机构专用反比例函数比例系数k地几何意义2
11页1、word教案标题反比例函数k的几何意义教师学生学科数学适用年级初二适用围全国学习目标1. 理解反比例函数的概念机几种等价形式;2.能够快速绘出给定反比例函数的图像;3.掌握反比例函数的性质对称性、变化趋势等,并用解决数学问题(如比拟函数值大小,求对称点坐标等)知识点反比例函数图像上点的坐标的特征,反比例函数与一次函数图像的交点,反比例函数系数k的几何意义重难点掌握反比例函数中的比例系数k的几何意义知识讲解如下列图,过双曲线上任一点作x轴、y轴的垂线 PM、PN,垂足为M、N,所得矩形PMON的面积S=PMPN=|y|x|.。这就说明,过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线,所得到的矩形的面积为常数|k|。这是系数k几何意义,明确了k的几何意义,会给解题带来许多方便。请学生思考,图中三角形OEF的面积和系数k的关系。在用描点法画反比例函数y=的图象时,应注意自变量x的取值不能为0,应从1或-1开始对称取点.例题1 函数y=(x0)的图象大致是( )例题2 函数y=kx+1与函数y=在同一坐标系中的大致图象是( )3.反比例函数y=中k的意义注意:反比例函数y= (k0)中比例系数k的几何意
2、义,即过双曲线y=(k0)上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为k.例题1:如图,P、C是函数x0图像上的任意两点,过点P作x轴的垂线PA,垂足为A,过点C作x轴的垂线CD,垂足为D,连接OC交PA于点E,设POA的面积为S1,如此S1=,梯形CEAD的面积为S2,如此S1与S2的大小关系是S1S2, POE的面积S3和梯形CEAD的面积为S2的大小关系是S2S3. 例题1图 例题2图 例题3图例题2:如下列图,直线l与双曲线交A、B两点,P是AB上的点,试比拟AOC的面积S1,BOD的面积S2,POE的面积S3的大小:。例题3:如下列图,点A(x1,y1)、B(x2,y2)都在双曲线上,且x2-x1=4,y1-y2=2;分别过点A、B向x轴、y轴作垂线,垂足分别为C、D、E、F,AC与BF相交于G点,四边形FOCG的面积为2,五边形AEODB的面积为14,那么双曲线的解析式为。常考题型精选1如果,且,那么,在自变量的取值围,正比例函数和反比例函数在同一直角坐标系中的图象示意图正确的答案是 A B C D与双曲线相交于第一象限的点A,与x轴交于点C,ABx轴于点B,假如=3,如此=
3、.3.如图,在轴的正半轴上依次截取,过点分别作轴的垂线与反比例函数的图象相交于点,得直角三角形并设其面积分别为如此的值为第3题 第4题 第5题4.如图,点A、B在双曲线上,ACx轴于点C,BDy轴与点D,AC与BD交于点P,P是AC的中点,假如ABP的面积为3,如此k= .5.如图双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D,且与直角边AB相交于点C,假如点A的坐标为-6,4,如此AOC的面积为。6.如图,A、B为双曲线上的点,ADx轴于D,BCy轴于点C,如此四边形ABCD的面积为。7.如图,双曲线经过矩形OABC边AB的中点F,交BC于点E,1假如四边形OEBF的面积为4,如此k=;2假如梯形OEBA的面积为9,如此k=。 第6题 第7题 第8题 8.如图,双曲线经过直角三角形OAB斜边OB的中点D,与直角边AB相交与点C。假如OBC的面积为3,如此k=。巩固练习1. 反比例函数与一次函数只可能是 A B C D 2. 正比例函数和的图象与反比例函数的图象分别相交于点和和的面积分别为和,如此与的关系是 3. 在反比例函数的图象上,有点,它们的横坐标依次为1,2,3,4分别过这些点作轴
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