人教版数学必修二第四章圆与方程知识点总结

1、第四章圆与方程4. 1圆的方程4. 1.1圆的标准方程1 .以(3, 1)为圆心，4为半径的圆的方程为()A. (x+ 3)2 +(y1)2= 4B. (x- 3)2+(y+1)2=4C. (x- 3)2+(y+1)2= 16D. (x+ 3)2+ (y- 1)2= 162 . 一圆的标准方程为x2+(y+1)2= 8,则此圆的圆心与半径分别为(A. (1,0), 4 B. (-1,0), 2 /C. (0,1), 4 D. (0, 1), 2 季3 .圆(x+ 2)2+ (y- 2)2= m2的圆心为 ,半径为.4 .若点P( 3,4)在圆x2+y2=a2上，则a的值是.5 .以点(2,1)为圆心且与直线x+y= 1相切的圆的方程是 6 .圆心在y轴上，半径为1,且过点(1,2)的圆的方程为()A. x2+ (y 2)2 = 1B. x2+ (y+ 2)2=1C. (x- 1)2+(y-3)2= 1D. x2+(y 3)2= 17 . 一个圆经过点 A(5,0)与B( 2,1),圆心在直线 x 3y 10= 0上，求此圆的方程.8 .点P(5a+ 1,12a)在圆(x1)2+ y2=

2、 1的内部，则a的取值范围是(A. |a| 1B.1a 一131C |51D 1a|1B. klD . kl4.已知圆的方程是 x2+ y2- 2x + 4y+ 3= 0,则下列直线中通过圆心的是()A. 3x+2y+ 1= 0B. 3x+ 2y=0C. 3x 2y= 0D. 3x-2y+ 1 = 05.圆 x2 + y2 6x+4y=0 的周长是.6.点(2a2)在圆x2+ y2-2y-4=0的内部，则a的取值范围是()A. - 1a1B. 0a1 C. 1a- 5 D. - -a0）相切，则 m的值为（D. 24 . （2013年陕西）已知点M（a, b）在圆O： x2+y2=1外，则直线ax+ by= 1与圆O的位置 关系是（）A.相切 B.相交C.相离 D.不确定5 .经过点M（2,1淮圆x2+ y2= 5的切线，则切线方程为（）A./x+ y= 5 B./x+ y+5=0C. 2x + y= 5 D. 2x+ y+5=06 . (2013年浙江)直线y= 2x+ 3被圆x2+y2-6x-8y= 0所截得的弦长等于7 .已知直线kx-y+ 6=0被圆x2+y2=25所截得的弦长

3、为 8,求k的值.8 .由直线y= x+1上的一点向圆(x3)2+y2=i引切线，则切线长的最小值为(A. 1 B. 2 + C. D. 39 .已知圆 C: (x2)2+ (y 3)2=4,直线 l： (m+ 2)x+(2m+1)y= 7m+ 8.(1)证明：无论 m为何值，直线l与圆C恒相交；(2)当直线l被圆C截得的弦长最短时，求 m的值.10 .已知圆 C： x2+ y2 8y+ 12=0,直线 l： ax+ y+ 2a= 0.当a为何值时，直线l与圆C相切；(2)当直线l与圆C相交于A, B两点，且AB=2平时,求直线l的方程.4.2.2圆与圆的位置关系1 .已知两圆的方程 x2+ y2= 4和x2 + y2 6x+8y+ 16= 0,则此两圆的位置关系是 （）A.外离 B.外切C.相交D.内切2 .圆x2 + y2 + 2x+1=0和圆x2+ y2-y+ 1 = 0的公共弦所在直线方程为（）A. x 2y= 0 B. x+ 2y=0C. 2x-y= 0 D. 2x+ y=03.已知直线x=a（a0）和圆仅+1）2+y2=9相切，那么a的值是（）A. 2 B. 3C. 4 D

4、. 54,两圆 x2+y2-4x+2y+ 1=0与*2+ y2+ 4x-4y- 1 = 0 的公切线有（）A. 1条 B. 2条C. 3条 D. 4条5.已知两圆相交于两点A（1,3）, B（m, 1）,两圆圆心都在直线 2xy+ c= 0上，则 m十 c的值是（）A. - 1 B. 2C. 3 D. 06 .圆x2+y22x 5=0与圆x2+y2+2x- 4y- 4= 0的交点为 AB,则线段 AB的垂直平 分线方程为（）A. x+ y- 1= 0B. 2x y+ 1=0C. x-2y+ 1 = 0D. x-y+1= 07 .若圆x2+y2=4与圆x2+y2+2ay 6= 0（a0）的公共弦长为243,求实数a的值.8 .两圆(x3)2+(y4)2= 25 和(x1)2+ (y 2)2= r2相切，则半径 r=9 .已知两圆 Ci： x2+ y2- 10x10y=0与 C2： x2+y2+6x-2y 40= 0,求： (1)它们的公共弦所在直线的方程；(2)公共弦长10 .已知圆 x2+y2- 4ax+ 2ay+ 20(a 1)=0.(1)求证：对任意实数 a,该圆恒过一定点；(2)

