随机控制理论
3页1、随机控制理论的一个主要组成部分是随机最优控制,这类随机控制问题的求解有赖于动态规 划的概念和方法。简介随机控制理论随机控制理论的目标是解决随机控制系统的分析和综合问题。维纳滤 波理论和卡尔曼-布什滤波理论是随机控制理论的基础之一。内容控制理论中把随机过程理论与最优控制理论结合起来研究随机系统的 分支。随机系统指含有内部随机参数、外部随机干扰和观测噪声等随机变 量的系统。随机变量不能用已知的时间函数描述,而只能了解它的某些统 计特性。自动控制系统分为确定性系统和不确定性系统两类,前者可以通 过观测来确定系统的状态,后者则不能。随机系统是不确定性系统的一种, 其不确定性是由随机性引起的。严格地说,任何实际的系统都含有随机因 素,但在很多情况下可以忽略这些因素。当这些因素不能忽略时,按确定 性控制理论设计的控制系统的行为就会偏离预定的设计要求,而产生随机 偏差量。涉及领域飞机或导弹在飞行中遇到的阵风,在空间环境中卫星姿态和轨道测量 系统中的测量噪声,各种电子装置中的噪声,生产过程中的种种随机波动 等,都是随机干扰和随机变量的典型例子。随机控制系统的应用很广,涉 及航天、航空、航海、军事上的火
2、力控制系统,工业过程控制,经济模型 的控制,乃至生物医学等。研究课题随机控制理论研究的课题包括随机系统的结构特性和运动特性(如动 态特性、能控性、能观测性、稳定性)的分析,随机系统状态的估计,以及 随机控制系统的综合(即根据期望性能指标设计控制器)。随机系统中含 有随机变量,所以在研究中需要使用随机过程的基本概念和概率统计方法。 严格实现随机最优控制是很困难的。对于线性二次型高斯 (LQG)随机过程控 制问题,包括它的特例最小方差控制问题,可以应用分离原理把随机最优控 制问题分解成状态估计问题和确定性最优控制问题,最终能得到全局最优 的结果。但对于一般的随机控制问题应用分离原理只能得到次优的结果。 随机状态模型随机系统在连续时间情形下的动态过程,常可用随机微分方程/ 4心)曲曲划+ A s(i)P丄f d审開随机微分方程描述,式中X(t)为状态向量,dx(t)为由时刻t至t+dt状态的增量,u(t)为 控制输入,6为随机参数,w(t)为独立增量随机过程,其微分dw(t)可理解 为白噪声。在离散时间情形下的动态过程则可采用随机差分方程+1) = /0?z巩小日也随机差分方程描述。式中t
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