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志鸿优化设计高考数学苏教版一轮复习题库解析几何9．3圆的方程练习

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1、课时作业43圆的方程一、填空题1点P(5a1,12a)在圆(x1)2y21的内部，则实数a的取值范围是_2圆x2y24x4y100上的点到直线xy140的最大距离与最小距离的差是_3已知C：(x2)2(y3)225，过点A(1,0)的弦中，弦长的最大值为M，最小值为m，则Mm_.4(2019江苏扬州模拟)圆心在原点且与直线xy20相切的圆的方程为_5圆心在直线2xy70上的圆C与y轴交于两点A(0，4)，B(0，2)，则圆C的方程为_6(2019江苏南京高三模拟)已知圆C经过直线2xy20与坐标轴的两个交点，又经过抛物线y28x的焦点，则圆C的方程为_7过点A(4,1)的圆C与直线xy10相切于点B(2,1)，则圆C的方程为_8设A为圆(x1)2y21上的动点，PA是圆的切线且PA1，则P点的轨迹方程是_9(2019江苏徐州高三质检)在平面直角坐标系中，已知点A(1，2)，B(4,0)，P(a,1)，N(a1,1)，当四边形PABN的周长最小时，过点A，P，N的圆的圆心坐标是_二、解答题10在平面直角坐标系xOy中，曲线yx26x1与坐标轴的交点都在圆C上(1)求圆C的方程；(2)若圆

2、C与直线xya0交于A，B两点，且OAOB，求a的值11在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2y24上有且只有四个点到直线12x5yc0的距离为1，求实数c的取值范围12有一种大型商品，A，B两地都有出售，且价格相同某地居民从两地之一购得商品后运回的费用是：A地每千米的运费是B地每千米运费的3倍已知A，B两地距离为10千米，顾客选择A地或B地购买这件商品的标准是：包括运费和价格的总费用较低求P地居民选择A地或B地购货总费用相等时，点P所在曲线的形状，并指出曲线上、曲线内、曲线外的居民应如何选择购物地点？参考答案一、填空题1.解析：当点P在圆的内部时，点P到圆心的距离小于该圆的半径，即有(5a)2(12a)21a2|a|a.26解析：所给圆的圆心坐标为(2,2)，半径为r3，圆心(2,2)到直线xy140的距离d5.所求的最大距离与最小距离的差为(dr)(dr)2r6.3102解析：点A在C内，过点A的最大弦长为直径10，M10.弦长最小的弦与AC垂直(即以A为中点的弦)，m22.Mm102.4x2y22解析：设圆的方程为x2y2r2(r0)，则r.所以圆的方程为x2y22.5(x2)2(

3、y3)25解析：圆心在AB中垂线y3上又在2xy70上，C(2，3)，CA.6x2y2xy20解析：方法一：直线2xy20与坐标轴的交点为A(1,0)，B(0,2)，抛物线y28x的焦点为D(2,0)，可把圆C的方程设为一般形式，把点坐标代入求得x2y2xy20.方法二：可以利用圆心在弦的垂直平分线上的特点，先求出圆心，并求出半径，再求7(x3)2y22解析：由已知得圆C过A(4,1)，B(2,1)两点，直线AB的垂直平分线x3过圆心C.又圆C与直线yx1相切于点B(2,1)，kBC1.直线BC的方程为y1(x2)，得yx3.由解得得圆心C的坐标为(3,0)rBC，圆的方程为(x3)2y22.8(x1)2y22解析：作图可知圆心(1,0)到点P的距离为，所以P在以(1,0)为圆心，以为半径的圆上，其轨迹方程为(x1)2y22.9.解析：因为AB，PN长已知，所以四边形PABN的周长最小，即APNB最小APNB，AP可以看成点(a,0)到(1,3)的距离，NB可以看成(a,0)到(3,1)的距离因为点(1,3)关于x轴的对称点的坐标为(1，3)，当三点共线时，APNB最小，即a.所以P，

4、N.因为过A，P，N的三点的圆的圆心就是AP，AN的中垂线的交点，求得圆心坐标为.二、解答题10解：(1)曲线yx26x1与y轴的交点坐标为(0,1)，与x轴的交点为(32，0)，(32，0)故可设C的圆心坐标为(3，t)，则有32(t1)2(2)2t2，解得t1.则圆C的半径为3.所以圆C的方程为(x3)2(y1)29.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，其坐标满足方程组消去y，得到方程2x2(2a8)xa22a10.由已知可得，判别式5616a4a20.因此x1,2，从而x1x24a，x1x2.由于OAOB，可得x1x2y1y20.又y1x1a，y2x2a，所以2x1x2a(x1x2)a20.由，得a1，满足0，故a1.11解：如图，圆x2y24的半径为2，圆上有且仅有四个点到直线的距离为1，问题转化为原点(0,0)到直线12x5yc0的距离小于1，即1，|c|13，13c13.12解：如图，以A，B所在的直线为x轴，线段AB的中点为原点建立平面直角坐标系，AB10，A(5,0)，B(5,0)设P(x，y)，P到A，B两地购物的运费分别是3a，a元/千米当由P地到A，B两地购物费用相等时，有价格A地运费价格B地运费，3aa.化简整理，得2y22.当点P在以为圆心、为半径的圆上时，居民到A地或B地购货总费用相等；当点P在上述圆内时，2y22，9(x5)29y2(x5)2y280.3.故此时到A地购物合算；当点P在上述圆外时，2y22，9(x5)29y2(x5)2y280.3.故此时到B地购物合算内容总结

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