5、若该圆与圆x2+y2=4相切，求a的值.4.2.3 直线与圆的方程的应用1 .方程 x2+ y2+ 2ax- 2ay= 0（aw 0）表示的圆（）A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于直线x-y= 0对称D.关于直线x+ y= 0对称2.若直线 x+y+ m=0与圆x2+y2=m相切，则 m为（）A. 0或 2 B. 2C.、/2 D.无解3.过原点的直线与圆（x+ 2）2+y2=1相切，若切点在第三象限，则该直线方程为A.y=、j3xB.C.-3x33xD.4.若直线A.在圆上 C.在圆内由3 xax+ by= 1与圆x2+y2=1相离，则点P（a, b）与圆的位置关系是 （.B.在圆外D,都有可能5.圆A. 1C. 2x2 + y2 4x4y1 = 0上的动点P到直线x+y= 0的最小距离为()B. 0/ D. 2 a/2-36.过点P(2,1)#圆C： x2+y2- ax+ 2ay+ 2a+ 1 = 0的切线只有一条， 则a的取值是(A. a= 3 B. a= 3C. a= 2 D . a= - 27.与圆x2+y2-4x-6y+ 12= 0相切且在两坐标轴上的截距相等的直线有

6、()A. 4条 B. 3条C. 2条 D. 1条8.设圆x2 + y2 4x5=0的弦AB的中点P(3, 1),则直线AB的方程为9 .若实数x, y满足等式（x2）2+ y2=3,那么y的最大值为（）xA13 C A2 b. 3 C. 2 D. .310 .已知圆 C: x2+ y2 4x-14y+ 45= 0 及点 Q(-2, 3).若点P(a, a+ 1左圆上，求线段 PQ的长及直线PQ的斜率；(2)若M为圆C上任一点，求| MQ|的最大值和最小值；n 3(3)若实数 m, n满足 m2+ n2-4m-14n+45= 0,求k=;的最大值和最小值.m+24.3 空间直角坐标系4 3.1 空间直角坐标系1点P（ 1,0,1）位于（）A y 轴上 B z 轴上C. xOz平面内 D. yOz平面内2在空间直角坐标系中，点（ 2,1,4）关于x 轴的对称点的坐标是（A （ 2,1，4）B （ 2，1，4）C （2，1,4）D （2,1， 4）3.点P(4,1,3应平面yOz上的投影坐标是()A . (4,1,0)B. (0,1,3)C. (0,3,0)D.都不对4 .在空间直角坐标系中

7、，点P(1,、/2, 过点P作平面yOz的垂线PQ垂足为Q,则Q的坐标为()A. (0,业 0)B. (0,色也)C. (1,0,、, 3)D. (1,出 0)5 .点(2, 3,0庇空间直角坐标系中的位置是在()A. y轴上B. xOy平面上C. xOz平面上D.第一象限内6 .设x, y为任意实数，相应的点P(x, y,3)的集合是()A. z轴上的两个点B.过z轴上的点(0,0,3),且与z轴垂直的直线C.过z轴上的点(0,0,3),且与z轴垂直的平面D.以上答案都有可能7 .点A(1, 3,2庆于点(2,2,3)的对称点白坐标为()A. (3, 1,5)B. (3,7,4)C. (0, 8,1)D. (7,3,1)8 .已知点 A(3, y,4), B(x,4,2),线段 AB 的中点是 C(5,6, z),则 x=, y= z=.9 .点P(2,3,5期平面xOy的距离为.10 .如图K4-3-1 ,在四棱锥P -ABCD中，底面 ABCD为正方形，且边长为 2a, PD ，底面ABCD, |PD| =2b,取各侧棱的中点 E, F, G, H ,试建立适当的空间直角坐标系， 写出点 E， F， G ， H 的坐标K4-3-1精选 doc=(53B.?c.TD.,1324. 3.2空间两点间的距离公式1 .在空间直角坐标系中，点A(2,1,5肖点B(2,1, 1)之间的距离为()A.# B. 6C4 D . 22 .坐标原点到下列各点的距离最大的是()A. (1,1,1) B. (2,2,2)C. (2, 3,5) D,

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