2几何第8讲第1课时直线与圆锥曲线配套练习文北师大版05053266
7页1、第1课时直线与圆锥曲线一、选择题1过抛物线y22x的焦点作一条直线与抛物线交于A,B两点,它们的横坐标之和等于2,则这样的直线()A有且只有一条 B有且只有两条C有且只有三条 D有且只有四条解析通径2p2,又|AB|x1x2p,|AB|32p,故这样的直线有且只有两条答案B2直线yx3与双曲线1(a0,b0)的交点个数是()A1 B2 C1或2 D0解析因为直线yx3与双曲线的渐近线yx平行,所以它与双曲线只有1个交点答案A3经过椭圆y21的一个焦点作倾斜角为45的直线l,交椭圆于A,B两点,设O为坐标原点,则等于()A3 BC或3 D解析依题意,当直线l经过椭圆的右焦点(1,0)时,其方程为y0tan 45(x1),即yx1,代入椭圆方程y21并整理得3x24x0,解得x0或x,所以两个交点坐标分别为(0,1),同理,直线l经过椭圆的左焦点时,也可得.答案B4抛物线yx2到直线xy20的最短距离为()A. B. C2 D.解析设抛物线上一点的坐标为(x,y),则d,x时, dmin.答案B5已知A,B,P是双曲线1(a0,b0)上不同的三点,且A,B连线经过坐标原点,若直线PA,PB
2、的斜率乘积kPAkPB,则该双曲线的离心率为()A. B. C. D.解析设A(x1,y1),P(x2,y2)根据对称性,得B点坐标为(x1,y1),因为A,P在双曲线上,所以两式相减,得kPAkPB,所以e2,故e.答案D二、填空题6(2017西安调研)已知椭圆C:1(ab0),F(,0)为其右焦点,过F且垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2.则椭圆C的方程为_解析由题意得解得椭圆C的方程为1.答案17已知抛物线yax2(a0)的焦点到准线的距离为2,则直线yx1截抛物线所得的弦长等于_解析由题设知p2,a.抛物线方程为yx2,焦点为F(0,1),准线为y1.联立消去x,整理得y26y10,y1y26,直线过焦点F,所得弦|AB|AF|BF|y11y218.答案88过椭圆1内一点P(3,1),且被这点平分的弦所在直线的方程是_解析设直线与椭圆交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,由于A,B两点均在椭圆上,故1,1,两式相减得0.又P是A,B的中点,x1x26,y1y22,kAB.直线AB的方程为y1(x3)即3x4y130.答案3x4y130三、解答题9设F1,F2分别是椭
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