广州最好的新王牌高中数学必修5第1章、第2章
25页1、数列(一)一、知识要点(一)数列1、定义:按照一定顺序排列着的一列数称为数列,数列中每一个数叫做这个数列的项。数列的一般形式:a1,a2,a3,an,简记为 an 。2、通项公式:如果数列的第n项an与序号n之间的关系可以用一个式子来表示,则这个公式叫做这个数列的通项公式。3、递推公式:如果已知数列的第1项(或前n项),且任一项an与它的前一项an1(或前n项)间的关系可以用一个公式来表示,则这个公式叫做这个数列的递推公式。(二)等差数列1、定义:如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的 都等于同一个 ,则这个数列就叫做等差数列。即an1an=d(公差)2、通项公式:a n = 或;3、前n项和公式:Sn = 或Sn = 4、等差中项:如果在a与b中间插入一个数A,使a,A,b成等差数列,则A叫做a与b的等差中项,且A= 5、重要性质:(1)若mn=pq,则 特例:若mn=2p,则 (2)连续每m项之和,即Sm,S2mSm,S3mS2m成等差数列二、学法指导1、由于数列可以看作一个关于n(nN+)的函数,因此它具备函数的某些性质。若。等差数列的an是n的一次函数;Sn是关于n的二次
2、函数,利用其几何意义可解决Sn的最值问题。2、将等差数列问题化归为基本量的关系来解决是通性通法,五个基本量是a1、an、d、n、Sn知道任意三个元素,可建立方程组,求出另外两个元素,即“知三求二”。3、已知三个数成等差数列,可设这三个数为,也可设为;若四个数成等差数列,可设为。三、例题分析例1、数列的前5项分别是以下各数,写出数列的一个通项公式(1), (2)9,99,999,9999,99999变式1:写出下列数列的一个通项公式(1)3,5,9,17,33, (2),例2、判断下列数列是否是等差数列。(1)(2) 变式2:已知成等差数列,试证:也成等差数列。例3、已知是等差数列,a1a24,a7a828,则该数列前10项和S10等于( )A64 B100 C110 D120变式3:(10辽宁)设为等差数列的前n项和,若,则 例4、(1)(11重庆)在等差数列中,则 (2)设等差数列的前项和为,若,则 变式4:(1)(09湖南)设Sn是等差数列的前n项和,已知a2=3,a6=11,则S7等于( )A13B35C49D63(2)(10全国)如果等差数列中,那么( )A14B21C28D3
3、5例5、已知是一个等差数列,且,(1)求的通项;(2)求的前n项和Sn的最大值。变式5:(10全国)设等差数列满足,(1)求的通项公式;(2)求的前n项和及使得最大的序号n的值。例6、已知数列为等差数列,Sn为数列的前n项和,已知S7=7,S15=75,Tn为数列的前n项和,求Tn。 变式6:设等差数列的前项和为,若,则等于 ( )A63B45C36D27四、课后练习1、写出下列数列的一个通项公式,(1) , (2),3,2、已知等差数列a1,a2,a3,an的公差为d,则ca1,ca2,ca3,can(c为常数,且c0)是( )A公差为d的等差数列 B公差为cd的等差数列C非等差数列 D以上皆非3、记等差数列的前n项和Sn,若a1=,S4=20,则S6=( )A16 B24 C36 D484、已知等差数列的前三项为a1,a1,2a3,则它的通项公式为( )Aan=2n5Ban=2n3 Can=2n1 Dan=2n15、已知等差数列中,a1=22,公差d=2,则其中第一个正数项为( )A第11项B第12项C第13项 D第14项6、已知为等差数列,且满足a2a3a10a11=48,则a6
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