一元二次方程知识点总结与易错题及答案
4页1、元二次方程知识点总结考点一、一元二次方程1、一元二次方程:含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式:ax2,bx,c二0(a0),它的特征是:等式左边十一个关于未知数x的二次多项式,等式右边是零,其中ax2叫做二次项,a叫做二次项系数;bx叫做一次项,b叫做一次项系数;c叫做常数项。考点二、一元二次方程的解法1、直接开平方法:利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如(x+a)2二b的一元二次方程。根据平方根的定义可知,x,a是b的平方根,当b0时,x+a=b,x=_ab,当b0)2a公式法的步骤:就把一元二次方程的各系数分别代入,这里二次项的系数为a,一次项的系数为b,常数项的系数为c。4、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段,求出方程的解的方法,这种方法简单易行,是解一元二次方程最常用的方法。分解因式法的步骤:把方程右边化为0,然后看看是否能用提取公因式,公式法(这里指的是分解因式中的公式法)或十字相乘,如果可以,就可以化为乘积的形式5、韦达定理bc利用韦达定理去了解,韦达
2、定理就是在一兀二次方程中,二根之和等于-一,二根之积等于一,也可以表示aabc为X+X=-,xx=。利用韦达定理,可以求出一元二次方程中的各系数,在题目中很常用。12a12a考点三、一元二次方程根的判别式根的判别式:一元二次方程ax2,bx,c二0(a0)中,b2-4ac叫做一元二次方程ax2,bx,c二0(a0)的根的判别式,通常用“”来表示,即=b2-4acI当厶。时,一元二次方程有2个不相等的实数根;II当4=0时,一元二次方程有2个相同的实数根;III当厶时,一元二次方程没有实数根。考点四、一元二次方程根与系数的关系c如果方程ax2+bx+c-0(a)的两个实数根是叫,x2,xx=。也就是说,对12a于任何一个有实数根的一元二次方程,两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数;两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。考点五、一元二次方程的二次函数的关系大家已经学过二次函数(即抛物线)了,对他也有很深的了解,好像解法,在图象中表示等等,其实一元二次方程也可以用二次函数来表示,其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况,就是当Y的的时候就构成了一元二次方程了。那如
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