甘肃省兰州市中考数学试卷

1、2010年甘肃省兰州市中考数学试卷一、选择题（共15小题，每小题4分，满分60分）1观察下列银行标志，从图案看是中心对称图形的有（）个A1个B2个C3个D4个2在函数y1x3中，自变量x的取值范围是（）Ax3Bx0Cx3Dx-33已知一个几何体的三种视图如图所示，则这个几何体是（）A圆柱B圆锥C球体D正方体4有下列四个命题：直径是弦；经过三个点一定可以作圆；三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；半径相等的两个半圆是等弧其中正确的有（）A4个B3个C2个D1个5二次函数y=-3x2-6x+5的图象的顶点坐标是（）A（-1，8）B（1，8）C（-1，2）D（1，-4）6已知两圆的半径R、r分别为方程x2-5x+6=0的两根，两圆的圆心距为1，两圆的位置关系是（）A相交B外离C外切D内切7将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上点A、B的读数分别为86、30，则ACB的大小为（）A15B28C29D348某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（）A7，7B8，7.5C7，7.5D8，6.59如图，现有一圆心角为

2、90，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（）A4cmB3cmC2cmD1cm10如图，正三角形的内切圆半径为1，那么三角形的边长为（）A2B23C3D311如图所示，菱形ABCD的周长为20cm，DEAB，垂足为E，sinA=35，则下列结论正确的个数有（）DE=3cm；BE=1cm；菱形的面积为15cm2；BD=210cmA1个B2个C3个D4个12上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元下列所列方程中正确的是（）A168（1+a）2=128B168（1-a%）2=128C168（1-2a%）=128D168（1-a2%）=12813抛物线y=x2+bx+c图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x2-2x-3，则b、c的值为（）Ab=2，c=2Bb=2，c=0Cb=-2，c=-1Db=-3，c=214已知点（-1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y=k21x的图象上下列结论中正确的是（）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y1y2Dy2y3y115二次函数y=ax2+

3、bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+b2-4ac与反比例函数y=a+b+cx在同一坐标系内的图象大致为（）ABCD二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）16已知关于x的一元二次方程（m-1）x2+x+1=0有实数根，则m的取值范围是17如图，直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD=2，将腰CD以D为中心逆时针旋转90至ED，连接AE、DE，ADE的面积为3，则BC的长为18如图，扇形OAB，AOB=90，P与OA、OB分别相切于点F、E，并且与弧AB切于点C，则扇形OAB的面积与P的面积比是19如图，上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距1米甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是米20如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为米三、解答题（共8小题，满分70分）21（1）|2-tan60|-（-3.14）0+(12)2+1212

4、；（2）已知：y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x成反比例，且x=1时，y=3；x=-1时，y=1求x=-12时，y的值22小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上（1）请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）若ABC中AB=8米，AC=6米，BAC=90，试求小明家圆形花坛的面积23小敏的爸爸买了某项体育比赛的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了8张扑克牌，将数字为2，3，5，9的四张牌给小敏，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小敏和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小敏去；如果和为奇数，则哥哥去（1）请用画树形图或列表的方法求小敏去看比赛的概率；（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则24如图是某货站传送货物的平面示意图为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45改为30已知原传送带AB长为

5、4米（1）求新传送带AC的长度；（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由（说明：（1）（2）的计算结果精确到0.1米，参考数据：21.41，31.73，52.24，62.45）25如图，P1是反比例函数y=kx（k0）在第一象限图象上的一点，点A1的坐标为（2，0）（1）当点P1的横坐标逐渐增大时，P1OA1的面积将如何变化？（2）若P1OA1与P2A1A2均为等边三角形，求此反比例函数的解析式及A2点的坐标26如图，已知AB是O的直径，点C在O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，COB=2PCB（1）求证：PC是O的切线；（2）求证：BC=12AB；（3）点M是AB的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MNMC的值27已知平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AC=10，BD=8（1）若ACBD，试求四边形ABCD的面积；（2）若AC与BD的夹角AOD=60，求四边形ABCD的面积；（3）试讨论：若把题目中“平行四边形ABCD”改为“四边形ABCD”，且AOD=，AC=a，BD=b，试求四

6、边形ABCD的面积（用含，a，b的代数式表示）28如图1，已知矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3；抛物线y=-x2+bx+c经过坐标原点O和x轴上另一点E（4，0）（1）当x取何值时，该抛物线取最大值？该抛物线的最大值是多少？（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动设它们运动的时间为t秒（0t3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）当t=114时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；以P、N、C、D为顶点的多边形面积是否可能为5？若有可能，求出此时N点的坐标；若无可能，请说明理由C29C91AFE4CED1B6C8795AD9C91AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6C8795AD9C91FE4CED1B6C8795AD29C91AFEDD1B6C87D1B6C8795AD9C91AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6C8795AD9C91FE4CED1B6C8795AD29C91AF95AD

7、9C91AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6C8795AD9D1B6C8795AD9C91AFE4CED1B6C8795A1AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6C8795AD9C91FE4CED1B6C8795AD29C91AFC91FE4CED1D1B6C8795AD9C91AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6CD1B6C8795AD9C91AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6C8795AD9C91FE4CED1B6C8795AD29C91AF8795AD9C91FE4CED1D1B6C8795AD9C91AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6C87D1B6C8795AD9C91AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6C8795AD9C91FE4CED1B6C8795AD29C91AF5D1B6C8795AD9C91AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6C8795AD9C91FE4CED1B6C8795AD29C91AFAD9C91FE4C

8、ED1B6C8795AD29C91AFB6C8795AD29C91AFB6C8795AD29C91AFD1B6C8795AD9C91AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6D1B6C8795AD9C91AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6C8795AD9C91D1B6C8795AD9C91AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6C8795AD9C91FE4CED1B6C8795AD29C91AFFE4CED1B6C8795AD29C91AFC8795AD9C91FE4CED1B6C8795AD29C91AFD1B6C8795AD9C91AFED1B6C8795AD9C91AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6C8D1B6C8795AD9C91AFE4CED1D91AFE4CED1B6C8795AD9C91FE4CED1B6C8795AD29C91AFC91FE4CED1D1B6C871AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6C8795AD9C91FE4CED1B6C8795AD29C91AFC91FE4CED1D1B6C8795AD9C91AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6CD1B6C8795AD9C91AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6C8795AD9C91FE4CED1B6C8795AD29C91AF8795AD9C91FE4CED1D1B6C8795AD9C91AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6C87D1B6C8795AD9C91AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6C8795AD9C

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