2013年高考数学 考前冲刺大题精做 专题09 函数与导数综合篇(教师版)
35页1、2013年高考数学 考前冲刺大题精做 专题09 函数与导数综合篇(教师版)【2013高考会这样考】1、 压轴题中若出现函数背景下的不等式问题,尝试构造函数,利用导数工具进行求解;2、 方程的根的问题注意转化为零点的问题进行探讨,可以利用函数的单调性和零点存在性定理进行求解;3、 数列是特殊的函数,可以结合函数的性质研究数列问题. 【原味还原高考】【高考还原1:(2012年高考(陕西理)】设函数(1)设,证明:在区间内存在唯一的零点;(2)设,若对任意,有,求的取值范围;(3)在(1)的条件下,设是在内的零点,判断数列的增减性.于是有 【高考还原2:(2012年高考(湖南理)】已知函数=,其中a0.(1)若对一切xR,1恒成立,求a的取值集合;(2)在函数的图像上取定两点,,记直线AB的斜率为K,问:是否存在x0(x1,x2),使成立?若存在,求的取值范围;若不存在,请说明理由. 【名师点拨】第(1)问利用导函数法求出取最小值 对令,则.当时,单调递减;当时,单调递增. 故当,即 【高考还原3:(2012年高考(山东理)】已知函数(为常数,是自然对数的底数),曲线在点处的切线与轴平行.(
2、)求的值;()求的单调区间;()设,其中为的导函数. 证明:对任意.当时;当时, 则当时,且, 则当时于是可知当时成立. 【名师解析】(1)由得,所以 令,得,解得调递增又, 当时,对恒成立,所以函数在上无零点当或时,函数在上有1个零点;当时,函数在上无零点【名师剖析】【经典例题2】集合A,B,DAB.(1)当a2时,求集合D(用区间表示);(2)当时,求集合D(用区间表示);(3)在(2)的条件下,求函数在D内的极值点.7分 当 8分(3)试题重点:本体的难度呈现梯层配置,从易到难,实现了压轴题的完美配置,主要考查:1、导数的基本运算;2、利用导数法求函数的极值;3、利用导数法判断函数的单调性;4、利用导数法做函数的图象。试题难点:本题的第(3)问是难点,必须明确分类的标准,进而进行讨论. 令,得 7分当变化时,、的变化情况如下表:、求证:ln(1+)+ln(1+)+ln(1+)【名题巧练3】已知函数在处的切线与直线垂直,函数()求实数的值;()若函数存在单调递减区间,求实数b的取值范围;()设是函数的两个极值点,若,求的最大值【名题出处】2013福建省厦门市高中毕业班质量检测,故所
3、求最小值为-13分【名题巧练4】已知函数.()若为函数的零点,求的值;()求的极值;()证明:对任意正整数n,.【名题出处】2013福建省漳州市高中毕业班质量检测【名师点拨】()利用“”进行求解;()求导,对a的取值范围进行分类讨论得到函数的极值;()利用“”进行求解【名师解析】()因为,所以,解得. 3分(),4分【名题巧练5】已知N,设函数R.(1)求函数R的单调区间;(2)是否存在整数,对于任意N,关于的方程在区间上有唯一实数解,若存在,求的值;若不存在,说明理由. 【名题出处】2013江西省景德镇市高中毕业班质量检测【名师点拨】(1)利用二次函数的观点求解单调区间;(2)分类讨论进行求解.若且时,则, 9分【名题巧练6】已知函数(1)当时, 求函数的单调增区间;(2)求函数在区间上的最小值;(3)在(1)的条件下,设,证明:.参考数据:. 其最小值为13分综上,当时,在上的最小值为,由,得,. 5分当时, ,即, 11分亦即对一切都成立,当x(,)时,f(x)0,f(x)在(,)是增函数4分【名题巧练10】已知函数,.(1)如果函数在上是单调减函数,求的取值范围;(2)是否存在实数,使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根?若存在,请求出的取值范围;若不存在,请说明理由
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