北京专用高考数学一轮复习第八章立体几何第三节空间点直线平面之间的位置关系夯基提能作业本文

1、第三节空间点、直线、平面之间的位置关系A组基础题组1.下列说法正确的是()A.若a,b,则a与b是异面直线B.若a与b异面,b与c异面,则a与c异面C.若a,b不同在平面内,则a与b异面D.若a,b不同在任何一个平面内,则a与b异面2.已知空间中有三条线段AB,BC和CD,且ABC=BCD,那么直线AB与CD的位置关系是()A.ABCDB.AB与CD异面C.AB与CD相交D.ABCD或AB与CD异面或AB与CD相交3.设A、B、C、D是空间中四个不同的点,下列命题中,不正确的是()A.若AC与BD共面,则AD与BC共面B.若AC与BD是异面直线,则AD与BC是异面直线C.若AB=AC,DB=DC,则AD=BCD.若AB=AC,DB=DC,则ADBC4.若空间三条直线a,b,c满足ab,bc,则直线a与c()A.一定平行B.一定相交C.一定是异面直线D.平行、相交或异面5.l1,l2,l3是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是()A.l1l2,l2l3l1l3B.l1l2,l2l3l1l3C.l1l2l3l1,l2,l3共面D.l1,l2,l3共点l1,l2,l3共面6.如图,平行六面

2、体ABCD-A1B1C1D1中既与AB共面又与CC1共面的棱有条.7.对于空间三条直线,有下列四个条件:三条直线两两相交且不共点;三条直线两两平行;三条直线共点;有两条直线平行,第三条直线和这两条直线都相交.其中使三条直线共面的充分条件是.8.空间四边形两对角线的长分别为6和8,所成的角为45,连接各边中点所得四边形的面积是.9.如图所示,在四面体ABCD中作截面PQR,若PQ、CB的延长线交于点M,RQ、DB的延长线交于点N,RP、DC的延长线交于点K.求证:M、N、K三点共线.10.如图所示,A是BCD所在平面外的一点,E,F分别是BC,AD的中点.(1)求证:直线EF与BD是异面直线;(2)若ACBD,AC=BD,求EF与BD所成的角.B组提升题组11.若直线l1和l2是异面直线,l1在平面内,l2在平面内,l是平面与平面的交线,则下列命题正确的是()A.l与l1,l2都不相交B.l与l1,l2都相交C.l至多与l1,l2中的一条相交D.l至少与l1,l2中的一条相交12.如图,ABCD-A1B1C1D1是长方体,O是B1D1的中点,直线A1C交平面AB1D1于点M,则下列结论正

3、确的是() A.A,M,O三点共线B.A,M,O,A1不共面C.A,M,C,O不共面D.B,B1,O,M共面13.如图,在三棱锥A-BCD中,AB=AC=BD=CD=3,AD=BC=2,点M,N分别为AD,BC的中点,则异面直线AN,CM所成的角的余弦值是.14.已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为D1C1、C1B1的中点,ACBD=P,A1C1EF=Q.(1)求证:D、B、F、E四点共面;(2)若A1C交平面DBFE于R点,求证:P、Q、R三点共线.答案精解精析A组基础题组1.D由异面直线的定义可知选D.2.D若三条线段共面,则直线AB与CD相交或平行;若三条线段不共面,则直线AB与CD是异面直线.3.C若AB=AC,DB=DC,AD不一定等于BC,C不正确.4.D当a,b,c共面时,ac;当a,b,c不共面时,a与c可能异面也可能相交.5.BA选项,l1l2,l2l3,则l1与l3的位置关系可能是相交、平行或异面;B选项正确;C选项,l1l2l3,则l1,l2,l3可能共面,也可能不共面;D选项不正确,如长方体中共顶点的三条棱所在直线,这三条直线不共面.6.答案5解

4、析与AB和CC1都相交的棱有BC;与AB相交且与CC1平行的棱有AA1,BB1;与AB平行且与CC1相交的棱有CD,C1D1.故符合条件的有5条.7.答案解析易知中的三条直线一定共面;三棱柱三侧棱两两平行,但不共面,故不符合;三棱锥三侧棱交于一点,但不共面,故不符合;中两条直线平行可确定一个平面,第三条直线和这两条直线都相交,则第三条直线也在这个平面内,故三条直线共面.8.答案6解析如图,已知空间四边形ABCD,对角线AC=6,BD=8,易证四边形EFGH为平行四边形,EFG或FGH为AC与BD所成的45角,故S四边形EFGH=34sin 45=6.9.证明M直线PQ,直线PQ平面PQR,M直线BC,直线BC平面BCD,M是平面PQR与平面BCD的一个公共点,即M在平面PQR与平面BCD的交线上.同理可证:N、K也在平面PQR与平面BCD的交线上.又如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线,故M、N、K三点共线.10.解析(1)证明:假设EF与BD不是异面直线,则EF与BD共面,从而DF与BE共面,即AD与BC共面,所以A,B,C,D在同一平面内,这与A是

5、BCD所在平面外的一点相矛盾.故直线EF与BD是异面直线.(2)取CD的中点G,连接EG,FG,则ACFG,EGBD,所以相交直线EF与EG所成的角(或其补角)即为异面直线EF与BD所成的角.又因为ACBD,AC=BD,则FGEG,FG=EG.所以FEG=45,即异面直线EF与BD所成的角为45.B组提升题组11.D解法一:如图1,l1与l2是异面直线,l1与l平行,l2与l相交,故A,B不正确;如图2,l1与l2是异面直线,l1,l2都与l相交,故C不正确,选D.解法二:因为l分别与l1,l2共面,故l与l1,l2要么都不相交,要么至少与l1,l2中的一条相交.若l与l1,l2都不相交,则ll1,ll2,从而l1l2,与l1,l2是异面直线矛盾,故l至少与l1,l2中的一条相交,选D.12.A连接A1C1,AC,则A1C1AC,所以A1,C1,C,A四点共面,所以A1C平面ACC1A1,因为MA1C,所以M平面ACC1A1,又M平面AB1D1,所以M在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上,同理,O也在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上,所以A,M,O三点共线.13.答案解析如图所示,连接DN,取线段DN的中点K,连接MK,CK.M为AD的中点,MKAN,KMC(或其补角)为异面直线AN,CM所成的角.AB=AC=BD=CD=3,AD=BC=2,N为BC的中点,易求得AN=DN=CM=2,MK=.在RtCKN中,CK=.在CKM中,由余弦定理,得cosKMC=.14.证明(1)如图所示.因为EF是D1B1C1的中位线,所以EFB1D1.又在正方体AC1中,B1D1BD,所以EFBD.所以EF与BD可确定一个平面,即D、B、F、E四点共面.(2)在正方体AC1中,设平面ACC1A1为,平面DBFE为.因为QA1C1,所以Q,又QEF,所以Q,则Q是与的公共点,同理,P也是与的公共点,所以=PQ.又因为A1C=R,所以RA1C,R且R,则RPQ,故P、Q、R三点共线.

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