍的两个时刻，物体的速度和加速度可能相同

6、C半个周期内物体的动能变化一定为零D一个周期内物体的势能变化一定为零答案ACD解析根据周期的意义可知，物体完成一次全振动所有物理量(速度、位移、加速度等)都恢复到初始状态(包括大小和方向)，故A正确；当间隔半周期的奇数倍时，所有的矢量都变得大小相等，方向相反，故B错误，C、D正确。4(多选)如图所示，为质点的振动图象，下列判断中正确的是()A质点振动周期是8 sB振幅是2 cmC4 s末质点的速度为负，加速度为零D10 s末质点的加速度为正，速度为零答案AC解析由振动图象可得，质点的振动周期为8 s，A正确；振幅为2 cm，B错误；4 s末质点经平衡位置向负方向运动，速度为负向最大，加速度为零，C正确；10 s末质点在正的最大位移处，加速度为负值，速度为零，D错误。5如图甲所示，水平的光滑杆上有一弹簧振子，振子以O点为平衡位置，在a、b两点之间做简谐运动，以向右方向为正，其振动图象如图乙所示。由振动图象可以得知()A振子的振动周期等于t1B在t0时刻，振子的位置在a点C在tt1时刻，振子的速度为零D从t1到t2，振子正从O点向b点运动答案D解析振子的周期是振子完成一个周期性变化所用的时

7、间，由图直接读出其周期T2t1，故A错误；由图乙知在t0时刻，振子的位移为零，正通过平衡位置，所以振子的位置在O点，故B错误；在tt1时刻，振子的位移为零，正通过平衡位置，速度最大，故C错误；从t1到t2，振子的位移从0变化到正向最大，说明正从O点向b点运动，所以D正确。6(多选)做简谐运动的物体从平衡位置开始计时，经过t05 s，与平衡位置的距离最大，则振动周期是()A2 s B s C s D s答案AC解析设物体做简谐运动的周期为T，由题意可知：tnT，即T s s(n0,1,2，)，当n0时，T2 s；当n5时，T s，A、C正确，而B、D错误。7(多选)如图所示，一个质点在平衡位置O点附近做简谐运动，若从质点经过O点时开始计时，经过3 s质点第一次过M点；再继续运动，又经过2 s它第二次经过M点；则再需要经过多长时间该质点第三次经过M点()A8 s B4 s C14 s D s答案CD解析设图中a、b两点为质点运动过程中的最大位移处，若开始计时时刻质点从O点向右运动，OM运动过程历时3 s，MbM过程历时2 s，由运动时间的对称性知：4 s，T16 s。质点第三次经过M点所需

8、时间：tT2 s16 s2 s14 s，故C正确；若开始计时时刻质点从O点向左运动，OaOM，运动过程历时3 s，MbM过程历时2 s，有：Mb时间为1 s，则OaOb时间为4 s，即T4 s，T s，质点第三次经过M点所需时间：tT2 s s2 s s，故D正确。8(多选)一个弹簧振子的振幅是A，若在t的时间内物体运动的路程是s，则下列关系中可能正确的是(包括一定正确的)()At2T，s8ABt，s2ACt，sADt，sA答案ABCD解析因每个全振动所通过的路程为4A，故A、B、C正确；又因振幅为振子的最大位移，而s为时的路程，故s有可能大于A，故D正确。9有一个在光滑水平面内的弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩x后释放让它振动，第二次把弹簧压缩2x后释放让它振动，则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为()A1111 B1112C1414 D1212答案B解析弹簧的压缩量即为振子振动过程中偏离平衡位置的最大距离，即振幅，故振幅之比为12，而对同一振动系统，其周期与振幅无关，则周期之比为11，振动周期由振动系统的性质决定，与振幅无关。二、非选择题10如图，把弹簧上端固定，下端悬吊一钢球，把钢球从平衡位置竖直向下拉一段距离xA，然后放手让其运动。(1)有人说，图中的xA就等于钢球振动的振幅，你同意吗？说出你的理由；(2)用秒表测出钢球完成n个全振动所用的时间t，就是振子振动的周期，为减小周期T的测量误差，你认为该如何做？答案见解析解析(1)同意，因题中是把钢球从平衡位置向下拉一段距离xA，则xA就是钢球振动的最大位移的数值，它就等于钢球振动的振幅。(2)因经过平衡位置时速度最大，计时误差较小，所以应从平衡位置开始并结束计时。11一物体沿x轴做简谐运动，振幅为8 cm，频率为05 Hz，在t0时，位移是4 cm，且向x轴负方向运动。(1)试写出用正弦函数表示的振动

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