高中物理第一章静电场第4讲习题课：电场力的性质学案教科版选修3106

1、第4讲 习题课：电场力的性质目标定位1.会处理电场中的平衡问题.2.会处理电场力与牛顿第二定律结合的综合问题一、电场力作用下的平衡1共点力的平衡条件：物体不受力或所受外力的合力为零2处理平衡问题常用的数学知识和方法有直角三角形、相似三角形和正交分解法选取研究对象时，要注意整体法和隔离法的灵活运用例1如图1所示，光滑水平面上相距为L的A、B两个带正电小球，电荷量分别为4Q和Q.要在它们之间引入第三个带电小球C，使三个小球都只在电场力相互作用下而处于平衡，求：图1(1)小球C带何种电荷？(2)C与A之间的距离x为多大？(3)C球的电荷量q为多大？解析(1)要使三个小球都只在电场力相互作用下而处于平衡，且A、B为两个带正电小球，故小球C带负电荷(2)对C，设C与A之间的距离为x，则： ，解得：xL.(3)对A球，由平衡条件知，解得：qQ.答案(1)小球C带负电荷(2)L(3)Q同一直线上的三个自由点电荷都处于平衡状态时，电荷间的关系为：“两同夹异”、“两大夹小”、“近小远大”例2如图2所示，真空中两个相同的小球带有等量同种电荷，质量均为m，分别用绝缘细线悬挂于绝缘天花板上同一点，平衡时，B球

2、偏离竖直方向角，A球竖直且与墙壁接触，此时A、B两球位于同一高度且相距L.求：图2(1)每个小球带的电荷量q；(2)B球所受绳的拉力T.(3)墙壁对A球的弹力N.解析(1)对B球受力分析如图所示：B球受三个力且处于平衡状态，其中重力与库仑力的合力大小等于绳子拉力的大小，方向与绳子拉力方向相反，由图可知：F库mgtan ，解得：qL.(2)由B球的受力分析知，T.(3)分析A球的受力情况知NF库k结合得Nmgtan .答案(1)L(2)(3)mgtan 二、两等量电荷电场线的特点等量同种点电荷和等量异种点电荷的电场线的比较比较项目等量同种点电荷等量异种点电荷电场线分布图连线中点O处的场强为零连线上O点场强最小，指向负电荷一方连线上的场强大小(从左到右)沿连线先变小，再变大沿连线先变小，再变大沿中垂线由O点向外场强大小O点最小，向外先变大后变小O点最大，向外逐渐减小关于O点对称的A与A、B与B的场强等大反向等大同向例3如图3所示，a、b两点处分别固定有等量异种点电荷Q和Q，c是线段ab的中心，d是ac的中点，e是ab的垂直平分线上的一点，将一个正点电荷先后放在d、c、e点，它所受的电场力分

3、别为Fd、Fc、Fe，则下列说法中正确的是()图3AFd、Fc、Fe的方向都是水平向右BFd、Fc的方向水平向右，Fe的方向竖直向上CFd、Fe的方向水平向右，Fc0DFd、Fc、Fe的大小都相等解析根据场强叠加原理，等量异种点电荷连线及中垂线上的电场线分布如图所示，d、c、e三点场强方向都是水平向右，正点电荷在各点所受电场力方向与场强方向相同可得A正确，B、C错误；连线上场强由a到b先减小后增大，中垂线上由O到无穷远处逐渐减小，因此O点场强是连线上最小的(但不为0)，是中垂线上最大的，故FdFcFe，故D错误答案A三、电场线与运动轨迹1物体做曲线运动的条件：合力在轨迹曲线的内侧，速度方向沿轨迹的切线方向2由轨迹的弯曲情况结合电场线确定电场力的方向；由电场力和电场线的方向可判断电荷的正负；由电场线的疏密程度可确定电场力的大小，再根据牛顿第二定律Fma可判断运动电荷加速度的大小例4如图4所示，实线为电场线(方向未画出)，虚线是一带电的粒子只在电场力的作用下，由a到b的运动轨迹，轨迹为一条抛物线下列判断正确的是()图4A电场线MN的方向一定是由N指向MB带电粒子由a运动到b的过程中速度一定

