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教学设计16.2线段的垂直平分线三尺规作图

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1、16.2线段的垂直平分线（三）尺规作图教学设计石家庄第二外国语学校王凤义一、教材分析；本节课是冀教版义务教育课程标准实验教科书八年级上册第十六章轴对称和中心对称的第二节线段的垂直平分线的第三课时，是在学习了线段的垂直平分线的性质定理及其逆定理之后，探究如何使用直尺和圆规作线段的垂直平分线以及过一点作已知直线的垂线；是线段的垂直平分线的性质定理及其逆定理学习的一种延续，是这两条定理的一种应用其目的是通过作线段的垂直平分线让学生提升基本的尺规作图能力，同时加深对线段的垂直平分线的性质定理及其逆定理的理解；本节课探究作图的思维方式及作图的步骤和方法又是对下一节研究角平分线尤其是用尺规作一个角的平分线的铺垫，起着承上启下的作用是轴对称的重要组成部分二、学情分析我所教班级大部分学生的基础较好，已学过的知识掌握牢固，对新知识接受较快本节课在学生掌握了线段的垂直平分线的性质定理及其逆定理之后，探究如何使用直尺和圆规作线段的垂直平分线以及过一点作已知直线的垂线教学过程中，充分发挥学生思维灵活、自我探究能力强的特点，给学生足够的时间探究解决能力，培养学生了数学逻辑推理的能力和自我解决问题的能力三、教学

2、目标分析：1、让学生亲身经历用直尺和圆规作线段的垂直平分线和过一点作已知直线垂线的探究过程；使学生熟练掌握作线段的垂直平分线，过一点作已知直线垂线的两种基本作图；2、培养学生运用简练、准确的语言表达作图方法与步骤的能力；3、培养学生使用“执果索因”的方法探究问题的能力和发展学生的逻辑思维；在实际动手操作中体验几何探究的乐趣，培养学生科学的学习态度四、教学重难点教学重点：探究如何用直尺和圆规作出已知线段的垂直平分线，进而得出作法教学难点：用直尺和圆规过一点作已知直线的垂线五、教学过程（一）引入前面我们学习了线段的垂直平分线的性质定理和性质定理的逆定理如果已知一条线段，你如何作出这条线段的垂直平分线呢？前面我们利用直尺和圆规作出了一条线段等于已知线段，还作出了一个角等于已知角，现在我们能利用直尺和圆规作出线段的垂直平分线吗？（二）探究一已知：线段AB 求作：线段AB的垂直平分线小组交流：1、你是怎么想的？2、你是怎么做的？3、你作图的理由是什么？学生先独立思考，然后小组交流，充分交流后利用实物投影展示自己的作法归纳推理：1、找到符合条件的两个点即可：两点确定一条直线；2、既然是线段垂直平

3、分线上的点，必然满足到线段两端点的距离相等作法一：如图1所示，（1）分别以点A、B为圆心，a（ a AB）为半径在线段AB的两侧画弧；分别交于点C、D；图1图2图3（2）连接CD；直线CD即为所求作法二：如图2所示，（1）分别以点A、B为圆心，a（ a AB）为半径在线段AB的上方画弧；交于点M；再分别以点A、B为圆心，b（ b AB，ba）为半径在线段AB的下方画弧，交于点N；（2）连接MN；直线MN即为所求作法三：如图3所示，图4（1）分别以点A、B为圆心，a（ a AB）为半径在线段AB的上方画弧；交于点E；再分别以点A、B为圆心，b（ b AB，ba）为半径在线段AB的上方画弧，交于点F；（2）连接EF；直线EF即为所求从中任取一种画法，来解释一下为什么这条直线是线段AB的垂直平分线如图4，第一种方法：使用三角形全等从线段的垂直平分线定义的角度给予证明第二种方法使用线段垂直平分线性质定理的逆定理给予证明以上三种作图方法都是正确的，后两种得到的点采用半径不同，而第一种采用半径相同的作法，因此比较容易操作，以后，我们一般采用第一种方法作线段的垂直平分线规范做法，并写出规范的尺规作

4、图语言（三）探究二已知：直线 l 和直线 l 外一点P（或直线 l 上一点P ）.求作：经过点P，且垂直于l 的直线.学生思考后，小组交流.提示：点P一定在某条线段的垂直平分线上，而这条线段必然在直线l上，我们只要找到这条线段就可以很容易解决这个问题了学生再思考，再交流学生小组交流后，两位同学上台板演，并讲解点P在直线l外：经老师提示，因为点P在所求线段的垂直平分线上，所以点P到线段两个端点的距离相等，因此，以P为圆心适当长度为半径画弧，与直线l有两个交点C、D，线段CD就是我们要找的线段然后再分别以C、D为圆心，以a（a CD）为半径画弧，两弧交于点E，连接PEPE就是我们要作的直线点P在直线l上：以P为圆心，任意长为半径画弧，与直线l有两个交点C、D，线段C、D就是我们要找的线段在按照作线段的垂直平分线的作法，很容易就找到了符合条件的直线提升：无论点P的位置在哪儿，我们都找到了一条合适的线段，将此题转化为作线段的垂直平分线，进而作出了已知直线的垂线拓展：利用作线段的垂直平分线的方法可以作出一个直角，如果给定边长还可以能作一个直角三角形（四）实际应用为进一步打造“宜居河北”，某区拟在

5、新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示请在图上利用尺规作出音乐喷泉M的位置这里的尺规作图帮助我们找到了垂直平分线，还帮助我们找到了线段的中点作垂直，找中点就是我们这种作法的重要作用（五）回顾与反思通过这节课的学习，你有那些收获和感悟呢？1、利用尺规作已知线段的垂直平分线；2、利用尺规作已知直线的垂线；3、利用尺规作已知线段的中点从各种作图中我们不难发现，圆规在操作中起到了确定距离的作用，而直尺起到了确定方向的作用，在下一节课的学习中，我们还将利用直尺和圆规作出一个角的平分线（五）作业：1.P119 习题 1、2、3；2.预习新课六、板书设计16.2线段的垂直平分线（三）尺规作图已知：求作：作法：七、教学反思：本节课采用探究式教学方法，将探究线段的垂直平分线的作法作为教学的重点，给学生足够的时间去自主探究，尤其是引导学生采用归纳推理的方式探究问题，使学生将尺规作图与线段的垂直平分线性质定理及逆定理有机的结合起来，学生在此不仅熟练的掌握了用直尺和圆规作线段的垂直平分线的方法，而且在过一点作已知直线的垂线的操作过程中，比较顺利的将作已知直线的垂线转化为作线段的垂直平分线，突破了本节课的难点美中不足的是没有将本节课和轴对称结合起来开展教学

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