有理数知识结构
6页1、有理数一、基本概念正数和负数:1、可用一数和数表示具有相反意义的量。2、负数:在正数前加“一”号的数。3、正数总0,前面可加也可不加;负数总0,前面必须加;正数、负数和0的大小关系。4、最大的负整数,最小的正整数。有理数:1、分类:(1)按定义分:r(2)按符号分:其中,既不是正数也不是负数。有限小数和无限循环小数可看作;无限不循环小数称为。数轴:1、三要素:、和。2、在数轴上,边的数总是大于一边的数;正数位于原点边,负数位于原点边。3、数轴是一条线,有方向,通常规定向或向为正方向,向或向为负方向。4、任何一个有理数都可以在数轴上表示。判断:有理数都在数轴上;()数轴上的点都是有理数。()相反数:1、相反数的代数意义:;几何意义:在数轴上,。2、互为相反数的两个数的和=,即若a与b互为相反数,则。3、正数的相反数0;负数的相反数0;0的相反数0。例:a表示有理数,-a为其相反数,则a0时,-a_0;a=0时,-a_0;a0,b0,则a+b0;若a0,b0,b0,|a|b|,ab0;若a0,b0,|a|b|,ab0若a、b互为相反数,则ab0。有理数的减法减法法则:减去一个数,等于。(去
2、括号注意符号)有理数的乘法1、乘法法则:两数相乘,;任何数与0相乘二。2、乘法运算律:乘法交换律:;乘法结合律:。乘法分配律:。3、有理数乘法法则的推广:(1)几个不为0的有理数相乘,当有数个负因数时,积为正数;当有数个负数时,积为负数;(2)若有一个因数为0,则积=。4、若ab0,则a和b号,即a0,b0或a0,b0。有理数的除法有理数的除法法则:法则一:;法则二:;0除以任何一个不为0的数=。有理数的乘方1、an表示2、正数的n次方为数;负数的次方为正数,负数的次方为负数;0的正数次方为。判断:0的n次方二0()混合运算:(1)从左到右依此计算;(2)先乘方,开方,后乘除,最后加减;(3)有括号先算括号内的,后按小括号、中括号和大括号依此去掉括号;(4)先约分后乘除;先算互为相反数,假分数化为带分数,能用简便用算的用简便运算。典型例题1 .填空题:(1) 的相反数是,一5的倒数是,的绝对值是;(2)若卜卜则=;(3)小于3的正整数有;X=上那么J;=y(4)若T;(5)若用=一明,那么溶=;2 .把表示下列各数的点画在数轴上,再按从大到小的顺序用“”号把这些数连结起来:A-2.7,
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