中考压轴题-----二次函数95
5页1、1、(2009年株洲市)如图1,中,点在线段上运动,点、分别在线段、上,且使得四边形是矩形设的长为,矩形的面积为,已知是的函数,其图象是过点(12,36)的抛物线的一部分(如图2所示)(1)求的长;(2)当为何值时,矩形的面积最大,并求出最大值为了解决这个问题,孔明和研究性学习小组的同学作了如下讨论: 张明:图2中的抛物线过点(12,36)在图1中表示什么呢?李明:因为抛物线上的点是表示图1中的长与矩形面积的对应关系,那么,(12,36)表示当时,的长与矩形面积的对应关系.赵明:对,我知道纵坐标36是什么意思了!孔明:哦,这样就可以算出,这个问题就可以解决了. 请根据上述对话,帮他们解答这个问题.O 2、(2009年株洲市)已知为直角三角形,,点、在轴上,点坐标为(,)(),线段与轴相交于点,以(1,0)为顶点的抛物线过点、(1)求点的坐标(用表示);(2)求抛物线的解析式;(3)设点为抛物线上点至点之间的一动点,连结并延长交于点,连结 并延长交于点,试证明:为定值3、(2009年重庆市江津区)某商场在销售旺季临近时 ,某品牌的童装销售价格呈上升趋势,假如这种童装开始时的售价为每件20
2、元,并且每周(7天)涨价2元,从第6周开始,保持每件30元的稳定价格销售,直到11周结束,该童装不再销售。 (1)请建立销售价格y(元)与周次x之间的函数关系; (2)若该品牌童装于进货当周售完,且这种童装每件进价z(元)与周次x之间的关系为, 1 x 11,且x为整数,那么该品牌童装在第几周售出后,每件获得利润最大?并求最大利润为多少?4、(2009年重庆市江津区)如图,抛物线与x轴交与A(1,0),B(- 3,0)两点, (1)求该抛物线的解析式;(2)设(1)中的抛物线交y轴与C点,在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得QAC的周长最小?若存在,求出Q点的坐标;若不存在,请说明理由.(3)在(1)中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P,使PBC的面积最大?,若存在,求出点P的坐标及PBC的面积最大值.若没有,请说明理由.第26题图4、(2009年滨州)某商品的进价为每件40元当售价为每件60元时,每星期可卖出300件,现需降价处理,且经市场调查:每降价1元,每星期可多卖出20件在确保盈利的前提下,解答下列问题:(1)若设每件降价元、每星期售出商品的利润为元,请写出与的函数关系式,
3、并求出自变量的取值范围;(2)当降价多少元时,每星期的利润最大?最大利润是多少?(3)请画出上述函数的大致图象5、(2009年滨州) 如图,某产品标志的截面图形由一个等腰梯形和抛物线的一部分组成,在等腰梯形中,对于抛物线部分,其顶点为的中点,且过两点,开口终端的连线平行且等于(1)如图所示,在以点为原点,直线为轴的坐标系内,点的坐标为,试求两点的坐标;(2)求标志的高度(即标志的最高点到梯形下底所在直线的距离);NBCDAMyx(第4题图)OABCD(第4题图)20cm30cm45(3)现根据实际情况,需在标志截面图形的梯形部分的外围均匀镀上一层厚度为3cm的保护膜,如图,请在图中补充完整镀膜部分的示意图,并求出镀膜的外围周长6、(2009年常德市)已知二次函数过点A (0,),B(,0),C() (1)求此二次函数的解析式; (2)判断点M(1,)是否在直线AC上?图8 (3)过点M(1,)作一条直线与二次函数的图象交于E、F两点(不同于A,B,C三点),请自已给出E点的坐标,并证明BEF是直角三角形7、(2009年陕西省) 如图,在平面直角坐标系中,OBOA,且OB2OA,点A的坐
4、标是(1,2)(1)求点B的坐标;(2)求过点A、O、B的抛物线的表达式;(3)连接AB,在(2)中的抛物线上求出点P,使得SABPSABO8、(2009年黄冈市)新星电子科技公司积极应对2008年世界金融危机,及时调整投资方向,瞄准光伏产业,建成了太阳能光伏电池生产线由于新产品开发初期成本高,且市场占有率不高等因素的影响,产品投产上市一年来,公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程(公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次)公司累积获得的利润y(万元)与销售时间第x(月)之间的函数关系式(即前x个月的利润总和y与x之间的关系)对应的点都在如图所示的图象上该图象从左至右,依次是线段OA、曲线AB和曲线BC,其中曲线AB为抛物线的一部分,点A为该抛物线的顶点,曲线BC为另一抛物线的一部分,且点A,B,C的横坐标分别为4,10,12(1)求该公司累积获得的利润y(万元)与时间第x(月)之间的函数关系式;(2)直接写出第x个月所获得S(万元)与时间x(月)之间的函数关系式(不需要写出计算过程);(3)前12个月中,第几个月该公司所获得的利润最多?最多利润是多少万元?9、(2009武汉)某商
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