二项式定理知识点总结
6页1、-二项式定理一、二项式定理:等号右边的多项式叫做的二项展开式,其中各项的系数叫做二项式系数。对二项式定理的理解:(1) 二项展开式有项(2) 字母按降幂排列,从第一项开场,次数由逐项减1到0;字母按升幂排列,从第一项开场,次数由0逐项加1到(3) 二项式定理表示一个恒等式,对于任意的实数,等式都成立,通过对取不同的特殊值,可为*些问题的解决带来方便。在定理中假设,则(4) 要注意二项式定理的双向功能:一方面可将二项式展开,得到一个多项式;另一方面,也可将展开式合并成二项式二、二项展开式的通项:二项展开式的通项是二项展开式的第项,它表达了二项展开式的项数、系数、次数的变化规律,是二项式定理的核心,它在求展开式的*些特定项如含指定幂的项、常数项、中间项、有理项、系数最大的项等及其系数等方面有广泛应用对通项的理解:(1) 字母的次数和组合数的上标一样(2) 与的次数之和为(3) 在通项公式中共含有这5个元素,知道4个元素便可求第5个元素例1等于A B。 C。 D.例21求的展开式的第四项的系数;2求的展开式中的系数及二项式系数三、二项展开式系数的性质:对称性:在二项展开式中,与首末两端等距离
2、的两项的二项式系数相等,即增减性与最大值:在二项式展开式中,二项式系数先增后减,且在中间取得最大值。如果二项式的幂指数是偶数,中间一项的二项式系数最大,即偶数:;如果二项式的幂指数是奇数,中间两项的二项式系数相等并最大,即二项展开式的各系数的和等于,令,即;奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和相等,令,即例题:写出的展开式中:(1) 二项式系数最大的项;(2) 项的系数绝对值最大的项;(3) 项的系数最大的项和系数最小的项;(4) 二项式系数的和;(5) 各项系数的和四、 多项式的展开式及展开式中的特定项(1) 求多项式的展开式,可以把其中几项结合转化为二项式,再利用二项式定理展开。例题:求多项式的展开式(2) 求二项式之间四则运算所组成的式子展开式中的特定项,可以先写出各个二项式的通项再分析。例题:求的展开式中的系数例题:1如果在的展开式中,前三项的系数成等差数列,求展开式中的有理项。2求的展开式的常数项。【思维点拨】求展开式中*一特定的项的问题时,常用通项公式,用待定系数法确定五、展开式的系数和求展开式的系数和关键是给字母赋值,赋值的选择则根据所求的展开式系数和特征来定例题:
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