4、逐渐减小C带电粒子在a点的速度一定小于在b点的速度D带电粒子在a点的加速度一定大于在b点的加速度解析由于该粒子只受电场力作用且做曲线运动，物体所受外力指向轨迹内侧，所以粒子所受电场力一定是由M指向N，但是由于粒子的电荷性质不清楚，所以电场线的方向无法确定，故A错误；粒子从a运动到b的过程中，电场力与速度成锐角，粒子做加速运动，速度增大，故B错误，C正确；b点的电场线比a点的密，所以带电粒子在a点的加速度小于在b点的加速度，故D错误，故选C.答案C电场线决定力(或加速度)的方向，轨迹显示速度的方向，注意电场力的方向指向轨迹内侧针对训练一带负电荷的质点，在电场力作用下沿曲线abc从a运动到c，已知质点的速率是递减的关于b点电场强度E的方向，下列图示中可能正确的是(虚线是曲线在b点的切线)()答案D解析负电荷所受的电场力与电场强度方向相反，曲线运动中质点所受的合力(本题是电场力)方向指向轨迹的凹侧所以正确选项是D.四、电场力与牛顿第二定律的结合例5如图5所示，光滑斜面倾角为37，一带正电的小物块质量为m，电荷量为q，置于斜面上，当沿水平方向加如图所示的匀强电场时，带电小物块恰好静止在斜面上，

5、从某时刻开始，电场强度变化为原来的，(sin 370.6，cos 370.8，g10 m/s2)求：图5 (1)原来的电场强度；(2)小物块运动的加速度；(3)小物块2 s末的速度和2 s内的位移解析(1)对小物块受力分析如图所示，小物块静止于斜面上，则mgsin 37qEcos 37，E.(2)当场强变为原来的时，小物块受到的合外力F合mgsin 37qEcos 370.3mg，又F合ma，所以a3 m/s2，方向沿斜面向下(3)由运动学公式得vat32 m/s6 m/sxat2322 m6 m.答案(1)(2)3 m/s2，方向沿斜面向下(3)6 m/s6 m应用牛顿运动定律求解带电体在电场中的加速运动问题，与在力学中的应用完全一致：做好受力情况分析和运动过程分析；列牛顿运动定律方程和运动学方程，只是多分析了一个电场力1(电场力作用下的平衡)(多选)两个通电小球带电后相互排斥，如图6所示两悬线跟竖直方向各有一个夹角、，且两球在同一水平面上两球质量用m和M表示，所带电荷量用q和Q表示若已知，则一定有关系()图6A两球一定带同种电荷Bm一定小于MCq一定大于QDm受到的电场力一定大于M

6、所受的电场力答案AB2(电场力作用下的平衡)如图7所示，光滑绝缘水平面上有三个带电小球A、B、C(可视为点电荷)，三小球在一条直线上均处于静止状态，则以下判断正确的是()图7AA对B的电场力一定是引力BA对B的电场力可能是斥力CA的电荷量可能比B少DC的电荷量一定比B少答案A解析三小球在一条直线上处于静止状态，则A、C一定是同种电荷，A、B一定是异种电荷，即“两同夹异”，另外，A和C的电荷量一定大于B的电荷量，即“两大夹小”，选项A正确3(两等量电荷电场的特点)(多选)如图8所示，两个带等量负电荷的小球A、B(可视为点电荷)，被固定在光滑的绝缘水平面上，P、N是小球A、B连线的水平中垂线上的两点，且POON.现将一个电荷量很小的带正电的小球C(可视为质点)由P点静止释放，在小球C向N点运动的过程中，下列关于小球C的说法可能正确的是()图8A速度先增大，再减小B速度一直增大C加速度先增大再减小，过O点后，加速度先减小再增大D加速度先减小，再增大答案AD解析在AB的中垂线上，从无穷远处到O点，电场强度先变大后变小，到O点变为零，故正电荷受电场力沿连线的中垂线运动时，电荷的加速度先变大后变小

