奥数数论基础知识精编版
17页1、奥数数论基础知识一 质数和合数( 1)一个数除了 1 和它本身,不再有别的约数,这个数叫做质数(也叫做素数) 。一个数除了 1 和它本身,还有别的约数,这个数叫做合数。( 2)自然数除 0 和 1 外,按约数的个数分为质数和合数两类。任何一个合数都可以写成几个质数相乘的形式。要特别记住: 0 和 1 不是质数,也不是合数。(3)最小的质数是 2 ,2 是唯一的偶质数,其他质数都为奇数;最小的合数是4。( 4)质数是一个数,是含有两个约数的自然数 。互质数是指两个数, 是公约数只有一的两个数,组成互质数的两个数可能是两个质数(和),可能是一个质数和一个合数(和),可能是两个合数(和)或1 与1另一个自然数。()如果一个质数是某个数的约数,那么就说这个质数是这个数的质因数。把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。()以内的质数有个:、二 整除性()概念一般地,如 a、b、c 为整数, b 0,且 a b=c,即整数 a 除以整除 b( b 不等于 0),除得的商 c 正好是整数而没有余数(或者说余数是 0),我们就说, a 能被 b 整除(或者说 b 能整除 a)。记作 ba
2、.否则,称为 a 不能被 b 整除,(或 b 不能整除 a),记作 b a。如果整数 a 能被整数 b 整除, a 就叫做 b 的2倍数, b 就叫做 a 的约数。()性质性质 1:(整除的加减性)如果a、 b 都能被c 整除,那么它们的和与差也能被c 整除。即:如果 c a,c b,那么 c(a b)。例如:如果 210,26,那么 2(106),并且 2( 106)。也就是说, 被除数加上或减去一些除数的倍数不影响除数对它的整除性。性质 2:如果 b 与 c 的积能整除 a,那么 b 与 c 都能整除 a.即:如果 bca,那么 b a,ca。性质 3:(整除的互质可积性)如果 b、 c 都能整除 a,且 b 和 c 互质,那么 b 与 c 的积能整除 a。即:如果 b a,c a,且( b, c)=1,那么 bca。例如:如果228,728,且( 2,7)=1,那么( 27) 28。性质 4:(整除的传递性)如果 c 能整除 b, b 能整除 a,那么 c 能整除 a。3即:如果 c b,ba,那么 ca。例如:如果 39,927,那么 327。()数的整除特征能被 2 整除的数
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