7、，速度不断增大，在O点加速度变为零，速度达到最大；由O点到无穷远处时，速度变化情况与另一侧速度的变化情况具有对称性如果P、N相距很近，加速度则先减小，再增大4(电场线与运动轨迹)(多选)一带电粒子从电场中的A点运动到B点，轨迹如图9中虚线所示不计粒子所受重力，则()图9A粒子带正电荷B粒子加速度逐渐减小CA点的速度大于B点的速度D粒子的初速度不为零答案BCD解析带电粒子所受合外力(即电场力)指向轨迹内侧，知电场力方向向左，粒子带负电荷，故A项错误根据EAEB，知B项正确粒子从A到B受到的电场力为阻力，C项正确由图可知，粒子从A点运动到B点，速度逐渐减小，故粒子在A点速度不为零，D正确5(电场力与牛顿第二定律的结合)如图10所示，用一条绝缘轻绳悬挂一个带电小球，小球质量为1.0102 kg，所带电荷量为2.0108 C现加一水平方向的匀强电场，平衡时绝缘绳与竖直方向成30角，绳长L0.2 m，取g10 m/s2，求：图10(1)这个匀强电场的电场强度大小(2)突然剪断轻绳，小球做什么运动？加速度大小和方向如何？答案(1)107 N/C(2)做匀加速直线运动 m/s2与绳子拉力方向相反解析

8、(1)根据共点力平衡得，qEmgtan 30解得E107 N/C.(2)突然剪断轻绳，小球受重力和电场力作用，做初速度为零的匀加速直线运动F合maa m/s2加速度方向与绳子拉力方向相反.题组一电场强度及矢量的叠加1(多选)如图所示，下列为电场中某点的电场强度E与放在该点处的试探电荷q及所受电场力F之间的函数关系图像，其中正确的是()答案AD解析电场中某点的电场强度与试探电荷无关，所以A正确，B错误；由FqE知，Fq图像为过原点的倾斜直线，故D正确，C错误2. (多选)如图1所示，金属板带电荷量为Q，质量为m的金属小球带电荷量为q，当小球静止后，悬挂小球的绝缘细线与竖直方向间的夹角为，小球与金属板中心O恰好在同一条水平线上，且距离为L.下列说法正确的是()图1AQ在小球处产生的场强为E1BQ在小球处产生的场强为E1Cq在O点产生的场强为E2Dq在O点产生的场强为E2答案BC解析金属板不能看做点电荷，在小球处产生的场强不能用E计算，故A错误；根据小球处于平衡得小球受电场力Fmgtan ，由E1得：E1，B正确；小球可看做点电荷，在O点产生的场强E2，C正确；根据牛顿第三定律知金属板受到小球的电场力大小为Fmgtan ，但金属板不能看做试探电荷，故不能用E求场强，D错误故选B、C.3如图2所示，A、B、C、D、E是半径为r的圆周上等间距的五个点，在这些点上各固定一个点电荷，除A点处的电荷量为q外，其余各点处的电荷量均为q，则圆心O处()图2A场强大小为，方向沿OA方向B场强大小为，方向沿AO方向C场强大小为，方向沿OA方向D场强大小为，方向沿AO方向答案C解析A处放一个q的点电荷与在A处同时放一个q和2q的点电荷的效果相当因此可以认为O处的场强是五个q和一个2q的点电荷产生的场强合成的，五个q处于对称位置上，在圆心O处产生的合场强为0，所以O点的场强相当于2q在O处产生的场强故选C.题组二电场线、运动轨迹4如图3为真空中两点电荷A、B形成的电场中的一簇电场线，该电场线关于虚线对称，O点为A、B点电荷连接的中点，a、b为其连线的中垂线上对称的两点

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